Ebob Ekok Problemleri Zor Sorular

Aşağıda bir matematik öğretmeninin sınıfta yaptığı etkinlik anlatılmıştır. Öğretmen tahtaya bir a sayısı yazıyor. Daha sonra, tahtaya yazılan bir b sayısının a ve a 1 sayısını bölüp bölmemesine göre öğren  ciler ellerindeki renkli kartonları kaldırıyor. Tahtaya yazılan b sayısı; . a&#;yı tam bölüyorsa yeşil karton . a 1&#;i tam bölüyorsa mavi karton öğrenciler tarafından kaldırılıyor. Örneğin; tahtaya yazılan a s  ayısı olduğunda, b sayısının 3 ve 5 değerleri için öğrenciler sırasıyla mavi ve yeşil kartonları kaldırır. Buna göre, öğretmen iki basamaklı a doğal sayısını tahtaya yazıyor. b sayısı için 7 ve 8 değerlerini tahtaya yazınca öğrenciler sırasıyla mavi ve yeşil renkli kartonları kaldırıyor. a doğal sayısının rakamları çarpımı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) 28 Çözüm: b 7 iken mavi karton kaldırılıyorsa a 1, 7&#;ye tam bölünür. a 1 7k a 7k 1 dir. b 8 iken yeşil karton kaldırılıyorsa a, 8&#;e tam bölünür. a 8t dir. a 7k 1 8t (her taraf tan 8 çıkaralım) a 8 7k 1                 7x 8y 8 8t 8 a 8 7k 7 8t 8 a 8, 7 ve 8 e tam bölünüyorsa 56&#;ya tam bölünür. Sayı iki basamaklı olduğundan; a 8 56 a 64 tür. Rakamları çarpımı 24 bulunur.                25 a,b ve c pozitif tam sayıları için c b a ve a b c koşulları sağlanmaktadır. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? a b b A) B) 4      c a 4c C) 4 4 a b c a c D) E) 4 4     4&#;ün katı Çözüm: c b a OBEB(a,b) 4 a 4x, b 4y olur. a b c 4x 4y c c 4z olur. Şimdi şıkları inceleyelim; a b 4x 4y 4(x y) A) x y 4 4 4 x ve y&#;nin teklik çiftlik durumuna göre değişir. b c 4y 4z B) 2 4                         4(y z) y z 4 y ve z&#;nin teklik çiftlik durumuna göre değişir. a 4c 4x 16z 4(x 4z) C) x 4z 4 4 4 x&#;nin teklik çiftlik durumuna göre değişir. a b c b c b c 2(b c) D) 2(y z) 4 4 4 çifttir.(Doğru Seçenek) a c 4x E) 2                            4z 4(x z) x z 4 4 x ve z&#;nin teklik çiftlik durumuna göre değişir.      26 Farkı olan iki tam sayının OBEB&#;i aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 40 B) 30 C) 25 D) 20 E) 10 Çözüm: Sayılar a ve a olsun. Bunların OBEB&#;i x olsun. a a ve tam bölünür. x x a a &#;ü şeklinde yazabiliriz. x x x a &#;in tam bölündüğünü biliyoruz funduszeue.info göre; x de tam bölünmeli x     dir. Şıklardaki seçeneklerden 30 olan &#;ü tam böle meyeceği için Cevap : B  34 Okek&#;i,obeb&#;inin 20 katı olan iki basamaklı doğal sayınıntoplamının en küçük değeri olduğuna göre, büyük sayı kaçtır? A) 48 B) 50 C) 56 D) 60 E) 80 Çözüm: Obeb k olsun. Büyük sayı x.k çarpımı; Küçük sayı y.k çarpımı olsun. (Ekok ile Obeb çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir) Buna göre; x.k.y.k funduszeue.info x.y.k.k    20 k.k x.y 20 dir. Toplamın en küçük olması için x ile y birbirine yakın seçilir. x 5 , y 4 olur. Büyük sayı 5k, Küçük sayı 4k oldu. Toplamları 9k ise k 12 dir. Büyük sayı 60 buluruz.           44

Arsa en büyük alanlıeş karelere ayrılacağı için arsanın eninin ve genişliğinin EBOB'u karesel bölgelerin bir kenar uzunluğunu verecektir.

\( EBOB(35, 60) = 5 \)

Buna göre arsanın hiç boşluk kalmayacak şekilde bölünebileceği en büyük alanlı karelerin bir kenarı 5 m olmalıdır.

Arsa bu şekilde bölündüğünde arsanın eni boyunca \( 35 \div 5 = 7 \), genişliği boyunca \( 60 \div 5 = 12 \), toplamda ise \( 7 \cdot 12 = 84 \) karesel bölge oluşur.

Alternatif bir hesaplamayla, arsanın toplam alanı \( 35 \cdot 60 \) m2'dir. Bir kare bölgenin alanı \( 5 \cdot 5 \) m2 olduğu için oluşan toplam bölge sayısı \( \dfrac{35 \cdot 60}{5 \cdot 5} = 84 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Parçadan boyutları eşit bir bütüne ulaşmamız istenen problemlerde EKOK kullanılır.

\( EKOK(9, 12) = 36 \)

Buna göre oluşacak en küçük kare yüzeyin bir kenarı 36 br uzunluğunda olur.

Kare yüzeyin eni boyunca \( 36 \div 9 = 4 \), genişliği boyunca \( 36 \div 12 = 3 \), toplamda ise \( 4 \cdot 3 = 12 \) dikdörtgene ihtiyacımız olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Soruda karelerin eşit büyüklükte olması gerektiği belirtilmediği için farklı ölçülerde kareler elde edebiliriz. Buna göre ilk kareyi bahçenin tüm enini kaplayacak şekilde 16x16 m ölçülerinde oluşturalım.

Bu durumda geriye 16x8 m ölçülerinde bir bölüm kalır. Bu alanı da 8x8 m ölçülerinde iki bölüme ayırabiliriz.

Buna göre bahçe 16x16, 8x8 ve 8x8 m ölçülerinde olmak üzere en az 3 kare bölüme ayrılabilir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Kalem sayısına \( x \) dersek soruda verilen ilişkileri aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

\( x, a, b, c \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( x = 8a + 4 = 10b + 6 = 12c + 8 \)

Eşitliğin tüm taraflarına 4 ekleyelim.

\( x + 4 = 8a + 8 = 10b + 10 = 12c + 12 \)

\( = 8(a + 1) = 10(b + 1) = 12(c + 1) \)

Buna göre \( x + 4 \) sayısı 8, 10 ve 12'nin bir ortak katıdır, dolayısıyla bu sayıların EKOK'unun da bir katıdır.

Bu üç sayının EKOK'unu bulalım.

\( \text{EKOK}(8, 10, 12) = \text{EKOK}(2^3, 2 \cdot 5, 2^2 \cdot 3) \)

\( = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = \)

'nin 3 basamaklı en küçük katı , en büyük katı 'tır.

Bulduğumuz sayılar \( x + 4 \)'ün değerleri olduğu için, \( x \)'in 3 basamaklı en küçük değeri \( - 4 = \), 3 basamaklı en büyük değeri \( - 4 = \) olur.

Bu iki değerin toplamı \( + = \) olarak bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

En az parça oluşması için küp şeklindeki parçaların en büyük olması gerekir. Pastayı bölebileceğimiz küp şeklinde en büyük parçaların bir kenar uzunluğu pastanın boyutlarının EBOB'una eşit olur.

\( \text{EBOB}(12, 18, 54) = \text{EBOB}(2^2 \cdot 3, 2 \cdot 3^2, 2 \cdot 3^3) \)

\( = 2 \cdot 3 = 6 \)

Buna göre pasta \( 6 \times 6 \times 6 \) cm boyutlarında parçalara ayrılınca, 54 cm'lik kenar boyunca \( 54 \div 6 = 9 \), 18 cm'lik kenar boyunca \( 18 \div 6 = 3 \) ve 12 cm'lik kenar boyunca \( 12 \div 6 = 2 \) parça oluşur.

Toplam oluşan parça sayısı \( 9 \cdot 3 \cdot 2 = 54 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

En az sayıda düğme için kare parçalar en büyük boyutta olmalıdır, bunun için 63 ve 36'nın EBOB'unu bulalım.

\( \text{EBOB}(36, 63) = \text{EBOB}(2^2 \cdot 3^2, 3^2 \cdot 7) \)

\( = 3^2 = 9 \)

Buna göre eş karelerin bir kenar uzunluğu 9 cm olmalıdır.

Karton \( 9 \times 9 \) cm boyutlarında karelere bölündüğünde 63 cm'lik kenar boyunca \( \frac{63}{9} = 7 \) parça, 36 cm'lik kenar boyunca \( \frac{36}{9} = 4 \) parça, toplamda ise \( 7 \times 4 = 28 \) parça oluşur.

Her parçaya 3 düğme yapıştıracağı için Zeynep en az \( 28 \cdot 3 = 84 \) düğmeye ihtiyaç duyar.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Tarık ve Berat'ın birlikte yüzmeye gitme periyotları ikisinin ayrı ayrı yüzmeye gitme periyotlarının EKOK'una eşittir.

\( \text{EKOK}(12, 15) = 60 \) olduğuna göre, birlikte 60 günde bir yüzmeye giderler.

4. kez birlikte yüzmeye ilk gidişlerinden \( 3 \cdot 60 = \) gün sonra giderler.

'i 7'ye böldüğümüzde 5 kalanı verir. Salı'dan 5 gün sonrası pazar olduğu için 4. kez birlikte pazar günü yüzmeye giderler.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Miray'ın saati verilenlere göre 5 saatte 3 saat ilerlemektedir.

I. öncül: Saat 'da çalıştırılırsa 15 saat sonra 9 saat ilerler ve 'ı gösterir. I. öncül doğrudur.

II. öncül: Saat 'da çalıştırılırsa 6 saat sonra ilk 5 saatte 3 saat, sonraki 1 saatte de 1 saat ilerlemiş olur ve 'ı gösterir. 2. öncül yanlıştır.

III. öncül: Saat 'da çalıştırılırsa 14 saat sonra ilk 10 saatte 6 saat, kalan 4 saatte de 4 saat ilerlemiş olur ve 'ı gösterir. 3. öncül yanlıştır.

Buna göre yalnız I. öncül doğrudur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

günün içinde kaç gün ve saat olduğunu bulmak için 24'e bölelim.

\( = 17 \cdot 24 + 19 \)

Buna göre gün içinde 17 gün ve 19 saat vardır.

\( 17 = 2 \cdot 7 + 3 \)

17 gün sonrası Cuma gününden sonraki 3. gün, yani Pazartesidir.

Buna göre 17 gün sonrası 27 Mart Pazartesi ve saat sabah olur.

Saat 'a 19 saat eklersek olur, bu da 1 gün sonrası sabah saat 'a karşılık gelir.

Buna göre saat sonrası 28 Mart Salı günü sabah saat olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Zehra 18 dakikada bir 1 oyun oynamaktadır.

Saat ve arasında 6 saat 33 dakika vardır.

6 saat 33 dakika \( 6 \cdot 60 + 33 = \) dakika yapar.

dakika içinde 18 dakikanın kaç kez bulunduğunu bulalım.

\( = 21 \cdot 18 + 15 \)

Buna göre Zehra saat 'te 21 kez oyun oynamış ve son oyundan sonraki molayı tamamlamıştır. Kalan 15 dakika içinde 1 kez daha oyun oynayacak vakti kaldığı için bu süre itibariyle toplam 22 kez oyun oynamış olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Hem elmaları hem meyve sularını öğrencilere tam bölüştürebilmeliyiz. Bu da öğrenci sayısının elma ve meyve suyu sayılarını tam bölmesi anlamına gelir.

ve 'ın en büyük ortak bölenini bulalım.

\( = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 13 \)

\( = 2^3 \cdot 5 \cdot 13^2 \)

\( EBOB(, ) = 2 \cdot 5 \cdot 13 \)

\( = \)

Buna göre yemekhaneye öğrenci gelirse her öğrenci \( \div = 45 \) ve \( \div = 52 \) meyve suyu alır.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

8.sınıf ebob ekok problemleri konusu ile ilgili çalışma kağıdını ve online testi aşağıdaki sekmelerden pdf olarak indirebilirsiniz.

Bilgi