Ardışık Sayılar Konu Anlatımı Tyt

Ardışık Sayılar Nedir?

Ardışık sayılar, belli bir kurala göre ard arda gelen sayı dizileridir. Eğer n tane ardışık sayı olduğu kabul edersek;

A) Ardışık çift sayılar; &#;, -4, -2, 0, 2, 4, &#;

B) Ardışık tek sayılar; &#;, -5, -3, -1, 1, 3, 5, &#;

Sponsorlu Bağlantılar

C) Ardışık tam sayılar; n, n+1, n+2, n+3, &#;

D) Ardışık çift tam sayılar; 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n+6, &#;

E) Ardışık tek tam sayılar; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, &#;

ÖNEMLİ NOT İKİ ARDIŞIK SAYININ FARKI -1 YA DA +1&#;DİR.

ÖNEMLİ NOT İKİ ARDIŞIK TEK VE ÇİFT SAYININ FARKI -2 YA DA +2&#;DİR.

ÖNEMLİ NOT ARDIŞIK TEK SAYILAR VE ÇİFT SAYILAR 2&#;ŞER 2&#;ŞER ARTAR VE AZALIR.

Sponsorlu Bağlantılar

Ardışık Sayılar Örnek Soru-1

(7n-3) ve (6n+2) ardışık sayılar ise n&#;nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 Çözümü

(7n – 3) – (6n + 2) = 1 (Çünkü iki ardışık sayının farkı +1 veya -1&#;dir.)

7n – 3 – 6n – 2 = +1

n – 5 = 1

n = 6 (n1)

(7n – 3) – (6n + 2) = -1

7n – 3 – 6n – 2 = 1

n – 5 = -1

n = 4 (n2)

n&#;nin alabileceği değerler çarpımı

n1=6

n2=4

Cevap: 6 x 4 = 24 olur.

Ardışık Sayılar Örnek Soru-2

Ardışık dört sayının toplamı 94 ise en büyük sayı kaçtır?

Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 Çözümü

1. sayı &#;> a

2. sayı &#;> a+1

3. sayı &#;> a+2

4. sayı &#;> a+3

Bu 4 sayının toplamı 94 ise;

a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 94

4a + 6 = 94

4a = 88

a = 22

Eğer a = 22 ise

1. sayı &#;> 22

2. sayı &#;> 23

3. sayı &#;> 24

4. sayı &#;> 25

Cevap: En büyük sayı 25 olur.

Diğer Çözüm Yöntemi

Ardışık n tane sayının toplamının n ye bölümü ortanca sayıyı verir. Buna göre;

Sponsorlu Bağlantılar

94 / 4 =

tam sayı olmadığı için bir altını ve bir üstünü alacağız. Yani;

22, 23, (), 24, 25

Sonuç olarak;

1. sayı &#;> 22

2. sayı &#;> 23

3. sayı &#;> 24

4. sayı &#;> 25

Cevap: En büyük sayı 25 olur.

Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi

Ardışık sayılarda toplama işleminde aşağıdaki formüller geçerlidir.

Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-1

15 + 16 + 17 + … +40 işleminin sonucu kaçtır?

Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-1 Çözümü

Yukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap olur.

Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-2

19+ 21+ … + 39 işleminin sonucu kaçtır?

Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-2 Çözümü

Yukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap olur.

Ardışık Sayılar İle İlgili Önemli Formüller

ÖNEMLİ NOT n, terim sayısı olmak üzere ilgili formüller şöyle;

A) 1&#;den n&#;ye kadar olan ardışık sayıların toplamı formülü;

1 + 2 + 3 + &#; + n = [ n . (n + 1) ] / 2

B) 2&#;den 2n&#;ye kadar olan ardışık çift sayıların toplamı formülü;

2 + 4 + 6 + &#; + 2n = n . (n + 1)

C) 1&#;den (2n-1)&#;e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı formülü;

1 + 3 + 5 + &#; + (2n &#; 1) = n²

Sponsorlu Bağlantılar

D) 1&#;den n&#;ye kadar olan ardışık sayıların karelerinin toplamı formülü;

1² + 2² + 3² + &#; + n² = [ n . (n + 1) . (2n + 1) ] / 6

E) 1&#;den n&#;ye kadar olan ardışık sayıların küplerinin toplamı formülü;

1³ + 2³ + 3³ + &#; + n³ = ( [ n . (n + 1) ] / 2 )²

Sponsorlu Bağlantılar

Ardışık Sayılar Örnek Soru-1

2 + 4 + 6+ … + 20 işleminin sonucu kaçtır?

Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 Çözümü

Ardışık çift sayılar olduğu için son sayı 2n&#;dir. (Yukarıdaki formüllerde B şıkkına bakın). Buna göre;

2n = 20 ise n = 10 olur.

2 + 4 + 6+ … + 20 = n . (n + 1) ise;

Cevap: 10 . (10 + 1) = 10 . 11 = olur.

Ardışık Sayılar Örnek Soru-2

1 + 3 + 5 + … + 49 işleminin sonucu kaçtır?

Sponsorlu Bağlantılar

Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 Çözümü

Ardışık çift sayılar olduğu için son sayı (2n &#; 1)&#;dir. (Yukarıdaki formüllerde C şıkkına bakın). Buna göre;

2n &#; 1 = 49 ise n = 25 olur.

1 + 3 + 5 + &#; + (2n &#; 1) = n² ise;

Cevap: n² = 25² = olur.

Sponsorlu Bağlantılar

Ardışık Sayılar Konu Anlatımı

4.Sınıf ARDIŞIK SAYILAR (Konu Anlatım)

ARDIŞIK SAYILAR

Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına ardışık sayılar denir.

Ardışık doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Ardışık tek sayılar; 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …

Ardışık çift sayılar;  0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …

4 ün katı olan ardışık doğal sayılar; 0, 4, 8, 12, 16, …  şeklinde devam eder.

            n bir tam sayı olmak üzere,

1- Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

             n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

2-Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

           2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

3-Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

           2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

4-Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

           3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

  Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.

  UYARI : İki ardışık sayının toplamı daima tektir.  Bütün çift sayıların toplamı daima çifttir.

Biraz örnek çözelim:

SORU: İki ardışık sayının toplamı 97 ise bu sayılar kaçtır?

Cevap :     n

         +      n + 1 

                97

Yukarıda iki ardışık sayı n ve n +1 ile gösterilmiştir. İlk iş olarak fazlalık olan 1 i toplamdan yani 97 den çıkarıyoruz.

      97 – 1 = 96     

Artık fazlalık kalmadığına göre; ve iki ardışık sayımız olduğuna göre, kalan sayıyı ikiye bölerek küçük sayıyı bulabiliriz.

  96 : 2 = 48    Küçük sayı              Büyük sayıyı bulmak için ise;        48 + 1 = 49

SORU : İki ardışık çift sayının toplamı  ise bu sayılar kaçtır?

Cevap :     n

           +    n + 2   

Ardışık çift sayıların ikişer ikişer artıyor olması sebebiyle, bu defa ikinci sayımızdaki 2 fazlalığını toplamdan çıkarıyoruz.

  – 2 =

Artık fazlalık kalmadı. iki sayımız olduğu için sonucu ikiye bölerek küçük sayımızı bulabiliriz.

: 2 = 88 Küçük sayı

Büyük sayı, küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre; 2 ekleyerek büyük sayıyı bulabiliriz.

88 + 2 = 90 Büyük sayı

NOT : Bir çok öğrencimizin düştüğü tuzak; verilen sayıyı hemen sayı adedine bölmeleridir. Unutmayalım ki; ardışık sayılar belirli oranlarda artarak gider. Sizlerin öncelikle bu artışı toplamdan çıkarmanız gerekir. Daha sonra kaç sayı varsa, ona göre bölme işlemini yaparak küçük sayımızı bulabiliriz. Bu bölme işlemi sonrası çıkan sonuç bütün işlemlerde küçük sayıdır. Büyük sayıyı bulmak için ise tekrar ekleme yapmanız gerekmektedir.

Yukarıda da değinildiği üzere bu artış; ardışık sayılarda 1, ardışık çift ve ardışık tek sayılarda 2'dir.

Ardışık çift ve ardışık tek sayılarla ilgili problemler aynı şekilde çözülür. çift ve tek oluşları kafanızı karıştırmasın. Çünkü her ikisi de 2'şer 2'şer artmaktadır. Bir tane de tek sayılarla ilgili çözerek görelim.

SORU :Ardışık iki tek sayının toplamı 'dir. Buna göre küçük ve büyük sayıları bulalım.

Cevap :           n

               +      n + 2

Yine öncelikli hedefimiz fazlalığı çıkarmak,

  - 2 =

Daha sonra iki sayı olduğu için sonucu ikiye bölerek küçük sayıyı bulmak,

/ 2 = 53    Küçük sayı

Büyük sayı için ise 2'yi tekrar eklememiz yeterli,

53 + 2 = 55   Büyük sayı

ISINMA TURLARI SONA ERDİ, SORULARIMIZI BİRAZ DAHA ZORLAŞTIRALIM :)

SORU:  Ardışık üç sayının toplamı 'dır. Buna göre küçük, orta ve büyük sayıları bulunuz.

Cevap:      n

                n + 1

         +     n + 2 

bu defaki fazlalıklarımız 1 ve 2    yani 1 + 2 = 3

Bu fazlalığı toplamdan çıkaralım

- 3 =

Bu defa iki değil, üç sayımız var. O halde sonucuda 3'e bölmemiz gerekiyor.

/ 3 = 81    Küçük sayı

Ortanca sayı küçük sayıdan 1 fazla olduğuna göre;

81 + 1 = 82  ortanca sayı

Büyük sayı küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre;

81 + 2 = 83    Büyük sayıdır

SORU:Ardışık üç çift sayının toplamı 'dir. Buna göre; küçük, ortanca ve büyük sayıları bulunuz.

Çözüm: Çift sayılar 2'şer 2'şer artmaktaydı. O halde;

            n

            n + 2

      +    n + 4 

Fazlalıklarımız 2 ve 4   Yani 2 + 4 = 6    

Bu fazlalığı çıkaralım  - 6 =

Üç sayımız olduğu için yine 3'e bölelim ve küçük sayımızı bulalım.

/ 3 = 72  Küçük sayı

72 + 2 = 74 Ortanca sayı

72 + 4 = 76  Büyük sayı

SORU: Ardışık dört sayının toplamı ' dir. Buna göre bu sayıları bulunuz.

Cevap:    monash.pwı             n

              monash.pwı             n + 1

              monash.pwı             n + 2

              monash.pwı      +     n + 3

Dört sayımızda yukarıda belirtilmiştir. fazlalıklara baktığımızda;

1, 2 ve 3' ü görüyoruz. yani 1 + 2 + 3 = 6

Fazlalığımızı çıkarıyoruz,    - 6 =

Dört sayımız olduğu için sonucu 4'e bölerek küçük sayımızı yani monash.pwımızı buluyoruz.

/ 4 =      (monash.pwı)

+ 1 =     (monash.pwı)

+ 2 =     (monash.pwı)

+ 3 =     (monash.pwı)

Ali Akdemir

Ardışık SayılarKonu Anlatımı4.Sınıfders notlarıkonu özetleriAli Akdemir

Büşra Çok güzel teşekkürler

akinci cok guzel akinciya layik

Hülya Güney Harikaydı Tesekkürler

Sinan Çocuk 4.Sınıf ali akdemire teşekür ederim yarın sınavım var ardışık sayıları anlamamıştım kesin alıcam

mehmet ali küçük çok güzel

Suat Tesekkurler, cok faydali oldu, tum problemleri cozuyoruz simdi.

aslı Aslında güzel ama ben 4. sınıfa gidiyorum öğretmen ardışık sayılarla 20 tane problem kurun dedi ama burda çok az bide çok kolay benim için 4. sınıfa geçince anlarsınız. Ama güzel burdan çalışabilirler anlamayan felan işte 3. sınıfa gidenler 4. sınıfa hazır olmuş olurlar. Herkese iyi günler. İyi çalışmalar. Başarılar dilerim hepinize. :)

irem çok ve çok güzel olmuş eline geçen herkese teşekür ediyorum

muhammed elinize sağlık çok kolay öğrendim okuldada rahatlıkla okudum

Tayfun Elinize sağlık çok güzel olmuş

Meryem Yıldırım Elinize sağlık çok güzel olmuş

Rukiye çınar çok güzel olmuş ellerinize sağlık matematiğin kolay hali gibi birşey çok tşkrlr

ayşe ellerinize yureginize saglik insAllah cok guzel aciklamissiniz zor zannetigim herseyi sizin sayesinde cok kolay ogrendim tesekkurler milyonlarca kez

hüsamettin Elinize sağlık.

ece 8,12 ,16 ,20 sayı dizesindeki en büyük sayi en kucuk sayidan kac fazladir

Eno Coooook güzel bayıldım ödevime yardımcı olduu

Eno Harikaaa tavsiye ederim çok guzel

almina bu site harika yarın sınav var kesin alırım

metin alkaya ¢ok güzel ödev olarak yaptım deftere

Yunus Altürk bence de çok iyi br program yapmayı bilmiyordum ama artık biliyorum

elif çok güzel tam bakmadım ama güzellll iyi bakım anlayacam

hilal cok guzal teşekurler

Elasu Cok guzel

mehmet çok güzel anlatıyo valla bravo

feride basit bir anlatımla kısaca anlatılmış.Faydalı oldu,teşekkürler..

mehmet site gerçekden de çok güzel yapanada,yazanada çok teşekkürler inşallah herkes bu bilgilerle sınavından alır amin

Ali fuat imha Bence çok iyi önce hiç anlamadım ama şimdi çok iyi anladım bence faydalı hazırlayana teşekkürler

Nisanur Çok güzel muhteşem

Nisanur Mükemmel

sevcan Bence cok faydali kardeşimin cok isine yaradı

hasan çok güzel değil

Berfin Bence çok iyi anlatılmış, ben gayet iyi bir şekilde anladım.

rukiye ben hala anlamadım

hazal atabek ben çok beğendim

Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler>Konu Anlatımlı Dersler >Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

ARDIŞIK SAYILAR, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere,

Ardışık tamsayılar: …1, 2, 3, 4, …n, n + 1, n + 2, ……

Ardışık çift sayılar: …0, 2, 4, 6, …2n, 2n + 2, 2n + 4, …

Ardışık tek sayılar: …1, 3, 5, 7, …2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, …

şeklinde gösterilebilir.

SONUÇ:

=> Ardışık tamsayılar 1 er 1 er artar ve azalır.

=> Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar 2 şer 2 şer artar ve azalır.

ÖRNEK:

a, b, c ardışık doğal sayılardır.

a < b < c

olduğuna göre, 4a + 3b – 7c ifadesinin değeri kaçtır?

A)

B)

C) -7

D) 3

E) 11

ÇÖZÜM:

a = n olsun.

Bu durumda b = n + 1 ve c = n + 2 olur.

Doğru Seçenek: B

Ardışık Sayıların Sonlu Toplamları

n terim sayısı olsun.

ÖRNEK:

1+ 2 + 3 + 4 + + 50 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

1+ 2 + 3 + 4 + + 50 toplamında n = 50 dir.

O halde,

bulunur.

ÖRNEK:

2 + 4 + 6 + + 60 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

2 + 4 + 6 + + 60 toplamında 2n = 60 ve n = 30 dur.

Buna göre, toplam 2 + 4 + 6 + + 60 = 30 = elde edilir.

ÖRNEK:

1+ 3 + 5 + + 41 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

1+ 3 + 5 + + 41 toplamında 2n-1 = 41 ve n = 21 dir.

Buna göre, toplam 1+ 3 + 5 + + 41= 21² = elde edilir.

Ardışık Sayı Dizilerinde Terim Sayısı

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır.

NOT:

Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır.

r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun.

toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır.

ÖRNEK:

5 + 8 +11+ + 77 toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim 5, son terim 77 ve artış miktarı 3 tür.

ÖRNEK:

Ardışık 5 tamsayının toplamı 95 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

I. YOL:

Ardışık 5 tamsayının en küçüğüne n diyelim.

Ardışık sayılar 1 er 1 er arttığına göre, sayılar

O halde en küçük sayı n = 17 ve en büyük sayı n + 4 = 21 olur.

Bu sayıların toplamı da 38 dir.

II. YOL:

Verilen 5 sayının toplamı 95 ise 95 terim sayısına yani 5 e bölünürse ortadaki terim elde edilir.

Buna göre, ortadaki yani 3. sayı,

elde edilir.

Dolayısıyla en küçük sayı 19 – 2 = 17 ve en büyük sayı 19 + 2 =21 bulunur.

Bu sayıların (bilgi monash.pw) toplamı da 38 dir.

ÖRNEK:

Ardışık 11 çift sayının toplamı olduğuna göre, ortadaki sayı kaçtır?

ÇÖZÜM:

sayısı, 11 e bölünürse ortadaki sayı bulunur.

Buna göre, ortadaki sayı

bulunur.

ÖRNEK:

a, b, c ardışık tamsayılar ve a<b<c olmak üzere,

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) b

B) 2a

C) b+2

D) 2b

E) a+2

ÇÖZÜM:

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve 12 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir.

x + y = olduğuna göre, x kaçtır?

A)

B)

C)

D)

E)

ÇÖZÜM:

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:

n bir tamsayı olmak üzere, 3n – 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 10

E) 14

ÇÖZÜM:

Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları 2 olur.

Buna göre, n nin alabileceği değerler toplamı 6 + 4 = 10 olur.

Doğru Seçenek: D

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Bazı Ardışık Sayıların Toplamı

•  n bir sayma sayısı olmak üzere,Ardışık sayma sayılarının toplamı

1+2+3+&#;..+n=    Şeklinde formül ortaya çıkar.

•  Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı ise2 + 4 + 6 + &#; + (2n) = n(n + 1)

•  Ardışık tek doğal sayıların toplamı1 + 3 + 5 + &#; + (2n – 1) = 

•  Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamır : İlk terimn : Son terimx : Artış miktarı olmak üzere,

r+(r+x)+(r+2x)+&#;+n=Terim Sayısı . Ortanca Terim =  Şeklinde olur.

Not: Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.

Kaynak : monash.pw