Delta Açılımı

delta açılımı

Delta Ne Demek? TDK’ya Göre Delta Sözlük Anlamı Nedir?

Delta kelimesi dilimizde kullanımda olup anlamı merak edilen kelimeler arasında yer alıyor. Kelimelerin anlamı ve kökeni hakkında araştırma yapmayı sevenler bu kelimeye ilişkin araştırma yapıyor. Türk Dil Kurumu'na (TDK) göre çeşitli anlamları olan delta kelimesi, Türkçe'de tek başına ya da farklı cümleler ile beraber kullanılabilir. Bu noktada, delta kelimesi ne demek ve TDK'ya göre anlamı nedir sorularının yanıtlarını arayanlar doğru yerdeler! Peki, delta kelimesinin kökeni ne delta kelimesinin kaç anlamı var, TDK'ye göre anlamı nedir? İşte, merak edilenler!

DELTA NE DEMEK? TDK'YE GÖRE ANLAMI

Delta kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir.
Delta, Fransızca dilinden Türkçe'mize geçmiştir.
TDK'ye göre delta kelimesi anlamı şu şekildedir:

- Yunan alfabesinin dördüncü harfi (D)
- Bir ırmağın çatallanarak denize veya göle kavuştuğu yerde oluşan üçgen biçimli ova, çatal ağız

DELTA KELİMESİNİ İÇEREN BİRLEŞİK KELİMELER

delta kası

kaynağı değiştir]

İkinci derece polinomlar için ve matris notasyonu kullanarak şu ifade ele geçirilir&#;:

$\Delta (P)={\frac {(-1)^{\frac {2()}{2}}}{a}}{\begin{vmatrix}&a&2a&0&\\&b&b&2a&\\&c&0&b&\\\end{vmatrix}}=-{\begin{vmatrix}&1&2&0&\\&b&b&2a&\\&c&0&b&\\\end{vmatrix}}=-{\begin{vmatrix}b&2a&\\0&b&\\\end{vmatrix}}+2{\begin{vmatrix}b&2a&\\c&b&\\\end{vmatrix}}=b^{2}-4ac$

Üçüncü derecede polinomları için genellikle normalize edilmiş polinom, yani ana diagonal elemanlarının hepsi 1'e eşit olan matrix, kullanılır ve şu ifade ortaya çıkar:

$P=X^{3}+aX^{2}+bX+c\;$

Bundan şu formül çıkartılır ^[1]&#;:

$\Delta (P)=(-1)^{\frac {3()}{2}}{\begin{vmatrix}&1&a&b&c&0\\&0&1&a&b&c&\\&3&2b&c&0&0&\\&0&3&2b&c&0&\\&0&0&3&2b&c&\\\end{vmatrix}}=a^{2}b^{2}+18abc-4b^{3}-4a^{3}cc^{2}\;$

Bu ifade epey karmaşık görünmektedir; fakat bunun bir uygun nedeni vardır. Geleneksel olarak bu karmaşık ifade kullanılırsa yapılan ikamelerle şu şeklide bir polinom elde edilebilir ve bunun diskriminantı gayet basittir:

$P=X^{3}+pX+q\quad {\text{et}}\quad \Delta (P)=-4p^{3}q^{2}\;$

Gerçel katsayılı funduszeue.info polinom denklemi halinde, eğer diskriminant kesinlikle negatif ise denklemin üç tane ayrı değerde gerçel çözümü bulunur; eğer determinant sıfır ise üç tane birbirine çakışan tek bir gerçel değerde çözüm vardır ve eğer determinant kesinlikle pozitif ise tek bir gerçel çözüm bulunup diğer iki tane çözüm ise birbirlerine conjuge kompleks sayılardır.

Elips eğrileri iki değişkenli üçüncü derece polinomların özel bir şeklinden ortaya çıkarlar.

Elipsin en basit bir halinde denklem şöyledir: $y^{2}=x^{3}+ax+b$ Bunda $a,b$ katsayıları gerçel sayılardır. Bu halde diskriminant şöyle tanımlanır: $\Delta =(4a^{3}+27b^{2})$ .

Genel şekilde ifade[değiştir } \]

$x^x-6$ denkleminin iki kökünü bulunuz.

$\Delta=2\sqrt{7}$. Formülü uygularsak $x_{1}=1-\sqrt{7}$ ve $x_{2}=1+\sqrt{7}$ çıkar.

İkinci derece bir denklemin bir kökü $1-\sqrt{3}$ ise bu denklemin kökler çarpımı nedir?

Formülü incelersek şu sonucu çıkarırız. Rasyonel katsayılı bir denklemde(a,b ve c rasyonel ise), bir kök $1-\sqrt{3}$ ise diğer kök $1+\sqrt{3}$ olmak zorundadır. Kökler toplamı \[ x_1+x_2=1-\sqrt{3}+1+ \sqrt{3}=2\] ve kökler çarpımı \[ x_1\cdot x_2=(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})=-2\] Bu arada denklem $a\cdot (x^{2}-2x-2)=0 $ şeklindedir.

\[ ax^2+bx+c=a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}) =0 \] Önce baştaki $a$ katsayısından kurtulduk. Eğer $ax^2 + bx + c =0$ ifadesini sağlayan bir $a$ değeri varsa, bu ifade $x^2 + \frac{b}{a} + \frac{c}{a}=0$ ı da sağlamalıdır. Bu nokta sayısal olarak zaten konunun başında anlatılmıştı. İspatın sonraki adımı için çarpanlara ayırmada işlenen terim ekleyip çıkararak tam kare yapmayı hatırlamalıyız. Örneğin \[ x^2 - 4x + 7\] ifadesinde tam kare bir terim elde etmek için sadece $x^2$ ve $-4x$ e bakılır ve bunların hangi tam kareden çıkacağı düşünülür. \[ (x+y)^2 = x^2 +2xy + y^2 \] olduğundan $x$ li terimin katsayısı ikiye bölünür. Yani $(x^x)$ ifadesi $(x-2)^2$ si açılırsa çıkar. Bunun gibi, \[ x^2 + \frac{b}{a}x \] ifadesi de \[ (x + \frac{b}{2a} )^2\] ifadesi açılırsa çıkar. Ancak tam açtığımızda son terim $(\frac{b}{2a})^2$ dir. Dolayısıyla bunu çıkarmalıyız:
\begin{align}
x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} &= (x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a} \\
&= (x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^ac}{4a^2}) \\
&\Rightarrow (x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^ac}{4a^2} \\
&\Rightarrow x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{ \frac{b^ac}{4a^2}}=\pm \frac{\sqrt{ b^ac}} {2a}\\
&\Rightarrow x=-\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{ b^ac}} {2a}
\end{align} Bu da bildiğimiz kökler formülüdür. Bu formülde köklü ifadenin içi negatif olamayacağından önemlidir ve katsayılar arasında belli bir ilişki olmadığında kökün reel olamayacağını gösterir. Bu ifade tanıdığımız gibi $\Delta$ dır.
İkinci Derece Denklemler
Delta ve denklemin kökleri
II. derece denkleme çevrilebilen ifadeler
Video I
Video II
Video-III
Video-IV