7 Ile Bölünme Kuralları

7 ile bölünebilme kuralı birinci yöntem : 7 ile bölünebilmede kullanılan bu yöntem Türkiye’de ders kitaplarında en çok yer alan klasik yöntemdir. Bu yönteme göre sayının sağından başlayarak sırasıyla 1, 3, 2 sayılarını yazarsınız. Sayı bitene kadar bu işleme devam edersiniz. Sonra ilk 3’lü gurup için + ve diğerleri için – koyarsanız. Verdiğiniz 1, 3, 2 rakamları ile ilgili basamaktaki sayıları çarparsınız. En son çıkan sayıları topladığınızda sayı 7’nin katıysa bu sayı 7 ile bölünebiliyordur.

7 ile bölümünden kalanı bulma : Yukarıda yapılan işlem sonucunda elde ettiğimiz değer pozitif ise o sayıyı 7 ile bölerek kalanın kaç olduğunu elde ederiz. Eğer sonuç negatif ise sonucun üzerine pozitif değeri elde edene kadar sürekli 7 ekleriz. Elde ettiğimiz ilk pozitif değer sayımızın 7 ile bölümünden elde ettiğimiz kalandır.

Biraz uzun ve karmaşık gelen bu bölünebilme kuralını bir örnek üzerinden daha rahat anlayabiliriz.

Örnek: sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini ele alalım.

2 4 9 3 1 2 sayılarının altında sırasıyla sağdan sola doğru 1, 3, 2 yazalım.

2 3 1 2 3 1 ilk üçlü gurup + diğeri de – işaretli olur. Bu durumda ikisini de çarpıp toplamalıyız.

(2×2 + 4×3 + 9×1) – (3×2+ 1×3 + 2×1) = 25 – 11 = 14 sayısı 7’nin katı olduğuna göre bu sayı 7’ye tam olarak bölünür.

7 ile Bölünebilme Kuralı İkinci Yöntem : Bu yöntem de epey bilindik bir yöntemdir. Uygulaması çok basittir. Dezavantajı ise çok basamaklı sayılar için pek uygun olmamasıdır.

Yönteme göre sayının birler basamağındaki sayıyı 2 ile çarpıyoruz. Çıkan sonucu geri kalan sayıdan çıkarıyoruz. Sonuç 7’nin katıysa sayı da 7’nin katı demektir. Bu yöntem özellikle 3 basamaklı sayılarda çok pratik ve faydalıdır.

Örneğin sayısının son basamağı 2’dir. Son basamağı çıkardığımız zaman kalan sayı 78 olmaktadır. 78 – 2×2 = 74 7’nin katı olmadığına göre bu sayı da 7’nin katı değildir. Dikkat edersek 3 basamaklı sayı için 2 basamaklı kontrol yapmak zorunda kaldık.

sayısını aynı yöntemle değerlendirelim. Birler basamağı 3, 3×2 = 6 ve 69 – 6 = 63’tür. 63 7 ile bölünebildiğinde göre de bölünecektir.

Çok basamaklı sayılarda bu yöntem kullanılırken her seferinde bir basamak azaltılır. Bu yöntem bu haliyle uzun süreceğinden üç basamaklı sayılar için kullanmayı tercih etmeliyiz.

7 ile Bölünebilme Kuralı Üçüncü Yöntem : Sayıyı bildiğimiz klasik bölme işlemi ile 7 ye bölmek. Bazen 1. kuralı baz alarak hazırlanmış özel sorular vardır. Özellik ile zor matematik soru bankalarında karşılaşacağınız bu soru tiplari için bilmelisiniz. Fakat onun dışında direk bölme şeklinde yapmanızda herhangi bir sıkıntı ile karşılaşmazsınız. Onun için çok da fazla öğretilen bir bölünebilme kuralı değildir.

14, 21 ve 28 sayıları gibi 7 nin katları şeklindeki sayılara bölünebilme kuralını rahatlıkla anlayabileceğimiz için 7 ile bölünebilme kuralını iyi bilmemiz gerekiyor.

Buna göre;

• 14 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 2’ye bölünmesi gerekir.
• 21 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 3’e bölünmesi gerekir.
• 28 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 4’e bölünmesi gerekir.
• 35 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 5’e bölünmesi gerekir.

7 ile Bölünebilme Kuralı ile ilgili Sorular ve Çözümleri

Soru : Beş basamaklı AA sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A 3 6 2 A = ( A.1 + + ) – ( + A.3 ) = m + 6 + 12 – 3 – 3A = – 2A + 15
3 1 2 3 1
– – + + +

– 2A + 15 ifadesinin 7 nin katı olması gerektiğinden A sayısının alabileceği tek değer vardır. O da 4 tür.

Matematikte bölünebilme kuralı veya bölünebilme testi, verilen sayının sabit bir bölenle tam bölünüp bölünemeyeceğini, bölme işlemini gerçekleştirmeden belirlemeye yarayan bir yöntemdir. Bu yöntem genellikle ilköğretimin ilk yıllarından itibaren öğretilir ve aslında üzerine fazla bir ekleme yapılmadan yıllar içinde aynı biçimde devam eder.

Okullarda öğretilen bölünebilme kuralları genellikle 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ve bu sayıların birleşimi ile oluşturulan sayılar ile alakalıdır. Yani 36 sayısının bölünebilme kuralı hem 4 hem de 9 sayısı kontrol edilerek bulunur. Yukarıda listelediğimiz sayılar arasında fark ettiğiniz gibi 7, 13 gibi asal sayılar yoktur. Bu sayıların bölünebilme kuralları zor oldukları söylemi ile genellikle atlanır.

Hesap makinesi sayesinde belirli bir sayının hangi sayılarla bölünebileceğini tespit etmek için artık kurallar ezberlemenize gerek kalmamış olabilir. Ancak bölünebilme kurallarının öğretilmesinin tek nedeni sayıların bölünüp bölünemediğini anlamamız değildir. Bu kurallar matematiğin ilginç özellikleri ile ilgili bazı ipuçları barındırır.

Aslında en kafa karıştırıcı olan bölünebilme kuralları ise asal sayılar ile ilgili olanlar yani atladığımız kurallardır. Şimdi öncelikle ile 7 bölünebilme kuralını alternatif ele alalım. Sonrasında da elde ettiğimiz bir kuralı diğer asal sayılar için nasıl genelleştirilebileceğimizi görelim.

7 İle Bölünebilme Kuralı

Kural aslında basittir. Verilen sayıdaki son basamağı silin ve sonra bu silinen basamağın iki katını alın ve kalan sayıdan çıkarın. Sonuç 7’ye bölünebiliyorsa, orijinal sayı da 7’ye tam bölünür anlamına gelecektir. Ancak sonuç çok büyükse bu işlem tekrarlanmalıdır.

Bu kuralın nasıl çalıştığını görmek için bir örnek deneyelim. sayısını 7’ye bölünebilirlik için test etmek istediğimizi varsayalım. Önce birler basamağı olan 7’yi silin ve kalan sayıdan 7’nin iki katını yani 14’ü çıkarın. Bu durumda – 14 = 87 elde ettiniz.

Bu sayı hala çok büyük. Bu durumda işleme aynı biçimde devam ediyoruz. Şimdi son sayı olan 0’ı silip iki katını sayıdan çıkarınca elimizde kaldı. Büyük derseniz bir kere daha yapalım. Son basamaktaki 4’ü silin, 4’ün iki katı olan 8 sayısını bu sayıdan çıkartın. Yani -8= Örnek olması için son bir defa daha yapalım. 8 sayısını sildik. Ardından iki katını 86’dan çıkarttık. Şimdi elimizde 70 sayısı var. Sonuçta bu sayının 7 ile bölünebildiğini biliyoruz. Bu durumda başlangıçtaki sayımız da 7 ile bölünebilmektedir.

Kural Neden İşe Yarıyor?

Yapacağınız alıştırmalar ile bu yöntemi hızlıca uygulayabilir hale gelmeniz mümkün olacaktır. Ancak bu yöntemin neden işe yaradığını merak ediyor olmanız da olasıdır. Bunu anlayabilmek için şimdi aşağıdaki tabloya göz atalım. Tablo son basamağın 1’den 9’a kadar olması durumunda aslında hangi çıkarma işlemini yaptığınızı göstermektedir.

Gördüğünüz gibi kuralda aslında yaptığımız ilk sayının içinden mevcut 7’nin katlarını ayıklamak oldu. Sonrasında da geriye kalan sayının 7’nin bir katı olup olmadığına baktık. Mantığını eğer anladınızsa şimdi bu kuralı gelin başka bir asal sayı olan 13 ile bölünebilme kuralı için deneyelim. Ancak 13 ile bölünebilme kuralında ise son basamağın iki katını çıkarmak yerine, her seferinde silinen basamağın dokuz katını çıkartacağız. Devamı tamamen aynı biçimde gerçekleşecek.

13 İle Bölünebilme Kuralı

sayısının için 13 ile bölünüp bölünemediğini kontrol edelim. Her zamanki gibi birler basamağındaki 6’yı silin. Ardından bunu 9 ile çarpıp bulduğunuz 54 sayısını ’den çıkartın. – 54 = Şimdi bir kere daha yapalım. Son basamaktaki 7’yi silin. Ardından 9 katı olan 63 sayısını 50’den çıkartın. 50 – 63 = – ’ün 13’e bölünebileceğini ve bu nedenle orijinal sayının 13’e bölünebileceğini görüyoruz. ( Bu arada hatırlatalım. 13 ile bölmede başka kurallar da mevcuttur. Ancak bu aktardığımız yöntem genellemeye daha uygundur.)

17 İle Bölünebilme Kuralı

Mantığı anladığınızı kabul ederek bu kuralı fazla uzatmayacağız. Ancak bu kuralda da yine ufak bir fark var. Birler basamağını sildikten sonra, sildiğiniz sayının bu sefer 5 katını almanız ve kalan sayıdan çıkarmanız gerekiyor. Süreç yukarıda açıkladığımızın aynı biçiminde gerçekleşecektir.

Aslında bu üç bölünebilme kuralı daha büyük asal sayılarında bölünebilirlik kurallarını keşfetmenize olanak sağlayabilir. Aşağıdaki grafik, çeşitli asal sayılar için silinen basamakları kaç ile çarpmanız gerektiğini size göstermektedir.

Asal Sayılar İçin Bölünebilme Kurallarının Genellemesi

Son olarak bu çarpacağımız sayıların neye göre belirlendiğini de merak ediyor olabilirsiniz. Örnek üzerinden açıklayalım. 13 ile bölünebilme kuralında çarpanımız 9 idi. Bunun nedeni 13’ün katları arasında sonu 1 ile biten ilk sayının 91 olmasıydı. Sonucunda bu sayının onlar basamağı da 9’du. 17 ile bölünebilme kuralında da çarpanımız 5 oldu. Çünkü 17’nin katları arasında sonu 1 ile biten ilk sayı 51 ve bu sayının da onlar basamağı 5’tir.

Mantığı anladığınızı düşünüyoruz. Arzu ederseniz diğer sayıları da siz kontrol edebilirsiniz. Unutmayın bu kurallar sadece genel sınavlarda soru çıktığı için değil, öğrencilerin sayıları dünyasını keşfetmeye adım atmasını sağlamak için öğretilmelidir. Sonuçta mantığını anlayınca her şey daha kolay. Kim demiş bölünebilme kuralları zor diye :)

Kaynaklar ve ileri okumalar:

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerindenufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

GEOMETR&#;

&#;OKGEN-D&#;ZG&#;N &#;OKGEN-&#;EMBER-DA&#;RE

D&#;&#;ER &#;OKGENLER

PR&#;ZMALAR

CEB&#;R

D&#;&#;ER KONULAR

Ücretsiz kaydol