Математика И Казино

'Если вы такие умные, почему же вы такие бедные ?' - Э. Топр

Биография

Эдвард Торп - американский профессор математики, один из основателей алгоритмической торговли.
Родился 14 августа года в Чикаго.
В году получил степень доктора философии в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе. В период с по годы работал профессором математики в Массачусетском технологическом институте,c — годах в Государственном университет Нью-Мексико , а затем с по годы в Калифорнийском университет в Ирвайне.

Автор книги 'Обыграй дилера', в книге Торп математически доказал, что при игре в блэкджек можно получить преимущество благодаря подсчёту карту.
В школе Торп увлекался практическими занятиями по радиотехнике и электронике, химии и физике. Очень любил ставить эксперименты. Дома же он установил химическую лабораторию, где проводил эксперименты, например готовил порох.

Начло блэкджека и рулетки

Во время работы в MIT Торп познакомился с Клодом Шенноном(профессор MIT), сообща они работали над выигрышной стратегией игры в рулетку. Для проведения опытов они купили списанную рулетку путём проб и ошибок создали, они создали портативный компьютер. Устройство было небольшое один из участников клал его себе в ботинок. Когда рулетку запускали, участник нажимал на кнопку пальцем ноги, дальше когда рулетка делала один оборот, он нажимал на кнопку. Компьютер считывал значения и определял последующие положение шарика, затем компьютер отправлял радиосигнал сидящему. У играющего под одеждой был радиоприёмник, от него шел короткий тонкий стальной провод к динамику в ухе, куда поступал сигнал.
После пары испытаний, Торп и Клод поняли, что система работает успешно, но есть свои недоработки, например динамик, находящийся в ухе выпадал, провода рвались, из-за этого приходилось выходить из игры. В последствие они перестанут использовать его.

После чего Торп переключился на блэкджек, ему больше хотелось не денег, а возможность выиграть силой мысли.

Торп нашел выигрышную стратегию в году. Суть стратегии заключалась в подсчёте карт, которые давали 10 (Туз,дама,король,10,валет).

Для вычисления преимущества, участник следил за отношением числа других кар к числам, которые дают В полной колоде из 52 карт: 16 карт дают 10 и 36 других. 36 / 16 = 2, Если на момент выставления ставок отношение меньше 2,25, то в колоде много десяток, а это значит, что игрок в выигрышном положение.

Торп делал ставки по принципу, когда у игрока преимущество следует делать большую ставку, а когда у игрока маленькое преимущество лучше делать маленькие ставки.

После выхода статьи о Торпе в году, Торп был завален предложениями финансовой поддержки, но он выбрал только двух кандидатов, оба они были мультимиллионерами из Нью-Йорка.
Один из них Эмануэль Киммел владел сетью парковок, а другой Эдди Хенд деловой партнер Киммела.

Кандидаты готовы были выделили капитал в тысяч долларов, но Торп договорился на 10 тысячах, поскольку не имел большого опыта в азартном мире.

Стратегия работала, так за два часа игры Торп и Киммел имели 17 тысяч долларов на двоих, при чём 6 тысяч выиграл Торп, а остальные 11 Киммел. Торп терял концентрацию подолгу сидеть за столом, так после 2х часов он вышел из стола и вывел фишки, а Киммел продолжил игру.

В итоге они увеличили банк с 10 до 20 тысяч долларов.

Контракт Торпа с MIT подошел к концу, но ему предложили остаться, но Торп ушёл. Он занимался стратегиями для выигрыша в азартных играх, а не над научными проектами.

В конце концов, Торп перевёлся в университет штата Нью-Мексико, там он получил постоянный контракт и время для исследований.
В году на свет вышла книга 'Обыграй дилера', написанная Торпом, в которой он обобщил свои методы и способы вычислять шулеров.

После выхода книги, многие отрицали способы выигрыша в казино, но казино стало вычислять игроков, которые считают карты.

Торпу приходилось скрываться, использовать средства маскировки, дабы не стать жертвой местных воротил.

В году казино поменяло впервые в истории правила игры в блэкджек, но не надолго, так как страдали постоянные игроки, которые не считали карты.

Баккара

Торп от идеи азартных игр и поиске выигрышных стратегий не отходил, после рулетки и блэкджека, он перешёл на баккару.

В году совместно с математиком Биллом Уолденом он разработал стратегию подсчёта карт для баккары, в м — поехал в Лас-Вегас, чтобы проверить её.

Торп и его соратники играли в казино Dunes пять дней. Администрации их выигрыши не нравились , Торпу два раза сделали «предупреждение»: добавляли наркотики в напитки. В последний, шестой, вечер они играли в казино Sands, откуда Торп ушел с выигрышем в $ — но совладелец казино лично запретил Торпу играть в заведении, вспоминал Торп в книге «Человек на все рынки».

По дороге в Лас-Крусес у игроков возникла проблема с тормозами в автомобиле. Оказалось, что одна деталь была откручена. Играть в казино, где Торпа уже узнавали, становилось опасно. Он решил сменить площадку своей деятельности и обратился к миру инвестиций.

Инвестиции

Торп влажил тысячи долларов, но вскоре акции компании упали в два раза, он ждал четыре года, чтобы вернуть вложения.

Позже Торп послушал двух человек, которые, как они говорили, разбогатели на инвестициях в компании по страхованию жизни. Они посоветовали Торпу вложиться в агентство A. M. Best, её индекс рос последние 24 года. Торп послушал, вложил деньги — и всё потерял.

Математик понял, что было ошибкой полагаться на инерцию рынка — на то, что долговременный рост продлится и дальше. Он решил изучить проблему и понять, как устроен рынок, как оценивать риск и прогнозировать стоимость ценных бумаг в будущем.

Торп был уверен, что, как и азартные игры, финансовые рынки можно проанализировать с помощью математики, статистики и компьютера.

Летом года Торп прочитал брошюру об инвестиционных варрантах. Варрант — ценная бумага, по которой можно купить обыкновенные акции компании по указанной цене в обозначенный срок или раньше. Чтобы получить выгоду, нужно понимать, правильно ли оценён варрант. Но его стоимость зависит от предполагаемой стоимости обыкновенной акции в будущем.

В это время Торп перевёлся на работу в Калифорнийский университет в Ирвайне (UCI). Там профессор Шин Кассуф уже написал диссертацию о варрантах и даже зарабатывал на них деньги.

Торп и Кассуф вместе улучшили метод инвестирования в варранты. В его основе лежало хеджирование рисков. Они приблизительно определяли справедливую цену варрантов.

Чтобы заработать, продавали переоцененные варранты без покрытия, то есть не покупая их на самом деле. Для этого они одалживали необходимое количество варрантов у брокера, продавали их и получали выручку. Потом, чтобы вернуть брокеру долг, они покупали эти же варранты по текущей цене.

Если текущая цена была ниже цены продажи, была прибыль. Если выше — убыток. Чтобы нейтрализовать риск, Торп и Кассуф хеджировали варранты — покупали связанные с ними обыкновенные акции. Если расчёт был верный, прибыль одной операции компенсировала потери другой.

Торп и Кассуф инвестировали по своей модели, и это приносило им 25% годовых. О своей методике и результатах сделок они рассказали в книге «Обыграй рынок», которая вышла в году. Торп хотел делиться результатами своих открытий. Будучи человеком из мира науки, он считал, что научные открытия — всеобщее достояние. К тому же это мотивировало его на поиск новых идей.

После выхода книги Торп продолжил работать над теорией и в том же году вывел формулу, которая позволяла точнее определять, насколько завышена или занижена цена варранта. Торп продолжал инвестировать, и заработок рос.

Глядя на успехи Торпа, коллеги и знакомые доверили ему свои деньги. Он управлял их инвестиционными портфелями. Было ясно, что эффективнее создать пул активов и через одну учётную запись управлять большим количеством с меньшими усилиями. Но Торп ещё не понимал, как это сделать.

В году Уоррен Баффет распускал свой инвестиционный фонд Buffett Limited Partnerships. Одним из его инвесторов был Ральф Джерард, декан в UCI, где работал Торп. Джерард хотел снова вложить деньги и подумывал обратиться к Торпу, но сначала попросил опытного инвестора Баффета оценить его.

Так Баффет и Торп встретились: они играли в бридж и обсуждали подходы к инвестициям. Баффет рассказал об устройстве его товарищества инвесторов — по сути, хедж-фонда. После этого Торп понял, как действовать.

Конвертируемый арбитраж

В году Торпу позвонил брокер Джей Риган, который прочёл «Обыграй рынок» и хотел открыть хедж-фонд по системе Торпа.

В том же году они открыли Convertible Hedge Associates, который позже переименовали в Princeton Newport Partners (PNP). Капитал составил $1,4 млн. Это были деньги Торпа, Ригана и нескольких инвесторов.

Риган в офисе в Нью-Йорке занимался покупкой и продажей ценных бумаг, налогами, учетом и документацией. Торп в Ньюпорт-Бич (в Калифорнии) сосредоточился на разработках и исследовании рынка.

PNP специализировался на хеджировании конвертируемых ценных бумаг: варрантов, опционов, конвертируемых облигаций и привилегированных акций. Постепенно к ним добавлялись другие типы деривативов и производных ценных бумаг по мере их появления.

Фонд работал по принципу конвертируемого арбитража. Это стратегия сделок с конвертируемыми ценными бумагами, когда риски в достаточной мере нейтрализованы, а прибыль вероятна, а зачастую и гарантирована.

Защиту обеспечивал «хедж» — пакет акций и связанных с ними конвертируемых ценных бумаг одной компании. Чтобы создать хедж, нужно было купить недооцененные ценные бумаги и сделать короткую продажу переоцененных. Так минимизировались риски при неблагоприятном изменении цены.

В основе конвертируемого арбитража лежит количественный метод анализа, математические формулы. Торп создал алгоритм, при помощи которого компьютер создавал диаграммы: они показывали «справедливое» соотношение между ценой конвертируемой ценной бумаги и ценой акции той же компании.

Так выглядела одна из сделок по модели Торпа. В компания Resorts International, которая создавала курорты и казино на Багамах, продавала варранты по 27 центов. Модель Торпа говорила, что варранты были недооценены и на самом деле стоили $4. Поэтому PNP купил 10 варрантов общей стоимостью $ после вычета комиссионных и хеджировали риск потерь, продав обыкновенных акций по цене $8.

Через 6 лет акция преодолела отметку в $ В итоге фонд продал варранты по цене более $ и заработал $1 млн.

Но PNP доказал, что его стратегия устойчива даже при глубоких кризисах. Например, во время «медвежьего рынка» – годов фондовый рынок упал на 48,2%. Такого не было со времен Великой депрессии. В году индекс S&P упал на 29,7%, а PNP получил прибыль 9%.

Миллионы
В первые два месяца работы PNP в году комиссия Торпа составила $ — больше университетской зарплаты.

Торп решил продолжить научную карьеру, потому что любил исследования и преподавание. Одновременно он развивал количественные методы финансирования, но эта информация оставалась только в кругу вкладчиков.

К году Торп стал миллионером. Постепенно по образу жизни помимо его воли он отдалялся от привычного круга общения — образованных интеллектуалов из университетской среды. Одновременно он расходился и с коллегами по математическому факультету в UCI. Они сосредоточивались на чистой математике, а Торпа всё больше интересовала прикладная математика для решения реальных задач.

В году Торп отказался от должности профессора в UCI. Последние несколько лет он был главой математического факультета, а затем факультета управления, и разочаровался в том, как устроена университетская система изнутри.

После ухода из университета Торп сосредоточился на конкуренции с математиками, физиками и финансистами, которые теперь стекались на Уолл-стрит из академических кругов. Их прозвали квантами, и Скотт Паттерсон посвятил им одноименную книгу.

Второй хедж-фонд Ridgeline Partners: покупай дёшево, продавай дорого

В году хедж-фонд PNP закрылся. Главная причина — расследование против нескольких сотрудников принстонского отделения фонда, которые были замешаны в махинациях, неуплате налогов и мошенничестве. Торпа ни в чем не обвиняли, но фонд значительно ослаб после судебных издержек.

Кроме того, отделение в Принстоне тратило большую часть времени на защиту в суде, и прибыль фонда за год составила всего 4%. Торп вышел, а за ним и вкладчики.

Второй фонд Ridgeline Partners математик открыл в году с партнёром по прошлому фонду и другом Стивеном Мидзусава. Новый фонд работал по методу статистического арбитража, который Торп опробовал еще во времена PNP.

Торп и Мидзусава наблюдали за двумя группами акций — с наивысшим уровнем роста и падения. В течение следующего периода те акции, которые резко выросли, замедляли свой рост или падали, а упавшие акции росли. Торп и Мидзусава покупали падающие акции, которые затем вырастут (длинная позиция), и продавали растущие акции, которые потеряют в цене (короткая позиция).

Идея статистического арбитража Торпа — уравновесить длинную и короткую позиции. То есть провести длинную покупку и короткую продажу на одну сумму. Это позволяет создать приблизительно рыночно-нейтральный портфель, на который мало влияют колебания рынка.

Фонд работал до года. За время работы его доходность в среднем составляла 20% годовых, но в – годах она стала снижаться. Торп объяснял это ситуацией на рынке: ростом активов хедж-фондов и распространением статистического арбитража. Решение закрыть фонд подкреплялось и личными причинами.

#казино #математика

Суть азартной игры всегда заключалась в математике. Именно из математических расчетов выходит все, что так или иначе используют в своей практике как сами игроки, так и казино.

Но ведь не все математики

Тот, кто не пользуется математикой, находится в ее власти в любом случае, просто он этого не знает, и ничего не может этому противопоставить. Следует обратить особенное внимание на то, что для большинства игроков предельно важно именно добиться выигрышей – и именно этого невозможно получить просто так, не применяя стратегий.

На самом деле знания теории вероятности в ее применении к азартным играм дают огромное преимущество перед другими игроками и могут помочь выиграть, а изучать для этого формулы высшей математики не нужно – все намного проще.

По факту

Суть теории игры в том, что при нормальном распределении игровых вероятностей, они разделяться , то есть, при длительной игре и казино, и игрок, что называется, останутся «при своих» - никто ничего не выиграет и не потеряет. Понятно, что такая ситуация никого не удовлетворяет.

Для того, чтобы обойти эту закономерность, правила игры сдвигают вероятность выигрыша в сторону казино. Это приводит к тому, что у казино больше шансов получить выигрыш, чем у игрока.

Однако, этот сдвиг вероятности приводит к тому, что у игрока появляется в принципе возможность получить какой-то выигрыш. При этом, согласно теории вероятности, игроки распределяются на группы, в которых большая часть немного проиграет, чуть меньше – немного выиграет, некоторая маленькая часть очень много проиграет, и самая мелкая группа – очень много выиграет.

Фактически, игроки играют друг против друга, пытаясь попасть именно в эту небольшую группу тех, кто выиграет больше всего.

Можно, но с умом

Главная забота профессиональных игроков – это найти выход из статистической закономерности. Сделать это можно при помощи применения той же математики, но уже для того, чтобы как-то уравнять свои шансы с казино, а затем, хотя бы в некоторых случаях, получить над ним преимущество – и выигрывать.

Для этого нужно рассчитать свои ходы и величину игровых ставок таким образом, чтобы как можно меньше терять, и как можно чаще выигрывать.

Нужно добиться того, чтобы на выигрыши выпадали крупные ставки, а в остальных случаях придерживаться ставок пониже. Как сделать так, чтобы выстоять в противостоянии с казино на протяжении длительного времени – это большой вопрос, и для этого нужна недюжинная сила воли и большие резервы сил.

Большинство игроков в казино просто играют, и получают удовольствие от игрового процесса. Им даже не нужно слишком много задумываться над тем, что происходит в игре, потому что у них достаточно возможностей для того, чтобы пополнить депозит.

Но те, кто мечтает о выигрышах, должны понимать, что на самом деле происходит.

№95—96 (—) // 22 августа г.

Дабы повышать выигрыши в казино требуется не только везение. Используя математический расчет, любители азартных заведений увеличат выигрыш. Любители игры, умеющие вычислять возможность выпадения определенных событий, найдут под себя оптимальную стратегию для определенной карточной игры. В блэкджэк или баккара, где используются колоды с серьезным числом карт, попросту не обойтись без базовых знаний математики. Игрокам нужно складывать и вычитать баллы, или осуществлять вычисления для выдерживания установленных правил стратегии. В подавляющем большинстве карточных игр также потребуется суммирование счета после завершения партии.

Где математика в казино?

Каждое казино пытается получить прибыль от ставок игроков. В итоге, перед игроками стоит ряд задач, им следует:

• выбрать прибыльную игру;
• выучить разнообразные опции, которые повышают уровни выигрыша;
• найти приемлемый вариант игры, с учетом финансовых возможностей и уровня ставок;
• выиграть в казино деньги.

Для поиска лучшего варианта игры понадобятся знания теории математики. Тут нужны не только навыки вычисления прибыли, необходимо тщательно распределить имеющиеся финансы на протяжении партии, преследуя цель получить максимально возможную отдачу. Клиентам, знакомым с понятиями теории вероятности, будет значительно проще увидеть в период игры моменты, которые могут преобразовать ситуацию в хороший выигрыш.

О математическом ожидании

Одно из главных понятий в теории гемблинга - математическое ожидание. Этот показатель представляет нам какую сумму выиграет или проиграет посетитель казино, при условии, что выполняет определенный размер ставки.

Для любых размеров ставок можно установить данный показатель, перемножая параметры выигрышей или проигрышей на уровень вероятности таких событий и складывая эти величины.

Параметры матожидания меняются, когда меняются размеры полученных выплат. Повышение выплат в игре говорит о плюсовой перспективе получения прибыли. В случае если параметры ставок разные, величина матожидания также будет разная. При всем этом, в любом случае, параметры ожидания игроков соответствуют процентам от конкретных сумм ставок. Уровни общего математического ожидания по партии ставок равны общей величине математических ожиданий по каждому из взносов отдельно.

Об основных нюансах расчета повторных попыток

В игровом процессе нет возможности предугадать % параметры исхода определенного розыгрыша. Тем не менее, применяя вычисления, есть возможность с определенной вероятностью, определить общий результат партии ставок или итоги всего игрового дня.

Выполняя очередные попытки в процессе игры, можно просчитать размер суммарного проигрыша или убытков в течение сессии, применив математику. Вычисление среднего арифметического дает возможность довольно точно посчитать уровни возможной прибыли в серии. В случае если игрок будет записывать по ходу продолжительной сессии действия (А), а также размер вероятной прибыли (Е) или проигрыша (Т), получаемое при делении Е/А будет приблизительно равным Т/А. Вычисление среднего арифметического позволяет реалистично прогнозировать итоговый результат серии или игрового дня.

Многие думают, что нет различий на протяжении игровых сессий между ожидаемыми параметрами прибыли или потери и общими размерами прибыли или потери. При всем этом данная разница присутствует и она увеличивается с увеличением параметра действий.

Игорному заведению совершенно неважно серии ставок производятся одним клиентом или многочисленными игроками. Игорное заведение при любых обстоятельствах получает доход. Любителям игры, которые устремлены на постоянное получение серьезных выигрышей, следует осуществлять ставки с положительным ожиданием.

Комментарии

Добавить

Нет комментариев

Существует большое разнообразие азартных развлечений. У всех игр такого типа есть одна ключевая характеристика – выигрыш зависит не от навыков играющего, а от случая. Несмотря на это, гемблеры все же могут определить вероятность выпадения той или иной комбинации, а также узнать о своих шансах на победу. Все это возможно благодаря математическим расчетам. Подробнее о том, как математика применяется в мире азартных игр – далее в статье.

Математика и азартные игры: немого истории

Азартные игры имеют длинную историю. Уже в древние времена в Индии и Греции было распространено такое развлечение, как игра в кости. Тогда вместо кубиков использовали астрагалы – кости животных.

В Средние века люди начали задаваться вопросом, сколько существует возможных исходов в игре кости, а также каким количеством способов могут быть получены эти комбинации. В году французский епископ Виболд написал работу, в которой постарался дать ответ на один из этих вопросов. Он насчитал, что при бросании трех костей есть только 56 вероятных результатов игры. Однако, как оказалось позже, это число не отражало реального количества равновероятных возможностей. Это связано с тем, что каждый из 56 вероятных исходов игры может быть получен в результате суммирования разных числовых сочетаний. К примеру, епископ утверждал, что число 4 может получиться, если на костях выпадут комбинации 2 + 1 + 1. На самом деле существует три варианта комбинаций, которые дают в сумме цифру четыре: 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2.

В году математик Фра Лука Бартоломео де Пачоли выпустил книгу, в которой описал, как разделить общую ставку между двумя участниками, если игра завершилась досрочно. Автор предложил делить ставку пропорционально очкам, которые набрали соперники. Однако впоследствии оказалось, что он неверно решил задачу.

В XV веке математик и инженер Джероламо Кардано написал «Книгу об игре в кости», которая представляла собой исследование по математической теории азартных игр. В своих рассуждениях он первым приблизился к общему понятию теории вероятностей. Он указал, что существует одно общее правило для расчета: необходимо учесть общее количество возможных исходов и число способов, при которых могут появиться эти результаты. После этого нужно найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений.

Кроме того, значимый вклад в развитие теории вероятностей сделали Блез Паскаль и Пьер Ферма. В своей переписке они смогли впервые в истории корректно решить задачу о разделе ставки между двумя участниками, с которой ранее не справился Пачоли. Они предложили решения, в которых присутствуют элементы использования математического ожидания, а также теорем о сложении и умножении вероятностей. В конечном итоге ряд установленных ими положений лег в основу теории вероятностей.

Впоследствии тему использовании математики в азартных играх поднимали такие известные математики, как Христиан Гюйгенс, Якоб Бернулли, Абрахам де Муавр и другие.

Теория вероятностей и
азартные игры: как это работает?

Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений. Вероятностью называют степень возможности наступления какого-либо события.

С помощью математических подходов можно рассчитать, с какой вероятностью выпадет та или иная карта, каковы шансы гемблера на победу в азартной игре. Расчеты можно проводить для таких гемблинг-развлечений, как рулетка, кости, блэкджек, покер, лотерея и т. д.

Рассмотрим подробнее, как можно применять математику в азартных играх.

Зависимые и независимые события:
что влияет на исход игры

Независимыми события называются в том случае, если появление события А не меняет вероятности появления события В.

Например, если вы подбросите монету дважды, то результат второго броска никак не будет зависеть от первого. Это говорит о том, что произошедшие действия никоим образом не влияют друг на друга. В таком случае рассчитать вероятность того, что выпадет та или иная сторона монеты можно по следующей формуле: (1/2) × 2 = ¼ или 25%.

Зависимым называют событие, если, помимо случайных факторов, его вероятность также зависит от появления или непоявления другого события.

Приведем пример, как рассчитать вероятность того, что при извлечении из колоды трех случайных карт каждая из них окажется тузом. Стандартная так называемая французская колода содержит 52 карты, в том числе четыре туза. Шанс, что с первого раза выпадет туз, составляет 4 к Если первой извлеченной картой станет туз, то после этого в колоде останется 51 карта, среди которых будет три туза. Тогда вероятность станет 3 к Если второй извлеченной картой также станет туз, то вероятность выпадения третьей карты такого же достоинства составит 2 к

При этом важно понимать, что в случае с зависимыми событиями, каждый новый шаг влияет на исход следующего действия. В данном случае каждое последующее извлечение новой карты влияет на вероятность исхода следующего события.

Вероятность положительного исхода события, когда при извлечении трех случайных карт каждая из них окажется тузом, рассчитывается по такой формуле: 4/52 × 3/51 × 2/50 = 0,

Математическое ожидание

Математическое ожидание – это одно из самых главных понятий в теории вероятностей. Оно определяется как среднее вероятностное значение случайной величины. В сфере гемблинга данным понятием обозначают сумму, которую игрок может выиграть или проиграть при условии, если на протяжении длительного времени будет делать одинаковые ставки.

Математическое ожидание может быть положительным либо отрицательным. К примеру, при игре в рулетку в процентном соотношении черное выпадает чаще, чем красное. Вследствие этого при ставках на черное будет положительное математическое ожидание, а на красное – отрицательное. Также данный показатель может равняться нулю. Подобное происходит, например, при подбрасывании монеты. В такой игре орел и решка выпадают с одинаковой вероятностью.

В том числе математическое ожидание используется в сфере беттинга. В этой нише оно определяется как сумма, которую участник может получить или проиграть, если множество раз будет заключать пари с одинаковым коэффициентом.

Для расчета математического ожидания используется следующая формула. Вероятность положительного исхода умножается на сумму возможного выигрыша. Вероятность отрицательного исхода умножается на сумму проигрыша. Затем из первого значения нужно вычесть сумму, которая была получена во втором действии.

Рассмотрим пример вычисления математического ожидания на примере ставок на спорт.

Допустим, в игре между «Динамо» и «Шахтером» вероятность победы киевской команды составляет 1/3,30 (или 0,), шансы на выигрыш донецкого клуба равны 1/2,18 (0,), вероятность ничьей – 1/3,95 (0,). Если вероятность победы «бело-синих» равна 0,, то шансы на проигрыш составляют: 0, + 0, = 0, Предположим, что вы решили поставить на «Динамо» гривен. При существующих коэффициентах возможный выигрыш составит гривен.

При добавлении имеющихся данных в вышеописанную формулу делаем вычисления: 0, × – 0, × = ,1. В результате удалось установить, что для такого пари средний размер проигрыша составляет 15,1 гривны.

Отметим, что в целом при длительной игре гемблер может одержать победу только при положительном математическом ожидании. Кроме того, важно учитывать, что в мире азартных игр практически не существует развлечений, где бы математическое ожидание было положительным. Это связано с тем, что в бюджет казино переходит определенный процент от ставок. Поэтому, невзирая на исход игры, участник все равно будет терять часть средств.

Как рассчитать шансы на выигрыш?

С помощью математики можно вычислить не только вероятность выпадения определенной карты или поражения. Также можно рассчитать шансы на выигрыш в азартной игре.

Например, с помощью математических вычислений можно определить вероятность победы в лотерею. Этот показатель зависит от двух значений: общего количества чисел, доступных в игре, и количества чисел, которые нужно угадать. Чтобы вычислить шанс на победу, нужно провести расчеты по следующей формуле:

x номеров из n = (n) / (x) = n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) … × [n – (x -1)] / 1 × 2 × 3 × 4 × … x

в данном случае n – это общее количество чисел;

x – это количество чисел, которые нужно угадать.

Рассмотрим на примере лотереи, в которой для получения выигрыша нужно угадать 6 чисел из Для такой азартной игры общее количество возможных комбинаций рассчитывается следующим образом:

45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 / 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 8

Полученная цифра свидетельствует о том, что вероятность выигрыша в лотерею составляет 1 к 8

Итог

Благодаря математическим подсчетам игроки могут увеличить свои шансы на выигрыш. Однако важно учитывать, что многие казино не приветствуют подобный подход к азартным играм. Некоторые игорные заведения запрещено посещать тем, кто был уличен в подсчете карт. Поэтому следует с осторожностью относиться к использованию математики в азартных играх.

Подробнее о мифах, связанных с игровыми автоматами, читайте по ссылке ►►►

Есть азартная игра — рулетка. Правила такие:

Комбинаций ставок очень много, поэтому мы рассмотрим самую популярную ставку на красное или чёрное. Все остальные виды ставок и их результаты считаются по этой же схеме.

Если игрок ставит на цвет — красное или чёрное, — то получает назад удвоенную сумму ставки. Если ставит на конкретное число — получает в 35 раз больше, чем поставил.

Кажется, что с такими выплатами можно постоянно оказываться в плюсе: ведь достаточно угадать цвет, а он выпадает почти в половине случаев. Но всё наоборот: гораздо чаще люди проигрывают, чем выигрывают. Давайте разберёмся, почему так происходит.

Вероятность событий

Допустим, мы кидаем обычный игральный кубик с числами от 1 до 6. Вероятность выпадения единицы — ⅙, потому что все стороны кубика одинаковые и выпадают случайным образом. 

Это можно представить в виде простой математики:

👉 Если у нас есть несколько равновозможных и одинаковых событий, то вероятность наступления любого из них равна 1/n, где n — количество таких событий.

Математическое ожидание

Если взять строгое определение и написать его простыми словами, получится так:

Математическое ожидание — это когда мы складываем произведения вероятностей каждого события на их результат.

Это значит, что математическое ожидание — это усреднённый результат, который мы получим при каждой попытке сыграть в игру. Чем больше будет таких попыток, тем ближе наш результат к математическому ожиданию.

Поясним на примере с игральным кубиком. 

Мы знаем, что вероятность выпадения каждой грани — ⅙, а числа на кубике идут от 1 до 6. Мы выбросили в первый раз: выпала 6. Второй раз — 1. Потом 4. Потом 2. Потом 5. И так далее Можно ли предугадать, какой будет средний результат после сотни-другой игр? 

Оказывается, можно. Зная только вероятность и число очков на каждой стороне кубика, мы можем заранее сказать, каков будет средний результат выбрасывания этого кубика, если бросать его достаточно долго. Это считается по формуле:

( ⅙ × 1) + ( ⅙ × 2) + ( ⅙ × 3) + ( ⅙ × 4) + ( ⅙ × 5) + ( ⅙ × 6) =  21/6 = 3,5

Чем больше раз мы кинем кубик, тем ближе к этому числу будет наше среднее значение.

👉 Получается, что математическое ожидание показывает, какой результат мы получим в среднем, если будем играть в игру достаточно долго.

Ваш первый язык программирования: гид для начинающих

Скачать гайд

Бросаем кубик за деньги

Знание математического ожидания может помочь нам принять правильное решение во всевозможных азартных играх, спорах и финансовых делах.

Представьте такую игру: вам предлагают бросить игральный кубик и получить столько рублей, сколько выпало на кубике. Цена одного броска — три рубля. Стоит играть в такую игру или нет?

С точки зрения матожидания — да, стоит, и вот почему: 

Можно кинуть кубик 10 раз подряд так, что на нём выпадут только 1, 2 или 3 — и тогда мы как будто в минусе. Но если мы будем играть в эту игру достаточно долго, мы будем в выигрыше.

👉 Главное, что нужно запомнить: математическое ожидание не гарантирует, что мы получим именно этот результат с первой попытки. Может, и с десятой не получим. Но если мы будем продолжать эти попытки достаточно долго, то вот тогда мы точно приблизимся к нужному результату.

Матожидание и рулетка

Теперь, когда мы знаем теорию, то можем посчитать матожидание для игры в рулетку и ставок на ней.

Многие думают, что если ставить на красное или на чёрное, то шансы выиграть или проиграть равные — 50 на Но это не так. Всё дело в зеро — оно создаёт отрицательное математическое ожидание для игрока, и проиграть получается проще, чем выиграть. Сейчас внимательно следите за цифрами.

Если у нас одно зеро, то всего получается 18 чёрных + 18 красных + зеро = 37 ячеек в рулетке. Допустим, мы ставим на красное, тогда наш шанс на победу — 18/37 = 48,6%. Выходит, что шанс проиграть у нас выше — 51,4%. Разница — 2,8%. 

Если при каждой ставке мы ставим тысячу рублей, то такая разница в шансах даёт нам отрицательное математическое ожидание в 28 рублей не в нашу пользу. Это значит, что в среднем при каждой ставке мы теряем 28 рублей с каждой тысячи.

Интересно то, что теряем мы их не каждый раз: нет такого, что после каждой ставки кто-то залез нам в карман и достал оттуда 28 рублей. Но если какая-то масса людей сделает какую-то массу ставок, то в итоге, по сумме денег, которая у них останется на руках, они увидят убыток 2,8%. Но так как они не будут считать деньги друг друга, они этого не узнают. 

Казино зарабатывают именно за счёт зеро, которое создаёт отрицательное матожидание для игрока. Если в рулетке секторов зеро два, это в два раза увеличивает матожидание в пользу казино. 

👉 Чтобы зарабатывать, казино не нужно мухлевать, заряжать рулетку, изготавливать намагниченные шарики и т. д. Достаточно просто иметь один шальной сектор, который создаёт отрицательное матожидание. 

Ставка на число

Для ясности рассмотрим ещё один вариант ставок, когда игрок ставит на конкретное число или даже на зеро и при выигрыше получает в 35 раз больше, чем поставил. 

Скорее всего, вы уже видите, в чём тут подвох: ставка больше в 35 раз, а секторов — как минимум Это значит, что при ставке в тысячу рублей матожидание будет равно 35/37 × рублей = рублей. Выходит, в этом случае игрок теряет даже больше, чем просто при выборе цвета — 55 рублей против

👉 Если играть в рулетку долго, то из-за отрицательного матожидания игрок постепенно будет терять деньги, пока они не закончатся. Чем дольше играет, тем больше потеряет.

Но кто-то же иногда выигрывает?

Выигрыши в казино бывают, но это случайные события, которые невозможно гарантированно повторить. Например, можно поставить большую сумму на число и случайно выиграть в 35 раз больше и уйти. Именно в надежде на такой случай люди и ходят в казино. 

Но при менее крупных выигрышах люди хотят увеличить прибыль, и в погоне за следующей удачей теряют на ставках все деньги, включая выигранные. А всё потому, что чем больше ставок делает игрок, тем сильнее работает матожидание в пользу казино и тем быстрее он проиграет всё, с чем пришёл.

А вот казино зарабатывает всегда, пока в его зале много людей. Много людей — много ставок. При отрицательном матожидании казино зарабатывает предсказуемо и всегда, а его клиенты — случайным образом. 

И ещё одно: матожидание и бюджет

Матожидание — красивая картинка, но есть подвох. Считать результаты сотен и тысяч игр имеет смысл, если у вас неограниченный бюджет. Если у вас бюджет ограничен, вам может его не хватить, чтобы воспользоваться матожиданием. 

Допустим, вы пришли в единственное в мире казино, которое даёт вам положительное матожидание. Но есть ограничение: минимальная ставка — 10 тысяч рублей. Что дальше:

Короче: храните деньги в сберегательных кассах. Казино всегда зарабатывает. Матожидание — бессердечная сволочь. 

Так что, можно ли обыграть казино?

Выиграть в казино можно. Вероятности выигрыша здесь выше, чем в лотерее, но всё равно они исчисляются единицами и долями процента. Главное правило — идти в казино с теми деньгами, которые не жалко потерять, и если выиграл — остановиться. 

А вот обыграть казино нельзя. 

Что дальше

Сделаем виртуальную рулетку с виртуальными ставками и попробуем смоделировать игру в казино. Посмотрим, как работает наше матожидание на практике.

Любите такие задачи? Подойдите поближе

Внизу кнопка, при нажатии на нее вы попадете на витрину курсов «Практикума» с нуля. Выбираете там то, что вам близко, и погружаетесь в профессию. Через год-полтора вы работаете в какой-нибудь ИТ-компании. И там вы решаете подобные задачи, но уже за деньги. Старт бесплатно.

Начать бесплатно