X3 Açılımı
Küp Açılımı Nedir? Çarpanlarına Ayırma Formülleri ile İki Küp Toplamı ve Farkı Açılımı
Eğitim
Küp Açılımı Nedir? Çarpanlarına Ayırma Formülleri ile İki Küp Toplamı ve Farkı Açılımı
Matematik severler buraya! Çarpanlarına ayırma konusunun en önemli bölümlerinden biri olan 'Küp Açılımı' formüllerini inceliyoruz. İlkokuldan beri karşımıza çıkan çarpanlara ayırma ve özdeşlik formülleri ile küp açılımı yapıyoruz. Küp açılımı yaparken binom açılımı ve Pascal üçgeninden yararlanıyoruz. Peki, küp açılımı nedir, nasıl yapılır?
İşte, formüllerle küp açılımı
Küp Açılımı Nedir?
Küp Açılımı Nasıl Yapılır?
Pascal Üçgeni Nedir?
Pascal üçgenin en dışında 1'ler vardır. Her satırda yer alan katsayılar, bir üst satırda yer alan 2 sayının toplamından elde edilir.
Küp açılımında Pascal üçgeni: Küp açılımı yaparken Pascal üçgeninde yer alan katsayıları kullanıyoruz.
Çarpanlarına Ayırma ve Özdeşlik Formülleri ile Tam Küp Açılımları
Çarpanlarına Ayırma ve Özdeşlik Formülleri ile Tam Kare Açılımları
Çarpanlarına Ayırma ve Özdeşlik Formülleri ile Üç Terim Toplamı
Küp açılımı formülleri ile çözülecek çarpanlara ayırma soruları:
Yorumlar ve Emojiler Aşağıda
K&#;p a&#;ılımı nasıl yapılır? Tam k&#;p a&#;ılımı form&#;l&#; konu anlatımı, &#;rnek sorular ve cevapları
Tam Küp Açılımı Formülü Konu Anlatımı
Tam küp açılımı formülü anlatımı konunun anlaşılmasında büyük önem taşımaktadır. Bu bakımdan bunları formül hali ile gösterilmiştir. Tam küp açılımı formül hali aşağıda gösterilmektedir.
- İki küpün farkının bulunması: a³ - b³ = ( a - b).(a² + ab + b²) şeklinde olur.
- İki küpün toplamının bulunması: a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²) şeklinde olur.
- İki ifadenin toplamının küpü bulunma işlemi : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ şeklinde olur.
- İki ifadenin farkının küpü bulunma işlemi : (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ biçiminde olur.
Yukarıda gösterilmiş olan formüller küp açılımı olarak ifade edilmiş olan formüllerdir. Sınav soruları da burada belirtilmiş olan dört kalıpta olduğu gibi hazırlanmaktadır. Mantığını anlamak ise oldukça kolaydır. Bunun için tek yapılması gereken bu formülleri iyi ezberlemek ve öğrenmektir. Böylece soruya göre çözüm denklemi oluşturmak kolaylaşacaktır.
Örnek Sorular
Matematik denildiğinde akla ilk olarak hemen formüller gelmektedir. Özellikle de üniversiteye giriş sınavları söz konusu olduğunda, KPSS ve ALES gibi kişilerin hayatına yön verecek nitelikte sınavlardaki sorularda kişiye önemli ölçüde kolaylık sağlayacak formüllere ihtiyaç söz konusudur.
İhtiyaç duyulabilecek bu formüllerden biri de hiç şüphesiz küp açılımı ile alakalı durumda olan formüllerdir. Küp açılımı formülü, özellikle de çarpanlara ayırma işleminin yapılmasında kullanılmakta ve oldukça büyük önem taşımaktadır. Küp açılımı konusuyla alakalı olarak tam küp açılımı formülü anlatımının anlaşılması çok büyük bir öneme sahiptir. Böylelikle küp açılımı ile alakalı olarak sorulan sorulanların çözümü çok önemli ölçüde kolay bir hal alacaktır.
Konun çok daha iyi bir şekilde anlaşılması adına bir kaç örnek soru gösterilmesinde büyük yarar olacaktır. Bu sorular aşağıda verilmiş durumda olup incelenmesi konuyu anlamak isteyen kişi için son derece yararlı olacaktır. Tam küp açılımı sorularına örnekler;
- Birinci örnek soru: x3 – 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
- İkinci örnek soru: İki reel sayının toplamı 7 ve çarpımları 10 olması durumunda küplerinin toplamı nedir?
- Üçüncü örnek soru: x3 + ifadesini çarpanlarına ayırınız:
Cevapları
Matematikte en önemli konulardan birini hiç şüphesiz küp açılımı konusu oluşturmaktadır. Küp açılımı şeklindeki konun daha net ve kolay bir şekilde anlaşılabilir olması adına yukarıda verilmiş olan örnek soruların cevapları aşağıda verilmektedir.
- Birinci örnek sorunun cevabı: 27, 3'ün küpü olduğu için ifade şu şekilde yazabilir: x3 – 33
x3 – 33 = (x-3).(x2 + 3x + 9) biçiminde çarpanlarına ayrılmış olur.
- İkinci örnek sorunun cevabı: birinci soruda yapıldığı şekliyle, ifade küpünü çıkan değerlere göre açılır. Belirtilen ifade, iki değer arasındaki farkın küpü olduğu için, kullanılması gereken formül (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ biçimindedir. Bu formül anlaşıldıktan sonra, sayıların yerlerine yazılmasıyla istenen neticeye ulaşabilir.
Soruda toplamları 7 olarak ifade edildiği için (x + y) yerine direkt 7 yazılarak küpü alınabilir. Yani; 7³ = x³ + 3xy.(x + y) + y³ bu formülde x ve y'nin çarpımının da 10 olduğu biliniyor. Yerine yazılması; = x³ + + y³ olur. Denklemde (x³ + y³)'ün yalnız bırakılır bırakılması durumunda sonuç - = olur.
Üçüncü sorunun cevabı: , 5'in küpü olduğun için ifade şu şekilde yazılabilmektedir: x3 + 53
x3 + 53 = (x+5).(x2 – 5x + 25) biçiminde çarpanlarına ayrılmış olur.