kaynağı değiştir]
olarak ya da bir matrisin tersine uygun olarak
olduğu görülür.
Karmaşık sayının karekökü
burada İşaret fonksiyonudur.
Karmaşık sayının n dereceden kökü
Kök derecesi iki den büyük olan karmaşık sayıların genel denklemi uzundur. n sayısı artıkça genel denklemde uzar. Trigonometrik ve üstel biçim daha uygundur.
için tam sayı olmak üzere
Üstel biçim&#;:
Karmaşık sayılar kümesi birçok şekilde tanımlanabilir. Aşağıdaki tanımların hepsi birbirine eşyapısaldır, yani yapısal olarak biri diğerinin yerine kullanılabilir. Bu yüzden aslında içerik olarak farklı olan aşağıda tanımlanan tüm kümeleri aynı harfle gösterdik, . Ayrıca bu simge, sadece karmaşık sayılar dediğimiz öğeleri içeren bir küme olmaktan ötedir, üzerine tanımlayacağımız iki tane ikili işlemi olan bir cisimdir. Üstelik bu cisim, gerçel sayıların en büyük cisim genişlemesidir, yani gerçel sayıları bundan daha fazla genişletemeyiz. Gerçel sayılarla karmaşık sayıların aynı kardinaliteye (öğe sayısına) sahip olduğunu da unutmayalım.
SORU 1:
\( P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 10 \) olduğuna göre,
\( P(3i + 1) \) ifadesinin değeri nedir?
Çözümü GösterVerilen polinomu parantez küpü şeklinde yazalım.
\( P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 11 \)
\( = (x - 1)^3 + 11 \)
İfadedeki tüm \( x \)'lerin yerine \( 3i + 1 \) yazalım.
\(P(3i + 1) = (3i + 1 - 1)^3 + 11 \)
\( = (3i)^3 + 11 \)
\( = 27i^3 + 11 \)
\( = 11 - 27i \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
Karmaşık sayılar kümesinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmıştır.
\( f(z) = z - i \)
\( g(z) = z \cdot i \)
Buna göre \( (f \circ g)(1 + i)\) işleminin sonucunu nedir?
Çözümü Göster\( (f \circ g)(1 + i) = f[g(1 + i)] \)
\( g(1 + i) = (1 + i) \cdot i = i - 1 \)
\( f[g(1 + i)] = f(i - 1) \)
\( = (i - 1) - i = -1 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( z \) bir karmaşık sayı olmak üzere,
\( z^2 - 2(z + 1) + 5a = 0 \)
denkleminin bir kökü \( 1 + 2i \) olduğuna göre, \( a \) kaçtır?
Çözümü Göster\( 1 + 2i \) denklemin bir kökü ise denklemde \( z \) yerine koyduğumuzda denklemi sağlar.
\( (1 + 2i)^2 - 2(1 + 2i + 1) + 5a = 0 \)
\( 1^2 + 4i + (2i)^2 - 4 - 4i + 5a = 0 \)
\( 1 + 4i - 4 - 4 - 4i + 5a = 0 \)
\( -7 + 5a = 0 \)
\( a = \dfrac{7}{5} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( z = 1 + i + i^2 + \ldots + i^{} \)
karmaşık sayısı için \( Im(z) + Re(z) \) toplamı kaçtır?
Çözümü GösterSanal birimin ardışık 4 tam sayı üssünün toplamı 0'dır.
\( i^{4n} = 1 \)
\( i^{4n + 1} = i \)
\( i^{4n + 2} = i^2 = -1 \)
\( i^{4n + 3} = i^3 = -i \)
\( 1 + i + (-1) + (-i) = 0 \)
\( z = 1 + i^1 + i^2 + \ldots + i^{} \)
Yukarıdaki ifadede \( i^3 \) ve \( i^{} \) arasında toplam terim olduğu için bu terimleri 4'erli grupladığımızda toplamları 0 olur.
\( = 1 + i^1 + i^2 + 0 \)
\( = 1 + i + (-1) = 0 + i \)
\( z = i \)
\( Re(z) = 0 \)
\( Im(z) = 1 \)
\( Re(z) + Im(z) = 0 + 1 = 1 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası