Tam Sayilarda 4 Islem

Tam sayılar konu anlatımının yanında tam sayılarda dört işlem nasıl yapılır sorusuna yanıtlar da bulabileceğiniz yazımızı siz değerli okuyucularımız için hazırladık. İşte, tam sayılar hakkında tüm detaylar…

Tam Sayılar Nelerdir?

Doğal sayılara, sayıların negatiflerinin de eklenmesi ile ortaya çıkan tam sayılar; negatif tam sayılar ve pozitif tam sayılar olmak üzere iki ayrı başlık altında incelenmektedir. Peki, tam sayılar kümesi hangi harf ile gösterilir? Tam sayılar kümesi Z ile gösterilmektedir. Bu sembol Almancada tam sayı anlamına gelen Zahlen kelimesinden gelmektedir.

Öğrenciler tarafından cevabı en çok merak edilen sorulardan bir tanesi de tam sayılar kaçtan başlar sorusudur. Tam sayılar eksi sonsuz ile artı sonsuz arasında yer alan sayılardır ve bu nedenle sayı doğrultusunun iki tarafında da sonsuza kadar giden tam sayıların herhangi bir başlangıç noktası yoktur.

Pozitif Tam Sayılar

0 sayısının sağında yer alan ve 0’dan uzaklaştıkça büyüyen sayılara pozitif tam sayılar adı verilmektedir. 1,2,3,4,5… gibi sayılar pozitif tam sayılar olarak ifade edilirler.

Negatif Tam Sayılar

0 sayısının solunda yer alan 0’dan uzaklaştıkça küçülen sayılara negatif tam sayılar adı verilmektedir. -1,-2,-3,-4,-… gibi sayılar negatif sayılar olarak ifade edilirler.

Not: 0 sayısı pozitif ya da negatif bir tam sayı değildir. Bu sebeple 0’a referans noktası ya da nötr sayı adı verilmektedir.

Tam Sayılarda Toplama İşlemi

Tam sayılarda toplama işlemi birkaç kurala bağlı olarak gerçekleştirilmektedir:

• Aynı işarete sahip olan sayılar birbirleriyle toplanırken, sayıların değeri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca yazılır.

Örnek:

5+7= 12

(-5)+(-7)= 12

• Ters işaretleri sayılarda toplama işlemi yapılırken sayılar birbirinden çıkarılır ve mutlak değeri daha büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.

Örnek:

(-8)+(+4)= -7

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi

Tıpkı tam sayılarda toplama işleminde olduğu gibi tam sayılarda çıkarma işlemi de belli kurallara bağlı olarak yapılmaktadır.

• Tam sayılarda çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılmaktadır. a-b=c işleminde; a sayısına eksilen, b sayısına çıkan ve c sayısına fark adı verilmektedir. Bir çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi yerine toplama işlemi yapılır. Şimdi gelin bu kuralı birkaç örnek üzerinde inceleyelim.

Örnek:

(-5) – (+2)=

(-5) + (-2)= (-7)

Örnek:

(-8) – (-4)=

(-8) + (+4)= (-4)

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi

Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken iki sayı birbiri ile çarpılır ve sonuca gelen işaret aşağıdaki kurallara göre belirlenir.

• Aynı işarete sahip iki tam sayının çarpımının sonucu daima pozitif olacaktır.
• Farklı işarete sahip iki tam sayının çarpımının sonucu daima negatif olacaktır.

Örnek:

(+4) x (+8) = (+32)

(-4) x (+8) = ()

Tam Sayılarda Bölme İşlemi

Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken iki sayı bölünür ve elde edilen sonuca gelecek olan işaret aşağıdaki kurallara göre belirlenir.

• Aynı işarete sahip iki tam sayının bölümü daima pozitif olacaktır.
• Aynı işarete sahip iki tam sayının bölümü daima negatif olacaktır.

Örnek:

(+16) / (+4)= (+4)

() / (+4)= (-4)

Tam sayılar matematiğin farklı alanlarında tüm konuları eksiksiz bir şekilde anlamak ve formüllerle işlem yapmak açısından oldukça önemlidir. Bu açıdan matematiğin diğer alanlarında başarı sağlamak için tam sayılar konusuna önem vermenizin oldukça yararı olacaktır. Tam sayılar konusu akademik başarının yanı sıra yaşamın birçok alanında kullanılmaktadır. Öyleyse tam sayılar konusuna dair merak ettiğiniz tüm detaylara buradan ulaşabilirsiniz…

TAM SAYILAR KONU ANLATIMI

Tam sayılar sayma sayıları ve doğal sayılarını içine alan köklü, kesirli ve ondalık şeklinde ifade edilmeden tam olan sayılardır. Tam sayılar nelerdir noktasında; Z harfi ile karakterize edilen tam saylar kümesi Z= {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} olarak gösterilir. Bu bağlamda tam sayılar kümesi anlam bakımından ele alındığında – sonsuzdan başlar ve 0 rakamını içine alarak + sonsuza giden sayıların tümünü kapsamaktadır. Yani tam sayılar birden başlayarak 9'a kadar giden sayılardır. Bunlar 1, 2,2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindedir.

Tam sayılar pozitif tam sayılar ve negatif tam sayılar olmak üzere ikiye ayrılmaktadır;

Pozitif tam sayılar; bir tam sayının önüne "+" işareti konulduğunda bu pozitif tam sayıları göstermektedir. Buna örnek olarak; alışveriş esnasında toplam paranız, yapacağınız alışverişten fazla ise arta paranız kalır. Size kalan para arta kaldığından dolayı "+" değeri yansıtır ve yani pozitiftir. Bu ise Z⁺ = {1, 2, 3, …, ∞} şeklinde gösterilmektedir.

Negatif tam sayılar ise; tam sayının önüne "-" işareti getirilerek belirtilir. Yine bir örnek ile açıklamak gerekirse; alışveriş esnasında cebinizdeki tüm paranız, yaptığınız alışveriş maliyetinden daha az olduğunda borçlu konumda olunur, bir miktar para ilavesi yapmak durumunda kalırsınız. Paranız eksik olduğundan dolayı "-" değeri yani negatif değeri gösterir. Bu da Z^- = {∞, …, -3, -2, -1} olarak ele alınabilir.

TAM SAYILAR KAÇTAN BAŞLAR?

Sayı doğrusu üzerinde iki taraftan sonsuza giden tam sayıların bir başlangıç noktasının olduğunu söylemek mümkün değildir. Lakin doğal sayıların 0'dan başlayacağını söyleyebiliriz, ancak tam sayılar için bu ifade yanlış olur. Dolayısıyla tam sayılara negatif sayıların dahil olduğunu hatırlamak gerekir.

Bunu şu şekilde daha açıklayıcı bir hale getirebiliriz.

Örneğin; 3, 5, 12, gibi sayıları verebildiğimiz üzere -2, - 30, gibi negatif sayıları da vermek mümkündür. Her iki açıdan sonsuza kadar gitmesi nedeniyle bir başlangıç noktası belirlenemez. Yalnızca pozitif ve negatif tam sayıların arasında 0 tam sayısı nötr bir şekilde yer alır.

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Tam sayılardaki işlemler doğal sayılar ile yapılan işlemlerle bir noktada benzerlik göstermektedir. Yalnızca tam sayılar – işareti de alabilir. Tam sayılarda işlem önceliği diğer işlemlerdeki gibi mutlak değer- parantez-çarpma-bölme- toplama- çıkarma olarak devam eder.

Tam sayılarda çarpma işleminde iki tam sayının çarpımı pozitiftir. Örneğin;

Ters işaretli iki tam sayısının çarpımı ise negatiftir.

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarda çıkarma işleminde çıkanın işareti değiştirilir, eksilen sayı ile toplanır.

Örneğin;

• +5 – ) 0 +5 +(-2) = +3
• +6 – (-1) = +6 + (+1) 0 + 7

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Pozitif iki tam sayının toplamı olarak pozitif bir tam sayıyı elde ederiz.

Örneğin;

Negatif iki tam sayının toplamı ise negatif bir sayı olarak bilinmektedir.

Örneğin;

Birbirinin zıttı işaretli iki tam sayının toplandığında, sayıların mutlak değerlerinin farkı baz alınır. Bu noktada mutlak değeri büyük olanın işareti sonuç işareti olarak yazılmaktadır.

• (+6) + (-4)0 +2
• +3 + -7 = -4

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif olarak karşımıza çıkar.

Örneğin;

Ters işaretli iki tam sayının bölümü ise negatiftir;

• 24 : -8 = -3
• : 1=