Ygs Matematik Taban Aritmetiği

Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10&#;luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.

Taban Aritmetiği

10&#;luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

6&#;lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5

4&#;lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3

Kpss matematik dersinde yer alan taban aritmetiğinde dikkat edecek olursak kullanılan rakamlar sayı tabanından daima küçüktür. Bu, taban aritmetiği için temel ayrıntıdır.

Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1&#;den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t&#;den küçük rakamlardır.

• 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?

• 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?

* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10&#;luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):

Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10&#;luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1&#;ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

10&#;luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10&#;luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.

sayısını 10&#;luk tabana göre çözümlersek;

• 5 tabanında yazılmış bu sayıyı da aynı mantıkla 10&#;luk tabana çevirerek çözelim;

Buradan 5&#;lik tabanda yazılmış sayısının 10&#;luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+= olur.

YGS Matematik konuları aşağıda sıralanmıştır. Konular hakkındaki derslere monash.pw ana sayfası üzerinden ulaşabilirsiniz. Yıllara göre konulardaki soru dağılımlarını da aşağıdaki tabloda görebilirsiniz. Şimdiden çalışan tüm arkadaşlara başarılar diliyoruz.

• Sayılar
• Basamak Kavramı
• Taban Aritmetiği
• Bölme-Bölünebilme
• OBEB-OKEK
• Rasyonel Sayılar
• Sıralama-Basit Eşitsizlikler
• Mutlak Değer
• Üslü İfadeler
• Köklü İfadeler
• Oran &#; Orantı
• Denklem Çözme
• Problemler
• Mantık
• Kümeler
• Bağıntı-Fonksiyon
• İşlem-Modüler Aritmetik
• Permütasyon-Kombinasyon-Olasılık

İlgili Konular

TABAN AR&#x;TMET&#x;Ğ&#x; NED&#x;R?

Bir say&#x; sisteminde say&#x;n&#x;n basamak değerlerini göstermek için kullan&#x;lan düzene taban denir.

T taban olmak üzere,

(abcd)T = a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.

Burada,

T, 1 den büyük doğal say&#x;d&#x;r.

a, b, c, d rakamlar&#x; T den küçüktür.

Taban belirtmeden kulland&#x;ğ&#x;m&#x;z say&#x;lar 10 luk tabana göredir.

(abc, de)T = a . T 2 + b . T + c + d . T &#x; 1 + e . T &#x; 2 dir.

1. Onluk Tabanda Verilen Say&#x;n&#x;n Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda verilen say&#x;, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Ard&#x;ş&#x;k olarak yap&#x;lan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) s&#x;ralanmas&#x;yla istenen say&#x; oluşmonash.pw

2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Say&#x;n&#x;n 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen say&#x;, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Say&#x;n&#x;n Başka Bir Tabanda Yaz&#x;lmas&#x;

Herhangi bir tabanda verilen say&#x; önce 10 taban&#x;na çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.

4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Ç&#x;karma, Çarpma &#x;şlemleri

Değişik tabanlarda yap&#x;lacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yap&#x;l&#x;r.

T taban&#x;nda verilen say&#x;larda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yap&#x;l&#x;r, ancak sonuç T den büyük ç&#x;karsa içinden T ler at&#x;l&#x;p kalan al&#x;n&#x;r. At&#x;lan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.

Ç&#x;karma işlemi yap&#x;l&#x;rken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu aktar&#x;ld&#x;ğ&#x; basamağa katk&#x;s&#x; taban&#x;n say&#x; değeri kadard&#x;r. Fakat al&#x;nd&#x;ğ&#x; basamaktaki rakam 1 azal&#x;r.

Herhangi bir " p " taban&#x;nda yaz&#x;lm&#x;ş bir say&#x;n&#x;n 10 taban&#x;nda karş&#x;l&#x;ğ&#x;n&#x; bulmak:

Bir say&#x;n&#x;n herhangi bir " p " taban&#x;nda yaz&#x;ld&#x;ğ&#x; belirtileceği zaman, ( abc . . . )p yaz&#x;l&#x;ş&#x; kullan&#x;l&#x;r.

Bu say&#x;n&#x;n 10 taban&#x;ndaki karş&#x;l&#x;ğ&#x;n&#x; bulmak, bu say&#x;y&#x; çözümlemek demektir.

Bir " p " taban&#x;nda yaz&#x;lm&#x;ş bir say&#x;n&#x;n çözümlenmesi işlemi, 10 taban&#x;ndaki çözümleme işlemi gibidir. Sadece 10 say&#x;s&#x; yerine " p " say&#x;s&#x; kullan&#x;l&#x;r.

&#x;ki basamakl&#x; bir ( ab )p say&#x;s&#x; a.p + b şeklinde,

üç basamakl&#x; bir ( abc )p say&#x;s&#x; a.p2 + b.p + c şeklinde,

dört basamakl&#x; bir ( abcd )p say&#x;s&#x; a.p3 + b.p2 + c.p + d şeklinde çözümlenir ve

basamak say&#x;s&#x; artt&#x;kça bu durum benzer şekilde devam eder.

( abcd )p = a.p3 + b.p2 + c.p + d

ÖRNEKLER :

1) ( )9

= + + 2

= + 0 + 2

= + 2

=