Akışkanlar Mekaniği Yunus Çengel Soruları

Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Prof. Dr. Akışkanlar denge halinde teğetsel veya kayma kuvvetlerine karşı koyamazlar. Bütün akışkanların bir miktar sıkışabilme özelliği vardır ve şekil değiştirmeye karşı küçük bir direnç gösterirler. Akışkanlar Mekaniği Nedir? Akışkanlar mekaniği, akışkanların durgun veya hareket halindeki davranışını inceleyen uygulamalı mekanik dalıdır. Akışkanlar mekaniği prensiplerinin gelişmesinde akışkanların birçok özelliğinin önemli rolleri olmuştur. 1. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ: Akışkanlar en küçük kayma gerilmesinde dahi direnç göstermezler. Böylece akışkan partikülleri sürekli olarak birbirlerine göre pozisyonlarını değiştirirler. Diğer taraftan katılar karşı direnç gösterirler ve sürekli bir deformasyon söz konusu olmaz. Şekil 1 de görüldüğü gibi katının deformasyonu küçüktür ve açısal deformasyon (θ) zamanın sürekli fonksiyonu değildir. Akışkanlarda ise herhangi bir kayma gerilmesi sonucu oluşan deformasyon zamanın sürekli fonksiyonudur. Ѳ, açısal deformasyon t, zaman Şekil 1. Katı ve akışkan üzerinde kayma gerilmesinin etkisi 5 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Akışkanları temelde gazlar ve sıvılar olarak iki gruba ayırabiliriz. Sıvılar sıkışmaya karşı direnç gösterdikleri halde gazlar o kadar göstermez. Ayrıca sıvılar sıcaklık değişiminden gazlar kadar etkilenmezler. Sonuçta akışkanlar mekaniği, akışkanların denge ve hareket kanunlarını inceleyen ve modern bilimleri kullanarak, bu kanunların ve prensiplerin pratiğe uygulanmasını sağlayan bilime denir. Akışkanlar mekaniği ile ilgili kanunların ve akışkan özelliklerinin anlaşılması birçok mühendislik tasarımı için önem taşımaktadır. 1.1. AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI Moleküller katılarda birbirlerine çok yakın olduğu halde, akışkanlarda daha gevşektir. Sıvılarda moleküller gazlara göre daha yakındır. Katılarda moleküller birbirlerine çok yakın olduğu için moleküler çekim kuvveti çok büyüktür, bu nedenle dış kuvvetlere karşı oldukça fazla direnç gösterirler. Eğer dış kuvvet yeterince büyükse moleküler pozisyonu değiştirebilir fakat moleküller arasında oldukça büyük çekim kuvveti kalır ve dış kuvvet kalktığında bu çekim kuvveti molekülleri eski konuma döndürürler. Ancak dış kuvvet kalktıktan sonra geriye dönmeleri mümkün olmayabilir. Bu halde katının elastik limiti geçilmiştir ve plastik deformasyon olmuştur. Sıvılarda, moleküler çekim kuvveti sadece sıvı kesin şeklini aldığında molekülleri bir arada tutacak kuvvete sahiptir. Dış kuvvet uygulandığında moleküler dış kuvvet kalkana kadar sürekli yer değiştirirler ve daha sonra eski hallerine dönemezler. Sıvılarda molekül yörüngeleri eğriseldir. 6 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Şekil 2. Dış kuvvet etkisinde sıvı molekülerinin hareketi Gazlarda moleküler çekim kuvveti ihmal edilebilecek düzeydedir. Bu nedenle moleküller serbestçe birbirinden uzaklaşırlar. Örneğin kapalı bir ortamdaki gaz o ortamı doldurana kadar genleşir. 1.2. ÖZGÜL KÜTLE (ρ) Bir sıvının özgül kütlesi birim hacminin kütlesidir. Bir akışkanın özgül kütlesi akışkanın kütlesinin hacmine oranı ile elde edilir. 𝑚 ρ= 𝑉 Gazların özgül kütlesi ise mükemmel gaz kanunu kullanılarak hesaplanır. P = p. R. T p: Mutlak basınç R: Gaz sabiti T: Mutlak sıcaklık Not: Gazlarda moleküllerin hacmi gazın hacmine göre çok az olduğu için moleküllerin hacmi ve aralarındaki çekim kuvveti yok sayılabilir. Böyle gazlara mükemmel (ideal) gaz denir. 7 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Genelde sıvıların özgül kütlesi sıcaklıkla değişmesine rağmen basınçla çok az değişir. Buna karşın gazların özgül kütleleri hem basınç hem de sıcaklıkla değişir. 1.3. ÖZGÜL AĞIRLIK (ɣ) Bir akışkanın özgül ağırlığı, birim hacminin ağırlığıdır. 𝑊 ɣ= veya ɣ = ρ.g 𝑉 1.4. YOĞUNLUK (d) +4 °C ‘ deki sıvının özgül kütlesinin suyun özgül kütlesine oranıdır. 𝜌 d= 𝜌 𝑠𝑢 Yoğunluğun birden küçük olması sıvının sudan hafif, birden büyük olması ise sıvının sudan ağır olduğunu gösterir. Suyun yoğunluğu ise birdir. Yoğunluk kavramı gazlarda nadiren kullanılmakta ve karşılaştırma hidrojen ve hava ile yapılmaktadır. 1.5. SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü) Akışkana basınç uyguladığında hacmi küçülür, basınç kaldırıldığında genleşir. Bir akışkanın sıkışabilirliği uygulanan basınç değişimiyle uğradığı deformasyon miktarıyla ilişkilidir. Özetle akışkanın basınç altında uğradığı deformasyona basınç denir. Sıkışabilirlik K ile gösterilir. 𝑑𝑉 𝑑𝑝 − = 𝑉 𝐾 dV: Akışkan hacmindeki değişim V: Akışkanın orijinal hacmi dp : Basınç değişimi 𝑑𝑉 Pozitif basınç değişimi altında hacimde azalma olacağı için negatiftir. 𝑉 8 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL dρ 𝑑𝑝 Aynı zamanda = dır. ρ : Özgül kütle ρ 𝐾 Suyun sıkıştırılabilirlik veya hacimsel elastiklik modülü 2.2 x 109 N/m2 dir. 1x106 N/m2 lık bir basınç suyun hacminde % 0.05 ‘ lik bir değişime neden olur; bu nedenle pratikte su sıkışmaz kabul edilir; dolayısıyla (K çok büyük ) suyun özgül kütlesi sabit kabul edilir. Yani dρ = 0 p = Sabit İdeal gazın hacimsel elastiklik modülü basınçla orantılıdır. İzotermal hal için 𝑑𝑝 𝑑𝑝 = R . T → K = 𝜌. = 𝜌.R.T = p 𝑑𝜌 𝑑𝜌 O halde izotermal koşulda sıkışabilirlik mutlak basınca eşittir. Adiyabatik hal için ise K = k.p dir. Burada k özgül ısı katsayısıdır. 1.6. VİSKOZİTE (Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı) Katıların kayma gerilmesine karşı gösterdikleri direnç oldukça büyük olmasına rağmen akışkanların direnci oldukça küçüktür. En küçük kayma gerilmesi altında dahi akışkan sürekli şekil değiştirir. Durgun bir akışkana bir teğetsel kuvvet uygulanırsa bu akışkanın deforme olmasına neden olur. Deformasyon, akışkanın içinde birbirleri üzerinde farklı hızlarda kaymasıdır. Doğadaki tüm akışkanlarda akışkan tabakalarının birbiri üzerinde hareket etmesine karşın dirençleri söz konusudur. Bu direnç akışkanın viskozitesi olarak isimlendirilir. Bunun için viskozite birbirine komşu tabakaların birbirlerine göre hareketlerinde içsel direncin ölçümü 9 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL olan bir akışkan özelliğidir. Normal şartlarda bal ve gliserin gibi akışkanlar su ve alkol gibi akışkanlara göre daha büyük direnç gösterirler. Bazı kaynaklarda ise viskozite, bir sıvının akmaya gösterdiği direnç veya akışkanın akabilme özelliği olarak tanımlanır. Şekil 3. Kayma gerilmesi ile oluşan deformasyon Şekil 3’deki gibi arasında akışkan dolu olan paralel iki levhadan üstteki bir F kuvvetiyle v hızıyla hareket ederse hareketsiz levha üzerindekiler hariç bütün akışkan partikülleri üst levhanın hareketi doğrultusunda hareket eder. Buradaki herhangi bir BCDE hacmi B ̍C ̍D ̍E ̍ konumuna ulaşır ki burada θ açısal deformasyondur. Newton bu olaya etkili olan faktörleri aşağıdaki gibi belirlemiştir. 1) Levhanın hızı (v) uygulanan kuvvet (F) ile doğru orantılı F∝v 2) Hareketli levhaya uygulanan kuvvet (F) A (levhanın alanı) ile doğru orantılı F∝A 3) Hareketli levhaya uygulanan F kuvveti levhalar arasındaki y mesafesi ile ters orantılıdır. 10 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 1 F∝ ℎ Dolayısıyla buradaki kayma gerilmesi (τ) 𝑣 𝐹 τ=μ.ℎ dir. τ = 𝐴 = kayma gerilmesi μ = Dinamik viskozite Gerçekte levhalar arasındaki akışkan hızında Şekil 3’ deki gibi lineer bir değişim olmaz. Şekil 4 ‘deki gibi non-lineer bir değişim söz konusudur. Dolayısıyla kayma gerilmesi 𝑑𝑣 τ = μ. 𝑑ℎ Şekil 4. Akışkanın lineer olmayan hız gradyantı Bir diğer viskozite katsayısı ise kinematik viskozitedir. 𝑀𝑢𝑡𝑙𝑎𝑘 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧𝑖𝑡𝑒 𝜇 𝐾𝑖𝑛𝑒𝑚𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧𝑖𝑡𝑒 𝜈 𝑛𝑢 = Ö𝑧𝑔ü𝑙 𝑘ü𝑡𝑙𝑒 𝜌 𝜇 𝜇 𝜇. 𝑔 𝜈= = = 𝜌 γ/g γ 11 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Dolayısıyla kayma gerilmesi 𝑣 𝐹 τ=μ. burada 𝜏= ve μ= 𝜈. 𝜌 yazılabilir. ℎ 𝐴 SI birim sisteminde dinamik viskozitenin birimi Ns/m2 iken kinematik viskozitenin birim m2/s’dir. Sıvıların viskoziteleri sıcaklık arttıkça azalır, ancak basınç değişimlerinden fazla etkilenmez. Gazlarda ise basınç ile ters orantılı olarak değişir. 1.7. YÜZEYSEL GERİLİM Moleküller arasında çekim kuvveti söz konusudur. Aynı tür moleküller arasındaki çekime “kohezyon”, farklı tür moleküller arasındaki çekime ise “adezyon” denir. Katılarda kohezyon çok büyüktür ve katının belirli bir şekli korumasını sağlar. Sıvılarda ise moleküllerin sıvı hacmi içerisindeki hareketine izin verirken sıvıyı belirli bir hacim içinde tutar. Şekil 5. Sıvı içerisindeki ve yüzeyindeki moleküllere etkili kuvvetler Sıvı içerisindeki moleküller (A molekülü) sadece kohezyon etkisinde iken sıvı yüzeyindeki moleküller (B molekülü) hem kohezyon hem de adezyon etkisindedir. Bu durumda, yüzeydeki molekülleri yukarıya doğru çekmeye çalışan ve sıvı sıvı yüzey alanının minimum olmasını sağlayan bir kuvvet oluşacaktır, bu kuvvet “yüzey gerilimi” olarak 12 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL adlandırılır. Yüzeydeki moleküllere serbest yüzeye paralel ve dik kuvvet bileşenleri etki eder ve paralel bileşenler sıvı yüzeyini gergin bir zar gibi tutar. 1.8. KAPİLARİTE (Kılcallık) Küçük çaplı bir tüp su içerisine batırıldığında suyun tüp içerisinde yükseldiği buna karşılık civa içerisine batırıldığında tüp içerisinde civa seviyesinin azaldığı görülür. Seviyedeki bu yükselme veya azalmaya kapilarite denir. Bu olaya adezyon, kohezyon ve yüzey gerilme etkileri neden olur. Şekil 6. Kapilarite Kapilarite nedeniyle kılcal boru içerisindeki sıvının yükselme veya alçalma miktarı (h) 2 . 𝜎 . 𝑐𝑜𝑠 Ѳ ℎ= 𝛾. 𝑟 Burada; h, kılcal borularda sıvının yükselme ve alçalma uzunluğu; 𝜎, yüzey gerilmesi; Ѳ, ı𝑠𝑙𝑎𝑡𝑚𝑎 𝑎çı𝑠ı; 𝛾, akışkanın özgül ağırlığı; r, tüpün yarıçapı. Temiz bir tüpte ı𝑠𝑙𝑎𝑡𝑚𝑎 𝑎çı𝑠ı Ѳ, su için 0° civa için 140º dir. Katı ve su temasında Ѳ çok çüçük olduğu için Cos Ѳ =1 alınabilir ve 2 .𝜎 ℎ= olarak hesaplanır 𝛾.𝑟 13 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Çapı ½ inch (12 mm)’den büyük borularda kapilarite önemsizdir. Çapı 3/8 inch (10 mm)’den küçük borularda kapilarite önem kazanır. 1.9. DAMLALIK Damlalık dar açıklıklı bir depodur. Bu dar açıklıktan sıvılar küçük parçalar (damla) halinde kesikli olarak akarlar. Damla büyüklüğü sıvının özgül ağırlığı, yüzey gerilimi ve damlalık açıklığının çevre uzunluğuna bağlıdır. Açıklıkta oluşan damla ağırlığı onu damlalığa bağlayan çevrede oluşan yüzey gerilim kuvvetine eşit oluncaya kadar artar. Ağırlık veya damlaya gelen yerçekimi kuvveti ile yüzey gerilim kuvveti eşit olunca damla kopar. Yeni bir damla oluşur. r yarı çapındaki delikten sıvının aktığında ki denge durumunda; Yüzey gerilim kuvveti = Damla ağırlığı 2.π.r.=m.g Damla R yarıçapında küre olduğuna göre, F = V.  = 4/3.3.R 4/3. 2.r. 3 . R 3 3 .𝑟 . 𝑅= 2 . Burada: R – Damla yarıçapı, r – Damlalık yarıçapı, 14 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Eğer sıvı sıcaklığı sabit kalırsa aynı damlalıkta aynı sıvıdan her zaman eşit damla oluşur. Damla hacmi veya ağırlığı saptanabilirse istenen sıvının yüzey gerilim katsayısı hesaplanabilir. 1.10. BUHAR BASINCI Kapalı bir kapta buharlaşma olursa, buhar moleküllerinin oluşturduğu kısmi basınç buhar basıncı olarak adlandırılır. Buhar basıncı sıcaklık arttıkça artar. Buharlaşma sırasında sıvı moleküllerinin bir kısmı sıvıya geri döner. Belirli bir zamanda eğer buharlaşma miktarı ile geri dönüş miktarı aynı ise denge haline ulaşılmış olur. Bu durumdaki buhar basıncı “doygun buhar basıncı” olarak adlandırılır. ÖRNEK SORULAR 1- 3 m3 ‘ü 45kN ağırlıkta olan bir yağın, özgül kütlesini (𝜌), özgül ağırlığını (γ) ve yoğunluğunu (d) hesaplayınız. 2- Özgül kütlesi (𝜌) 1.3 kg/dm3 olan bir sıvının, 2m3’ ünün kütlesi ve ağırlığı ile yoğunluğu nedir? 3- İki plaka arasında dinamik viskozitesi 0.1 N s/m2 olan yağ bulunmaktadır. Üstteki plakanın 7.2 km/h hızla hareket ettirebilmesi için gerekli kuvvet nedir? Plakanın boyutları 50x70 cm’ dir. 4- 50 mm çaplı, 20 cm uzunluğundaki bir piston 52 mm çaplı silindir yuva içerisinde hareket etmektedir. Piston ile silindir arası dinamik viskozitesi 0.09 N s/m2 olan yağ ile doludur. Pistonun 100 cm/s hızla hareket edebilmesi için gerekli kuvvet nedir? 15 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 5- 0.5 m2 yüzey alanına sahip iki plaka arasına yoğunluğu 0.83 olan yağ konmuştur. Yağın kalınlığı 0.07 mm’ dir. a) Eğer üstteki plakaya 50 N’ luk bir kuvvet etki ederse plakanın hızı ne olur? b) 10°C olan yağ sıcaklığı 60°C çıkarılırsa yağı bu hızla hareket ettirmek için gerekli kuvvet nedir? (Yağın 10°C deki dinamik viskozitesi μ = 8 x 10 -3 N s/m2 60°C de ise μ = 3.5 x 10-3 N s/m2) 6- 20°C deki viskozitesi 0.08 N s/m2 olan bir sıvının 2 cm3 ünün ağırlığı 1.79 g ise a) Yoğunluğu nedir? b) Kinematik viskozitesi nedir? 7- 1.5 mm çapındaki kılcal bir tüpte 20°C deki civanın seviyesindeki düşüşü bulunuz. (20°C deki civanın yüzey gerilimi ς = 0,514 N/m özgül ağırlığı = 133.1 k N/m3 ) 8- 2.4 mm çapındaki bir kılcal tüpte 30°C deki suyun yükselme miktarı nedir? (30°C deki suyun yüzey gerilimi ς = 0.0712 N/m özgül ağırlığı γ = 9.77 kN/m3) 9- Aralarında 1.5 cm mesafe bulunan birbirlerine paralel iki levha arasında dinamik viskozitesi μ = 0.1 N s/m2 olan yağ konmuştur. Üstteki levhadan 0.5 cm alttaki levhadan 1 cm mesafede olmak üzere yerleştirilen 30x60 cm boyutlarındaki çok ince levhanın 0.4 m/s hızla çekilebilmesi için gerekli kuvvet nedir? 16 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 2. AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışkanlar statiği, akışkanlar mekaniğinin durgun haldeki sıvıları inceleyen konusudur. Durgun akışkan herhangi bir kayma gerilmesine maruz kalmayan akışkandır. Akışkanlar statiğinde akışkanın kayma gerilmesi söz konusu olmadığı için viskozitesinden de bahsedilemez. Bu durumda akışkanın sadece basıncı söz konusudur. Basınç Birim alana etkiyen normal kuvvet basınç (P) olarak isimlendirilir. 𝐹 𝑃= 𝐴 Akışkan basıncı bütün doğrultulara eşit büyüklükte ve yüzeye dik olarak etki eder. Bir akışkan tarafından oluşturulan basınç derinlik ile artar. O nedenle bir barajın tabanına etki eden basınç yüzeye göre çok fazladır. 2.1. BASINÇ FARKI Bir sıvı içinde, iki nokta arasındaki basınç farkı P2 – P1 = γ( h2 – h1) ile ifade edilir. Dolayısıyla denge halinde bulunan sıvı içerisindeki herhangi iki nokta arasındaki basınç farkı, sıvının özgül ağırlığıyla söz konusu iki nokta arasındaki kot farkının çarpımıdır. 2.2. BASINÇ YÜKÜ (h) Verilen bir basıncı oluşturmak için gerekli homojen bir akışkan sütununun yüksekliği basınç yükü olarak adlandırılır. 𝑃 ℎ= 𝛾 Dolayısıyla bir akışkanın oluşturacağı basınç yüksekliği ile özgül ağırlığının çarpımına eşittir. 17 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 2.3. PASCAL KANUNU Bu prensip Fransız matematikçi Blasie Pascal (1623 – 1662) tarafından ortaya atılmıştır. Şekildeki gibi üzerinde farklı çapta açıklığı bulunan bir cenderede her bir açıklıkta serbestçe hareket edebilen pistonlar bulunsun. Bu pistonlardan herhangi birine uygulanacak bir kuvvet Pascal kanununa göre bütün doğrultulara aynen iletilecektir. P1=P2=P3 F1 F2 F3 = = A1 A2 A3 2.4. BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ Vakum ve Atmosferik Basınç Etrafımızdaki havanın basıncı atmosferik basınç olarak adlandırılır. Atmosferik basınç hava koşullarına göre bir miktar değişir ve yükseklik arttıkça azalır. Deniz seviyesinde 14,7 Psi, 101,3 kPa, 760 mm Hg 10,33 mSS ve 1 atmosferdir. Bu genellikle standart atmosferik basınç olarak adlandırılır. 18 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Atmosferik basınçtan daha düşük basınçlar vakum olarak ifade edilir. Vakum atmosfer basıncının ne kadar altında olduğunun bir ölçüsüdür. Bir kaptaki hava boşaltılarak basınç 10 psi’ ye düşürülürse ve ortamdaki standart atmosferik basınç 14,7 psi ise kaptaki vakum 14,7 – 10 = 4,7 psi’ dir. Mutlak ve Etkin Basınç Basınç ölçümleri mutlak veya etkin basınçlar cinsinden ifade edilir. Mutlak basınçta mümkün olan en düşük basınç yani mutlak sıfır baz olarak alınır. Etkin basınçta ise atmosfer basıncı baz alınır. Eğer bir akışkanın basıncı standart atmosfer basıncının (101,3 kPa) 5,5 kPa üzerinde ise; Etkin Basınç : 5,5 kpa Mutlak Basınç : 101,3 + 5,5 kPa = 106,8 kPa’ dır. Atmosfer basıncını ölçmek için barometre kullanılır. Bir sıvının basıncını ölçmek için ise piezometre veya U tüpü kullanılır. Piezometre sıvının bulunduğu kap delinerek yan duvarlarına bir tüp monte edilerek elde edilebilir. Kılcallık etkisini önlemek için tüp çapı 13 mm ve daha fazla olmalıdır. 19 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Piyezometre tüpü Basit manometreler Diferansiyel manometreler En basit sıvı ölçme düzeneği bir piyezometreye bağlanmış saydam bir düşey borudan ibarettir. Basınç değişimlerinin yüksek olduğu durumlarda borudaki sıvı seviyeleri de büyük ölçüde değişecektir. Bu güçlüğü yenmek için piyezometredeki basıncı dengelemek üzere civa gibi daha ağır bir sıvı ihtiva eden bir U borusu kullanılır. Diferansiyel manometreler ile iki 20 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL farklı ortamdaki basınç farkı ölçülür. Genellikle filtrelerindeki giriş ve çıkış basınç farklarını, havalandırma ve klima sistemlerindeki basınç farklarını ölçmek için kullanılır. 2.5. YÜZEN CİSİMLERİN DENGESİ Bir katı cisim sıvı içerisine batırıldığında cismin ağırlığında bir azalma meydana gelir, bu azalmanın nedeni sıvının cisme yapmış olduğu “kaldırma kuvvetidir”. Sıvı içerisindeki cisme etkiyen hidrostatik basınç dağılımları incelendiğinde cisme etkiyen basınç kuvvetinin yatay bileşeninin değerinin sıfır olduğu görülür. Bu kuvvetin değeri cismin şekline bağlı değildir. Basınç kuvvetinin düzey bileşeni incelendiğinde sıvı tarafından cismin hacmine eşit sıvı tarafından cismin hacmine eşit sıvı ağırlığı kadar bir kuvvetle yukarı doğru itilir. Bu Archimedes prensibi olarak bilinir. Yönü aşağıdan yukarıya doğru olan bu kuvvet ise kaldırma kuvveti olarak adlandırılır. FK=FA-FB=γ. Vcisim Burada FK, kaldırma kuvveti; FA ve FB cismi etkileyen düşey kuvvetler; γ cismin özgül ağırlığı ve Vcisim cismin hacmidir. Batmış olan cisim düşeyde iki kuvvetin etkisi altındadır. Bunlar ağırlık ve kaldırma kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin şiddetine göre 3 hal sözkonusudur. W>FK cisim batmıştır, 21 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL W=FK cisim yüzer W<FK cisim hava içerisindeki bir balon gibi yükselir. Eğer cisim iki farklı sıvı içerisinde batmış halde bulunuyorsa bu taktirde kaldırma kuvveti, bu sıvıların ayrı ayrı kaldırma kuvvetlerinin toplamına eşittir. FK=γ1. V1+ γ2. V2=FK1+FK2 Sıvı içerisindeki bir cisimle ilgili bazı tanımlar aşağıda verilmiştir: Yüzen cisim: Kaldırma kuvveti etkisi altında batmayan cisimdir. Karina: Yüzen cismin su yüzeyi altında kalan bölümü yani suya batan bölümdür. Karina merkezi: Karinanın geometrik ağırlık merkezidir. 22 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Yüzen cisimlerin denge şartları; Sıvı içerisinde daldırılmış bir cismin dengede bulunabilmesi için ● Cismin ağırlığının kaldırma kuvvetine eşit olması ● Karina merkezi ile cismin ağırlık merkezinin aynı düşeyde olması gerekir. Ancak ağırlık merkezi ile karina merkezi aynı düşeyde olmayabilir o halde yüzen cismin dengesinin kararlı olup olmadığı aşağıdaki şartlara bağlıdır. ▪ G ağırlık merkezi, C karina merkezinin altında ise cisim daima dengededir. ▪ G ağırlık merkezi ile C karina merkezi üst üste geliyorsa denge belirsizdir yani cismin dengesi her an bozulabilir. ▪ G ağırlık merkezi, C karina merkezinin üstünde ise belirli şartlar hariç cismin dengesi mevcut değildir. 2.6. DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET Taban Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Taban yüzeye yapılan itme kuvveti sıvının en derin noktasındaki basınç ile taban yüzeyinin çarpımına eşittir. 23 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 𝐹 𝑃= = ℎ .𝛾 𝐹 = 𝑃. 𝐴 = 𝐴 . ℎ . 𝛾 𝐴 Yan Yüzeyleri Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Düzgün bir kap içine sıvı konursa yan yüzeye gelen basınç kabın tabanına doğru inildikçe artacaktır. Bu nedenle kabın yanal yüzeylerine etki eden hidrostatik kuvvetler geometrik olarak basınç prizması yöntemi kullanılarak hesaplanabilir. Düz bir yüzey üzerine etki eden kuvvetler, tabanı (sol yüz) yüzeyin alanı, yüksekliği de basınç olan bir hacim meydana getirir. Bu prizmanın hacmi, istenen bileşke kuvveti, kütle merkezinin yüzey üzerindeki izdüşümü ise bu kuvvetin etki noktasını verir. 24 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Buradaki FR hidrostatik kuvvetleri basınç prizmalarının hacmine eşittir. Daha pratik bir yöntem ile FR kuvveti, hidrostatik kuvvete maruz kalan yüzeyin merkezinin (h/2), sıvının özgül ağırlığı (ɣ) ve yan yüzey alanı (AY)ile çarpımıyla da bulunabilir. ℎ 𝐹= .𝐴 .𝛾 2 𝑦 Basınç Merkezi (Hidrostatik Kuvvetin Yeri) Yan yüzeylere yapılan basınç kuvvetinin uygulama noktası, yüzeyin ağırlık merkezi olan orta noktasından daha alt noktada olduğu teorik ve deneysel olarak belirlenmiştir. Dikkat edilirse yan yüzeylere gelen basınç dağılımı üçgen şeklinde dağılmaktadır. Basınç merkezi ise bu üçgenin kenar ortaylarının merkezinden geçer. Basınç merkezi h/2 mesafesinden e kadar daha aşağıya isabet etmektedir. 25 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 𝐼𝐺𝑌 𝑒= 𝑍𝐺 . 𝐴 e: Basınç merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki mesafe (m) IGY: Basınca maruz yüzeyin ağırlık merkezine göre atalet momenti (m4) IGY = D4 /64 (daire yan yüzey) IGY = a4 /12 (kare yan yüzey) IGY = b h3 /12 (dikdörtgen yan yüzey) ZG: Basınca maruz yüzeyin ağırlık merkezinin ıslak yüzeyi boyunca açık (kuru) yüzeye olan mesafesidir (m). Bu mesafe dik yüzeyler için h/2 alınabilir ancak eğik yüzeylerde ayrıca hesaplanmalıdır. A: Basınca maruz yüzey alanı (m) 2.7. SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMED PRENSİBİ) Sıvıların kaldırma kuvveti Arşimet tarafından farkedilmiş ve bilimsel olarak Arşimed prensibi olarak bilinen ilkeyle açıklanmıştır. Sıvılar kendi yoğunluğundan da az yoğunluğa sahip cisimleri, yüzeyine doğru itmektedir. Yoğunluk farklılıklarından ortaya çıkan itme kuvveti etkisiyle cisim yüzmeye başlar. Tamamı veya bir kısmı bir sıvının içine batırılan cisimlere, yukarı doğru, yönlenmiş bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kuvvet, cismin sıvıya batmasıyla yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir. Yer değiştiren sıvının hacmi, cismin batan kısmının hacmine eşittir. O halde hacmi (V) olan bir cisim, özgül ağırlığı (ɣ) olan bir sıvıya tamamen batmış vaziyette ise, bu cisme etki eden kaldırma kuvveti; F=V.ɣ olur. 26 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Kısaca bir sıvının, bir cisme uyguladığı kaldırma kuvveti cismin taşırdığı sıvının ağırlığına eşit olduğu için cisim; batan hacmi kadar sıvı hacmi taşıracağından dolayı aşağıdaki durum ortaya çıkar. 1) Cisim ağırlığı (G) sıvının kaldırma kuvvetinden (F) büyük ise cisim batar. Bu durumda cismin özgül ağırlığı (ɣc) sıvının özgül ağırlığından (ɣs) büyüktür. G>F ɣc>ɣs 2) Cismin ağırlığı, sıvının kaldırma kuvvetine eşit ise, cisim sıvının içinde her yerde dengededir ve özgül ağırlığına eşittir. G=F ɣc=ɣs 3) Özgül ağırlığı, sıvının özgül ağırlığından küçük olan cisimler ise bir kısmı batmış vaziyette yüzerler. Batan kısmın hacmi (Vb) ile gösterilse F = Vb g olur. Yüzen cisimler denge halinde olduklarından F=G dir. ÖRNEK SORULAR 1 Tabanında 2 m yüksekliğinde gliserin ve bunun üzerinde 50 kPa basınçlı hava bulunan bir kabın tabanına yapacağı basınç kaç Bar’dır? 2 Eğer bir civalı manometrede okunan değer 742 mm ise bu şartlardaki atmosfer basıncı kaç mmSS ve kaç kPa’dır (civanın özgül ağırlığı 133 N/dm3) 3 Basınç altında gliserin içeren kapalı bir kaba piyezometre monte edilince gliserin 42 cm yükseliyorsa kap içindeki basınç kaç bardır ( gliserinin özgül ağırlığı 12 N/dm3). 27 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 4 Üst yüzeyi atmosfere açık bir tank içerisinde 30 cm yüksekliğinde A sıvısı, A sıvısı üzerinde ise 150 cm yüksekliğinde B sıvısı bulunmaktadır A sıvısının yoğunluğu 0.72, B sıvısının yoğunluğu ise 0.80). a. B sıvısının tabanına takılan piyezometre yüksekliği nedir? b. A sıvısının tabanına takılan piyezometre yüksekliği nedir? c. Tankın dibindeki basınç nedir? 5 Bir cenderede A pistonu ile B pistonunun yüzey alanlarının 0.004 m 2 ve 0.4 dir. B pistonunun ağırlığı 40000 N olup kap 0.75 yoğunluklu yağ ile doldurulmuştur. a. Denge için A pistonunu etkilemesi gereken F kuvveti ne olmalıdır. b. Şayet A pistonu ile B pistonu arasında 5 m yükseklik farkı olsaydı o zamana denge için FA=? 6 Bir tankta bulunan havanın basıncı manometre ile ölçülmüş ve yerel atmosfer basıncı 760 mmHg iken 530000 Pa olarak ölçülmüştür. Yerel atmosferik basınç 773 iken manometrede okunan basınç ne olur? 28 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 3. AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ Kinematik, (Yunanca kinema, hareket), mekaniğin bir konusu olup hareketi, sebep ve tesirlerini gözönüne almadan inceler. Kinematik, hareketin ve ondan doğan hız ve ivmenin anlaşılmasıyla kavranabilir. Hareket bir cismin sürekli, bir noktadan diğer bir noktaya olan yer değiştirmesidir. Akışkanların akım çizgileri, bu çizgiler üzerindeki hızları ve ivmeleriyle ilgilenen bilim dalına ise akışkanlar kinematiği denir. Dolayısıyla akışkanlar kinematiği akışkan kütlesinin hareketini etkileyen kuvvetler göz önüne alınmadan hareket halindeki akışkan taneciklerinin zaman boyutundaki hız değişimlerini inceleyen bilim dalıdır. Statik halde bulunan akışkanları incelerken elde ettiğimiz tek kural ve sonuçlar, büyük bir yaklaşım ile pratiğe uygulanabilirler. Çünkü statik problemlerde akışkanın özgül ağırlığının belirlenmesi dışında hiçbir deneysel bilgiye ihtiyaç yoktur, bu durum statik haldeki sıvılara ait çözümleri basite indirgemektedir. Buna karşın, akışkanların hareket halini incelerken oldukça karmaşık bir durum ile karşılaşabiliriz. Çünkü harekete konu olan cisim akışkandır ve bu cisim yani akışkan zaman içinde oluşan dış etkiler sonucu sürekli değişim gösterir. 3.1. AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ 1. Lagnarge Yöntemi: Bir akışkan partikülünün hareketi esas alınarak belirli bir anda belirli bir konumda olan akışkan partiküllerinin zamanla olan hareketlerini inceler. 2. Euler Yöntemi: Herhangi bir akışkan partikülünün hareketini incelemek yerine, akışkan akımı içindeki sabit bir noktayı esas alarak bu noktadaki hız ve basıncın zamanla değişimini inceler. Yani tek bir x, y, z koordinatındaki zamana bağlı olarak hız veya basınç değişimi incelenir. 3.2. AKIŞKAN TİPLERİ Teoride iki kısma ayrılabilir ve bu kavramlar problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar 29 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 1. İdeal Akışkan: Viskozitesi veya diğer bir ifade ile içsel sürtünmesi sıfır olan akışkanlara denir. Her akışkan elemanının hızı sabittir ve izledikleri yol birbirine paraleldir. 2. Gerçek akışkan: Sahip oldukları içsel sürtünme yada viskoziteleri dikkate alınan akışkandır. İdeal akışkan ile gerçek akışkanın hız profilleri 3.3. AKIM TİPLERİ Düzenli ve Düzensiz Akım Akım alanı içinde her hangi bir noktadaki akım hızının (sıvı moleküllünün hızının) büyüklük ve yönünün zaman içinde değişmediği akımlar düzenli akımlardır. Akım alanı içinde farklı noktalarda hızlar ve yönler farklı olabilir. Ancak her noktada zaman içinde hız ve yön sabittir. Doğada mutlak anlamda düzenli bir akım yoktur. Düzensiz akım ise herhangi bir noktadaki akım hızının ve yönünün zaman içinde değiştiği bir akımdır. Uniform ve Uniform Olmayan Akım Akım alanı içinde her noktada hızın büyüklük ve yönünün aynı olduğu akım (Düzenli akımda bir noktada) Uniform akımdır. Hız bir noktadan diğer bir noktaya herhangi bir (t) bir anı için değişim göstermez. Örnek çapı değişmeyen boruda düzenli akım. Üniform olmayan akımda ise hız ve yön her noktada farklıdır. Örnek daralan kesitte akım. Düzenlilik ve üniformluk birbirinden farklıdır. Düzenli akımda kriter zamandır. Üniform akımda kriter mekandır veya yoldur. Düzenliliği ve Üniformluğu şu örneklerle daha iyi tanımlayabiliriz: 30 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL a) Düzenli-üniform akım: Birim zamanda aynı miktarda suyun uzun ve düz boruda akması, b) Düzensiz-Uniform akım: Miktarı azalan bir suyn uzun ve düz boruda akması, c) Düzensiz-Uniform olmayan akım: Miktarı azalan suyun kesiti daralan boruda akması, d) Düzenli-Uniform olmayan akım: Aynı miktarda suyun kesiti daralan boruda akması. Laminer ve Türbülans Akım Sıvı akışkanlarda parçacıklarının birbirlerine göre konumlarının değişimine bağlı olarak iki farklı akım vardır. Bunlar Laminer ve Türbülans akımlardır. Laminer akımda, sıvı tabakalar halinde akış gösterir ve hız farkları olan bu tabakalar karışmadan birbirleri üzerinde kayarak hareket ederler. Bu akım viskoz sıvıların bir özelliğidir. Doğada yer altı sularında bu akışlar gözlenir. Kılcal borulardaki akımda laminer akımdır. Türbülanslı akım düzensiz bir akıştır. Sıvı parçacılarının belirli bir frekansı ve izlenebilir belirli bir düzgün yörüngesi yoktur. Yörünge çok karmaşıktır. Türbülanslı akımda bir akışkan tabakasından diğerine olan momentum alışverişi sırasında bir tabakadan diğerine taşınan akışkan parçacığının hareketi “eddy” olarak bilinmektedir. Türbülanslı akımdaki bu momentum alışverişi cidardan uzaklaştıkça hız dağılımının laminer akıma göre daha üniform olmasına neden olur. Laminer ve türbülaslı akımda hız dağılımı Bu iki akımı birbirinden ayırabilmek ve akımları karşılaştırabilmek amacıyla,1883 yılında Obsorne Reynolds bir formül geliştirmiştir. Hesaplanan bu değer akışın hızına, boru çapına ve sıvının vizkozitesine bağlı birimsiz bir büyüklüktür. Bu sayı araştırmacının kendi adıyla anılan Reynolds sayısı olarak bilinmektedir. 31 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 𝑉𝑜𝑟𝑡 . 𝐷 𝑅𝑒 = 𝜈 Burada; 𝑉𝑜𝑟𝑡 - ortalama akış hızı (m/s) D – boru çapı (m) 𝜈 - kinematik viskozite (m2/s) Parlak iç yüzeyli ve dairesel borularda kritik Re sayısı 2320’dir. Re sayısı bu değerden büyük akımlar, türbülans, küçük akımlar Laminer kabul edilirler. Re > 2320 ise türbülans akım Re<2320 ise laminer akım Serbest yüzeyli akımlarda kritik Re sayısı ise 580’dir. Re>580 ise türbülans akım Re<580 ise laminer akım Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar Akış yalnızca bir yönde ise va ayrıca basınç, hız, ivme ve özgül kütle gibi büyüklükler ele alınan bir eksenin ve zamanın fonksiyonu olarak belirtilebiliyorsa bu akış bir boyutlu akıştır. Örneğin sadece X ekseni yönündeki akış bir boyutludur. İki boyutlu akış, akım çizgilerinin bir düzlem içinde bulunması ve birbirine paralel düzlem serileri biçiminde olması halinde meydana gelir. Örneğin sadece X ve Y eksenleri yönündeki akış iki boyutludur. Akışkan taneciklerinin X, Y ve Z eksenleri yönündeki akımı üç boyutlu akımdır. Akışkan taneciklerinin her üç eksen yönünde hız bileşenleri vardır. Uygulamada akış üç boyutludur ancak bazı durumlarda sonucu fazla etkilemeden kolay çözüm için akış bir veya iki boyutlu kabul edilir. 32 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 3.4. AKIM ÇİZGİSİ, YÖRÜNGE VE AKIM TÜPÜ Herhangi bir andaki ardı ardına sıralanmış olan noktalardaki hız vektörlerine çizilen teğetlere akım çizgisi denir. Hızlar akım çizgisine teğettir. Akım çizgileri birbirini kesmezler. Bir akışkan taneciğinin t1 ile t2 zaman aralığında üzerinde hareket ettiği yola yörünge denir. Düzenli akımlarda akım çizgisi ile yörünge üst üste çakışır. Şekil. Akım çizgileri ve hız vektörleri Şekil. Kararsız akım halinde akım çizgisi ve yörünge Akış içinde akım yönüne dik çok küçük bir dA alanı dikkate alınırsa bunun çevresindeki bütün noktalarda belirli bir t anında geçen akım çizgilerinin oluşturduğu geçide akım tüpü veya borusu denir. 33 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Şekil. Akım tüpü ÖRNEK SORULAR 1. 150 mm yarıçapındaki bir boru içerisinden 18 km/h ortalama hız ile akan 20ºC deki bir sıvının akış tipi nedir? (Sıvının 20ºC deki kinematik viskozitesi 𝜈 = 1.21×10-5 m2/s) 2. 20ºC deki mutlak viskozitesi μ = 8×10-4 Pa s olan suyun 10 cm çapındaki bir borudaki akışının laminar olabilmesi için akış hızı maksimum ne olabilir? 3. 20ºC deki mutlak viskozitesi μ = 2×10-3 Pa s olan etil alkolün 0.5 m/s ortalama hız ile akabileceği borunun çapı maksimum ne olabilri? 20ºC deki etil alkolün özgül kütlesi 𝜌 = 780 kg/m3 dür. Ek Soru 500 N ağırlığındaki 250x250x250 mm ölçülerindeki bir plastik parçanın, 8.5N/dm3 özgül ağırlığındaki bir sıvının yüzeyinde durması için gerekli batma oranını bulunuz. 34 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL 4. AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ Fizikte, mekaniğin, cisimlerin çeşitli kuvvetler altında hareketlerindeki değişiklikleri inceleyen dalına dinamik denir. Akışkanların çeşitli kuvvetler altında hareketlerindeki değişimi inceleyen bilim dalı ise akışkanlar dinamiğidir. 4.1. AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER Başlıca dört kuvvet söz konusudur. Bunlar: Kütlesel (Hacimsel) Kuvvetler: Akışkanın tüm hacmi boyunca etki eden kuvvetlerdir. Örneğin: yerçekimi kuvveti ve merkezkaç kuvvet gibi. Yüzeysel (Temas) Kuvvetler: Elemanların birbirine olan temaslarından dolayı meydana gelirler. Alan ile orantılıdır ve birim alan üzerindeki değerine gerilme denir. Elastik Kuvvet: Akışkan hacminin şekil değiştirmesinden dolayı meydana gelen kuvvettir. Atalet Kuvveti: Sıvıların hareketinden doğan kuvvettir. Newton’un II. Prensibine göre “m.a” dır. Durgun halde bulunan sıvılar için sadece yer çekimi ve basınç kuvveti, hareket halindeki sıvılar için ise kütlesel, yüzeysel ve atalet kuvvetleri söz konusudur. Elastik kuvvet yalnızca sıvıların kararsız hallerinde ve gazların hareketinde önemli olur. 4.2. SÜREKLİLİK DENKLEMİ Sıkıştırılamaz akışkanlarda sisteme giren ve sistemden çıkan akım miktarı (verdi) sabit kabul edilmektedir. Buna kütlenin korunumu denir ve Süreklilik denklemi ile ifade edilir. Bir akımda hız ile kesit alanı çarpımı sabittir veya başka bir deyişle hız ile kesit alanı ters orantılı olarak değişir. Q1=Q2 35 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL A1 . V1 = A2 . V2 Burada; Q, debi (m3/s); A, kesit alanı (m2) ve V akışkanın hızı (m/s). 4.3. NEWTON’UN İKİNCİ KANUNU Bir akışkan taneciği bir noktadan başka bir noktaya giderken pozitif veya negatif ivmeyle hareket etmekte ve bu süreçte üzerine bir F kuvveti etki etmektedir. Bu eşitliğe Newton’un ikinci kanunu denir. Akışkan taneciğine bu kanunu uygulanırken akışkanın viskozitesi ve ısı iletimi olmadığı kabul edilir. Akışkana yalnızca basınç kuvveti ve yer çekimi kuvvetlerinin etki ettiğini kabul ederek Newton’un ikinci kanunu bir akışkan taneciğine uygulandığı zaman; W+F=m . a 4.4. ENERJİ DENKLEMİ Bir akışkanın toplam enerjisi aşağıdaki enerjilerden oluşur: 1- Kinetik Enerji (Ek) 2- Potansiyel Enerji (Ep ) a-Basınç Enerjisi b-Konum Enerjisi Kinetik Enerji, akışkanın birim ağırlığının hızı nedeniyle sahip olduğu iş yapabilme yeteneğidir. Basınç Enerjisi, serbest su yüzeyinden dikkate alınan noktaya kadar ki su sütununun ağırlığına eşit enerji basınç enerjisidir. 36 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Konum Enerjisi, yerçekimi etkisindeki bir su kütlesinin bulunduğu (yükseklik) veya konumu nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Konum enerjisi bir karşılaştırma düzlemine göre belirlenir. Karşılaştırma düzleminin konum enerjisi sıfır kabul edilir. Diğer noktaların konum enerjisi bu düzleme göre belirlenir. Toplam Potansiyel Enerji , o noktanın basınç ve konum enerjileri toplamına eşittir. Bu denklemde 𝑉2 𝑃1 her bir terim uzunluk boyutundadır ve 2𝑔1 = hız yükü, = basıç yükü ve Z = durum yükü olarak 𝛾 isimlendirilir. Dolayısıyla: Hız yükü + Basınç yükü + Durum Yükü = Sabit Bernoulli denklemi birim kütleye etki eden enerji olarak ifade edilirse akımın enerjisi akım çizgisi boyunca 𝑉2 𝑃 𝑚 + m + mgz = Sabit 2 𝜌 4.5. ENERJİ EĞİM ÇİZGİSİ VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİSİ Bernoulli eşitliği bir akışkanın bir noktadaki toplam enerjisini vermektedir. Akım boyunca farklı noktalarda da bu toplam enerji ideal ( sürtünmesiz) akışkanlar için aynıdır. Ancak bir enerjide diğer enerjiye dönüşür.Örneğin: hız yüksekliği basınç yüksekliğine; konum yüksekliği basınç yüksekliği . Akım boyunca toplam enerji yüksekliklerini bir referans düzlemine göre birleştiren çizgiye, Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ); basınç yüksekliklerini bileştiren çizgiye de Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) denir. HEÇ statik yükleri gösterirken; EEÇ hem statik hem de dinamik yükleri göstermektedir. 38 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Boru akımlarında statik ve dinamik yükleri ölçme amacıyla Piyezometre ve pitot boruları kullanılır. Piyezometre borusu: Statik yükü veya hidrolik yükü gösterir. Akışkanın hareketiyle kazandığı kinetik enerjiyi (hız yükünü) göstermez. Pitot Borusu: Akışın belirli bir noktasında ve akışa dik kesit alanı bulunan kıvrık borudur. Akışkanın statik yükü yanında hareketiyle kazandığı hız yükünü de gösterir. Pitot borusunda okunan değer toplam yükü verir. Piyezometre borusu ile diferansiyel olarak bağlandığında sadece hız yükü okunur. Borudaki Z + P/ yüksekliklerini birleştiren eğri hidrolik eğim çizgisidir. Z+ P/ + v2/2g) yüksekliği toplam enerjiyi verir ve bu ideal sıvıda yatay bir çizgi olup Enerji eğim çizgisi olarak tanımlanır. 39 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Bir venturide HEÇ ve EEÇ aşağıdaki gibidir Bernoulli eşitliğini venturimetre gibi sistemlere uygulayarak verdi ölçümü yapılabilir. Akışı sürtünmesiz, düzenli, sıkıştırılamaz ve yatay (z1=z2) kabul ederek 1 ve 2 noktalarına Bernoulli eşitliği ve süreklilik denklemi uygulandığında verdi; 1/2 1/2 2 . (𝑃1 − 𝑃2 𝑄 = 𝐴2 . 𝑉2 = 𝐴2 . 𝐴 𝜌 . (1 − ( 2 )2 ) 𝐴1 Burada; 3 2 3 Q - verdi (m /s), A – kesit alanı (m ), P – basınç (Pa), 𝜌 − akışkanın özgül kütlesi (kg/m ) Bir Orifise Bernoulli Eşitliği Uygulanırsa; Bir deponun tabanından sıvı çıkışını sağlayan açıklıklara orifis (sukbe) denir. 40 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Şekildeki orifise Bernoulli eşitliği uygulanırsa (2) ve (5) noktalarındaki teorik akış hızı; 𝑉2𝑡 = 2𝑔ℎ 𝑉5𝑡 = 2𝑔(ℎ + 𝐻) Burada; V2t: Orifis çıkışındaki akışkan hızı, teorik (m/s) h: Orifisin orta noktasının sıvı yüzeyine uzaklığı (m) V5t: Orifisin dışında akışkan hızı, teorik (m/s) H: Orifis dışındaki noktanın orifis orta noktasına uzaklığı (m) Bir Sifona Bernoulli Eşitliği Uygulanırsa; Depolara yukarıdan daldırılan bir boru yardımıyla içerisindeki sıvıyı tahliye etmek için kullanılan düzeneklere sifon denir. Şekildeki sifonda (1), (2) ve (3) noktaları için Bernoulli eşitliği (3) noktasına ise süreklilik denklemi uygulanarak (3) noktasındaki sıvı çıkış hızı aşağıdaki gibi bulunabilir. V3= (2.g.(z1-z3)1/2 Burada; V3 : Çıkış hızı (m/s) g: Yerçekimi ivmesi 41 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL z1-z3: (1) ile (3) noktası arası düşey uzaklık (m) Not: z3 negatif olacağı için z1-(-z3) = z1+z3 Sifon içerisindeki en düşük basınç (2) noktasında elde edilecektir. Bu noktadaki basınç atmosfer basıncından düşük olup negatiftir. (1) ve (2) noktalarına Bernoulli uygulanırsa; P1 deki manometrik basınç ve V1 sıfır olacağı için; 𝑉22 𝑃2 = 𝛾(𝑧1 − 𝑧2 − ) 2𝑔 Gerçek Akışkanda Akım Çizgisi Boyunca Toplam Enerji Denkleminin Yazılması Gerçek bir akışkanda toplam enerji denklemi biraz daha farklıdır. Gerçek akışkanda sıvının iç sürtünmesi de dikkate alınmak zorundadır. Hk Gerçek akışkanlar için Bernoulli Eşitliği 1 noktası ile 2 noktası arasındaki toplam sürtünme kaybına göre Bernoulli eşitliği: 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 + + z1= + + z2 + Hk 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 Hk – Toplam sürtünme kaybı 42 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Borulardaki sürtünme kaybı, düz boru ve şekilli boru parçalarındaki sürtünme kayıpları olarak ikiye ayrılır. Düz borulardaki sürtünme kayıplarının (hk) hesaplanmasında iki yol uygulanır. Bunlar Darcy Eşitliği veya Hidrolik Gradient’tir. Darcy Eşitliği: 𝐿 𝑉2 ℎ𝑘 =  . . 𝐷 2𝑔 Burada: hk – Düz borudaki sürtünme kaybı (mSS )  - Boru için Sürtünme katsayısı, L – Düz boru uzunluğu ( m ), D – Boru anma çapı ( m ), v - Akışkanın hızı ( m / s ) Darcy formülünde  katsayısının hesaplanması için çok çeşitli eşitlikler kullanılmaktadır. Bunlardan Darcy’e Göre Sürtünme Katsayısı Hesabı 0.0005   0.02 D Burada; D – boru çapı (m). Weisbach’a Göre Sürtünme Katsayısı Hesabı 0.00947   0.01444 v Burada; v – ortalama akışkan hızı (m/s). Hidrolik Gradient (i): i = hk / L (mSS/m) hk = i . L Hidrolik gradient, birim boru uzunluğundaki sürtünme kaybıdır (mSS/m). 43 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Hidrolik gradient değerini bulmak için Blair tarafından çeşitli boru sınıfları için ayrı ayrı nomogramlar geliştirilmiştir. Nomogramları kullanabilmek için öncelikle boru cinsine bağlı olarak boru sınıfı seçilir. Bu sınıfa ait nomogramdan i değerini okumak için akışkan hızı ile boru çapı veya akışkanın debisi değerlerinden herhangi ikisinin bilinmesi yeterlidir. Borular düz olduğu kadar; yönü, debiyi değiştirmek, birleştirmek ve temizlemek için çeşitli parçalar kullanılır. Bu parçalara şekilli borular veya armatür denir. Şekilli borulardaki sürtünme kaybı (hf) göz önüne alındığında toplam sürtünme kaybı; Hk = hk +hf olur. Burada: Hk – Toplam sürtünme kaybı (mSS), hf - Şekilli borulardaki sürtünme kayıpları (mSS). Farklı çapta düz borular ve çeşitli armatürler varsa, Hk =  hk +  hf Şekil kayıpları iki şekilde hesaplanabilir. 1) Yersel yük kayıp katsayısı (k) ile hesabı 2) Eşdeğer boru boyu cinsinden hesabı Yersel yük kayıp katsayısı (k) boru ara parçaları çeşidine bağlı bir katsayıdır. Boru sisteminde tüm boru parçalarının ayarı ayrı k katsayıları bulunup toplanır ve sistemin toplam kayıp katsayısı ∑k elde edilir. v2 h f  k 2g Burada; hf– Yersel yük kayıpları (mSS), k– kayıp katsayısı, v – hız (m/s), g– yerçekimi ivmesi. 44 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları Davut KARAYEL Eşdeğer boru boyu şekilli boru parçası ile aynı ölçü ve malzemede ve şekilli boru parçasının belirli bir verdi değeri için oluşturacağı yük kaybına eşit değerde yük kaybı oluşturan düz boru uzunluğudur. Sistemdeki her bir ara parçanın eşdeğer boru boyu çizelgelerden bulunup toplanır. Bu toplam (∑Lo) sistemin eşdeğer boru boyudur. Kayıplar hesaplanırken, Darcy eşitliğinde L düz boru boyu yerine düz ve toplam eşdeğer eşdeğer boru boyu toplamı (L+ Lo) yazılır. ( L  L0 ) v 2 Hk   D 2g Burada; Hk : Toplam yük kaybı (mSS), L: düz boru uzunluğu (m), Lo: Eşdeğer boru boyu (m), D: Boru çapı (m), v: Ortalama akışkan hızı (m/s), g: yerçekimi ivmesi (m/s2).

Akışka lar Meka iği Ders Notları Prof. Dr. Akışka lar de ge hali de teğetsel e a ka a ku etleri e karşı ko a azlar. Bütü akışka ları ir iktar sıkışa il e özelliği ardır e şekil değiştir e e karşı küçük ir dire ç gösterirler. Akışka lar Meka iği Nedir? Akışka lar eka iği, akışka ları durgu e a hareket hali deki da ra ışı ı i ele e u gula alı eka ik dalıdır. Akışka lar eka iği pre sipleri i geliş esi de akışka ları irçok özelliği i ö e li rolleri ol uştur. 1. AKIŞKANLARIN Ö)ELLİKLERİ: Akışka lar e küçük ka a geril esi de dahi dire ç göster ezler. Bö le e akışka partikülleri sürekli olarak ir irleri e göre pozis o ları ı değiştirirler. Diğer tarafta katılar karşı dire ç gösterirler e sürekli ir defor as o söz ko usu ol az. Şekil de görüldüğü gi i katı ı defor as o u küçüktür e açısal defor as o θ za a ı sürekli fo ksi o u değildir. Akışka larda ise herha gi ir ka a geril esi so u u oluşa defor as o za a ı sürekli fo ksi o udur. Ѳ, açısal defor as o t, zaman Şekil . Katı e akışka üzeri de ka a geril esi i etkisi 5 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Akışka ları te elde gazlar ve sı ılar olarak iki gru a a ıra iliriz. “ı ılar sıkış a a karşı dire ç gösterdikleri halde gazlar o kadar göster ez. A rı a sı ılar sı aklık değişi i de gazlar kadar etkilenmezler. “o uçta akışka lar eka iği, akışka ları de ge e hareket ka u ları ı i ele e e oder ili leri kulla arak, u ka u ları e pre sipleri pratiğe u gula ası ı sağla a bilime denir. Akışka lar eka iği ile ilgili ka u ları e akışka özellikleri i a laşıl ası irçok ühe dislik tasarı ı içi ö e taşı aktadır. 1.1. AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI Moleküller katılarda ir irleri e çok akı olduğu halde, akışka larda daha ge şektir. “ı ılarda oleküller gazlara göre daha akı dır. Katılarda oleküller ir irleri e çok akı olduğu içi oleküler çeki ku eti çok ü üktür, u ede le dış ku etlere karşı oldukça fazla dire ç gösterirler. Eğer dış ku et eteri e ü ükse oleküler pozis o u değiştire ilir fakat oleküller arası da oldukça ü ük çeki ku eti kalır e dış ku et kalktığı da u çeki ku eti olekülleri eski ko u a dö dürürler. A ak dış ku et kalktıkta so ra geri e dö eleri ü kü ol a a ilir. Bu halde katı ı elastik li iti geçil iştir e plastik defor as o ol uştur. “ı ılarda, oleküler çeki ku eti sade e sı ı kesi şekli i aldığı da olekülleri ir arada tutacak kuvvete sahiptir. Dış ku et u gula dığı da oleküler dış ku et kalka a kadar sürekli er değiştirirler e daha so ra eski halleri e dö e ezler. “ı ılarda olekül örü geleri eğriseldir. 6 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Şekil . Dış ku et etkisi de sı ı oleküleri i hareketi Gazlarda oleküler çeki ku eti ih al edile ile ek düze dedir. Bu ede le oleküller ser estçe ir iri de uzaklaşırlar. Ör eği kapalı ir orta daki gaz o orta ı doldura a kadar ge leşir. 1.2. Ö)GÜL KÜTLE ( ) Bir sı ı ı özgül kütlesi iri ha i i kütlesidir. Bir akışka ı özgül kütlesi akışka ı kütlesi i ha i e ora ı ile elde edilir. ρ= Gazları özgül kütlesi ise üke el gaz ka u u kulla ılarak hesapla ır. P = p. R. T p: Mutlak ası ç R: Gaz sabiti T: Mutlak sı aklık Not: Gazlarda olekülleri ha i gazı ha i e göre çok az olduğu içi olekülleri ha i e araları daki çeki ku eti ok sa ıla ilir. Bö le gazlara üke el ideal gaz de ir. 7 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Ge elde sı ıları özgül kütlesi sı aklıkla değiş esi e rağ e ası çla çok az değişir. Bu a karşı gazları özgül kütleleri he ası ç he de sı aklıkla değişir. 1.3. Ö)GÜL AĞIRLIK (ɣ) Bir akışka ı özgül ağırlığı, iri ha i i ağırlığıdır. ɣ= veya ɣ = .g 1.4. YOĞUNLUK (d) +4 °C deki sı ı ı özgül kütlesi i su u özgül kütlesi e ora ıdır. � d= � Yoğu luğu irde küçük ol ası sı ı ı suda hafif, irde ü ük ol ası ise sı ı ı suda ağır olduğu u gösterir. “u u oğu luğu ise irdir. Yoğu luk ka ra ı gazlarda adire kulla ıl akta e karşılaştır a hidrojen ve hava ile apıl aktadır. 1.5. SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü) Akışka a ası ç u guladığı da ha i küçülür, ası ç kaldırıldığı da ge leşir. Bir akışka ı sıkışa ilirliği u gula a ası ç değişi i le uğradığı defor as o iktarı la ilişkilidir. Özetle akışka ı ası ç altı da uğradığı defor as o a ası ç de ir. “ıkışa ilirlik K ile gösterilir. − = dV: Akışka ha i deki değişi V: Akışka ı oriji al ha i dp : Bası ç değişi i Pozitif ası ç değişi i altı da ha i de azal a ola ağı içi egatiftir. 8 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL d A ı za a da = dır. : Özgül kütle “u u sıkıştırıla ilirlik e a ha i sel elastiklik odülü . 9 N/m2 dir. 1x106 N/m2 lık ir ası ç su u ha i de % . lik ir değişi e ede olur; u ede le pratikte su sıkış az ka ul edilir; dola ısı la K çok ü ük su u özgül kütlesi sa it ka ul edilir. Ya i d =0 p = Sabit İdeal gazı ha i sel elastiklik odülü ası çla ora tılıdır. İzoter al hal içi = R . T → K = �. = �.R.T = p � � O halde izoter al koşulda sıkışa ilirlik utlak ası a eşittir. Adi a atik hal içi ise K = k.p dir. Burada k özgül ısı katsa ısıdır. 1.6. VİSKO)İTE Akışka ı Kay a Geril eleri e Karşı Davra ışı) Katıları ka a geril esi e karşı gösterdikleri dire ç oldukça ü ük ol ası a rağ e akışka ları dire i oldukça küçüktür. E küçük ka a geril esi altı da dahi akışka sürekli şekil değiştirir. Durgu ir akışka a ir teğetsel ku et u gula ırsa u akışka ı defor e ol ası a ede olur. Defor as o , akışka ı içi de ir irleri üzeri de farklı hızlarda ka asıdır. Doğadaki tü akışka larda akışka ta akaları ı ir iri üzeri de hareket et esi e karşı dire çleri söz ko usudur. Bu dire ç akışka ı viskozitesi olarak isi le dirilir. Bu u içi iskozite ir iri e ko şu ta akaları ir irleri e göre hareketleri de içsel dire i ölçü ü 9 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL ola ir akışka özelliğidir. Nor al şartlarda al e gliseri gi i akışka lar su e alkol gibi akışka lara göre daha ü ük dire ç gösterirler. Bazı ka aklarda ise iskozite, ir sı ı ı ak a a gösterdiği dire ç e a akışka ı aka il e özelliği olarak ta ı la ır. Şekil . Ka a geril esi ile oluşa defor as o Şekil deki gi i arası da akışka dolu ola paralel iki le hada üstteki ir F ku eti le hızı la hareket ederse hareketsiz le ha üzeri dekiler hariç ütü akışka partikülleri üst le ha ı hareketi doğrultusu da hareket eder. Buradaki herha gi ir BCDE ha i B ̍C ̍D ̍E ̍ ko u u a ulaşır ki urada θ açısal defor as o dur. Ne to u ola a etkili ola faktörleri aşağıdaki gi i elirle iştir. 1) Le ha ı hızı u gula a ku et F ile doğru ora tılı F∝v 2) Hareketli le ha a u gula a ku et F A le ha ı ala ı ile doğru ora tılı F∝A 3) Hareketli le ha a u gula a F ku eti le halar arası daki esafesi ile ters ora tılıdır. 10 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 1 F∝ ℎ Dola ısı la uradaki ka a geril esi (τ) τ=μ.ℎ dir. τ = = kayma gerilmesi μ = Dinamik viskozite Gerçekte le halar arası daki akışka hızı da Şekil 3 deki gi i li eer ir değişi ol az. Şekil deki gi i o -li eer ir değişi söz ko usudur. Dola ısı la ka a geril esi τ = μ. ℎ Şekil . Akışka ı li eer ol a a hız grad a tı Bir diğer iskozite katsa ısı ise ki e atik iskozitedir. = Ö �ü ü � .� = = = � γ/g γ 11 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Dola ısı la ka a geril esi τ=μ. burada �= ve μ= . � azıla ilir. ℎ SI birim sisteminde dinamik viskozitenin birimi Ns/m2 iken kinematik viskozitenin birim m2/s dir. “ı ıları iskoziteleri sı aklık arttıkça azalır, a ak ası ç değişi leri de fazla etkile ez. Gazlarda ise ası ç ile ters ora tılı olarak değişir. 1.7. YÜ)EYSEL GERİLİM Moleküller arası da çeki ku eti söz ko usudur. A ı tür oleküller arası daki çeki e kohez o , farklı tür oleküller arası daki çeki e ise adez o de ir. Katılarda kohez o çok ü üktür e katı ı elirli ir şekli koru ası ı sağlar. “ı ılarda ise olekülleri sı ı ha i içerisi deki hareketi e izi erirke sı ı ı elirli ir ha i içi de tutar. Şekil . “ı ı içerisi deki e üze i deki oleküllere etkili ku etler “ı ı içerisi deki oleküller A olekülü sade e kohez o etkisi de ike sı ı üze i deki oleküller B olekülü he kohez o he de adez o etkisi dedir. Bu duru da, üze deki olekülleri ukarı a doğru çek e e çalışa e sı ı sı ı üze ala ı ı i i u ol ası ı sağla a ir ku et oluşa aktır, u ku et üze gerili i olarak 12 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL adla dırılır. Yüze deki oleküllere ser est üze e paralel e dik ku et ileşe leri etki eder e paralel ileşe ler sı ı üze i i gergi ir zar gi i tutar. 1.8. KAPİLARİTE (Kılcallık Küçük çaplı ir tüp su içerisi e atırıldığı da su u tüp içerisi de ükseldiği u a karşılık i a içerisi e atırıldığı da tüp içerisi de i a se i esi i azaldığı görülür. “e i edeki u üksel e e a azal a a kapilarite de ir. Bu ola a adez o , kohez o e üze geril e etkileri neden olur. Şekil 6. Kapilarite Kapilarite ede i le kıl al oru içerisi deki sı ı ı üksel e e a alçal a iktarı h 2 .� . Ѳ ℎ= �. Burada; h, kıl al orularda sı ı ı üksel e e alçal a uzu luğu; �, üze geril esi; Ѳ, ı çı ı; �, akışka ı özgül ağırlığı; r, tüpü arıçapı. Te iz ir tüpte ı çı ı Ѳ, su içi ° i a içi º dir. Katı e su te ası da Ѳ çok çüçük olduğu içi Cos Ѳ = alı abilir ve 2 .� ℎ= olarak hesapla ır �. 13 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Çapı ½ i h de ü ük orularda kapilarite ö e sizdir. Çapı / i h de küçük orularda kapilarite ö e kaza ır. 1.9. DAMLALIK Da lalık dar açıklıklı ir depodur. Bu dar açıklıkta sı ılar küçük parçalar da la hali de kesikli olarak akarlar. Da la ü üklüğü sı ı ı özgül ağırlığı, üze gerili i e da lalık açıklığı ı çe re uzu luğu a ağlıdır. Açıklıkta oluşa da la ağırlığı o u da lalığa ağla a çe rede oluşa üze gerili ku eti e eşit olu a a kadar artar. Ağırlık e a da la a gele erçeki i ku eti ile üze gerili ku eti eşit olu a da la kopar. Ye i ir da la oluşur. r arı çapı daki delikte sı ı ı aktığı da ki de ge duru u da; Yüze gerili ku eti = Da la ağırlığı . .r.=m.g Da la ‘ arıçapı da küre olduğu a göre, F = V.  = 4/3.฀ ฀ 3.‘ 2.฀ ฀ ฀฀r. ฀ ฀ ฀ / .฀ 3 . ฀ ‘ 3 . . 2 . 3 = Burada: R – Da la arıçapı, r – Da lalık arıçapı, 14 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Eğer sı ı sı aklığı sa it kalırsa a ı da lalıkta a ı sı ıda her za a eşit da la oluşur. Da la ha i e a ağırlığı sapta a ilirse iste e sı ı ı üze gerili katsa ısı hesaplanabilir. 1.10. BUHAR BASINCI Kapalı ir kapta uharlaş a olursa, uhar olekülleri i oluşturduğu kıs i ası ç uhar ası ı olarak adla dırılır. Buhar ası ı sı aklık arttıkça artar. Buharlaş a sırası da sı ı olekülleri i ir kıs ı sı ı a geri dö er. Belirli ir za a da eğer uharlaş a iktarı ile geri dö üş iktarı a ı ise de ge hali e ulaşıl ış olur. Bu duru daki uhar ası ı do gu uhar ası ı olarak adla dırılır. ÖRNEK SORULAR 1- 3 m3 ü kN ağırlıkta ola ir ağı , özgül kütlesi i � , özgül ağırlığı ı γ e oğu luğu u d hesapla ı ız. 2- Özgül kütlesi �) 1.3 kg/dm3 ola ir sı ı ı , ü ü kütlesi e ağırlığı ile oğu luğu nedir? 3- İki plaka arası da di a ik iskozitesi . N s/m2 ola ağ ulu aktadır. Üstteki plaka ı . k /h hızla hareket ettire il esi içi gerekli ku et edir? Plaka ı o utları dir. 4- çaplı, uzu luğu daki ir pisto çaplı sili dir u a içerisi de hareket etmektedir. Piston ile sili dir arası di a ik iskozitesi . N s/ 2 ola ağ ile doludur. Pisto u /s hızla hareket ede il esi içi gerekli ku et edir? 15 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 5- 0.5 m2 üze ala ı a sahip iki plaka arası a oğu luğu . ola ağ ko uştur. Yağı kalı lığı . dir. a) Eğer üstteki plaka a N luk ir ku et etki ederse plaka ı hızı e olur? b) °C ola ağ sı aklığı °C çıkarılırsa ağı u hızla hareket ettir ek içi gerekli ku et edir? Yağı °C deki di a ik iskozitesi μ = -3 N s/m2 °C de ise μ = . x 10-3 N s/m2) 6- °C deki iskozitesi . N s/ 2 ola ir sı ı ı 3 ü ü ağırlığı . g ise a) Yoğu luğu edir? b) Kinematik viskozitesi nedir? 7- . çapı daki kıl al ir tüpte °C deki i a ı se i esi deki düşüşü ulu uz. °C deki i a ı üze gerili i = , N/ özgül ağırlığı = . k N/ 3 ) 8- . çapı daki ir kıl al tüpte °C deki su u üksel e iktarı edir? °C deki su u üze gerili i = . N/ özgül ağırlığı γ = .77 kN/m3) 9- Araları da .5 cm mesafe bulunan birbirlerine paralel iki le ha arası da di a ik iskozitesi μ = .1 N s/m2 ola ağ ko uştur. Üstteki le hada .5 cm alttaki levhadan esafede ol ak üzere erleştirile o utları daki çok i e le ha ı 0.4 /s hızla çekile il esi içi gerekli ku et edir? 16 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 2. AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışka lar statiği, akışka lar eka iği i durgu haldeki sı ıları i ele e ko usudur. Durgu akışka herha gi ir ka a geril esi e aruz kal a a akışka dır. Akışka lar statiği de akışka ı ka a geril esi söz ko usu ol adığı içi iskozitesi de de ahsedile ez. Bu duru da akışka ı sade e ası ı söz ko usudur. Bası ç Biri ala a etki e or al ku et ası ç P olarak isi le dirilir. = Akışka ası ı ütü doğrultulara eşit ü üklükte e üze e dik olarak etki eder. Bir akışka tarafı da oluşturula ası ç deri lik ile artar. O ede le ir arajı ta a ı a etki ede ası ç üze e göre çok fazladır. . . BASINÇ FARKI Bir sı ı içi de, iki okta arası daki ası ç farkı P2 – P1 = γ h2 – h1) ile ifade edilir. Dola ısı la de ge hali de ulu a sı ı içerisi deki herha gi iki okta arası daki ası ç farkı, sı ı ı özgül ağırlığı la söz ko usu iki okta arası daki kot farkı ı çarpı ıdır. 2.2. BASINÇ YÜKÜ (h) Verile ir ası ı oluştur ak içi gerekli ho oje ir akışka sütu u u üksekliği ası ç ükü olarak adla dırılır. ℎ= � Dola ısı la ir akışka ı oluştura ağı ası ç üksekliği ile özgül ağırlığı ı çarpı ı a eşittir. 17 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 2.3. PASCAL KANUNU Bu pre sip Fra sız ate atikçi Blasie Pas al – 1662) tarafı da orta a atıl ıştır. Şekildeki gi i üzeri de farklı çapta açıklığı ulu a ir e derede her ir açıklıkta ser estçe hareket ede ile pisto lar ulu su . Bu pisto larda herha gi iri e u gula a ak ir ku et Pas al ka u u a göre ütü doğrultulara aynen iletilecektir. P1=P2=P3 F1 F2 F3 = = A1 A2 A3 . . BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ Vaku ve At osferik Bası ç Etrafı ızdaki ha a ı ası ı at osferik ası ç olarak adla dırılır. At osferik ası ç ha a koşulları a göre ir iktar değişir e ükseklik arttıkça azalır. Deniz seviyesinde 14,7 Psi, 101,3 kPa, 760 mm Hg 10,33 mSS ve 1 atmosferdir. Bu ge ellikle sta dart at osferik ası ç olarak adla dırılır. 18 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Atmosferik ası çta daha düşük ası çlar aku olarak ifade edilir. Vaku at osfer ası ı ı e kadar altı da olduğu u ir ölçüsüdür. Bir kaptaki ha a oşaltılarak ası ç psi e düşürülürse e orta daki sta dart at osferik ası ç , psi ise kaptaki akum 14,7 – = , psi dir. Mutlak ve Etki Bası ç Bası ç ölçü leri utlak e a etki ası çlar i si de ifade edilir. Mutlak ası çta ü kü ola e düşük ası ç a i utlak sıfır az olarak alı ır. Etki ası çta ise at osfer ası ı az alı ır. Eğer ir akışka ı ası ı sta dart at osfer ası ı ı , kPa , kPa üzeri de ise; Etki Bası ç : , kpa Mutlak Bası ç : , + , kPa = , kPa dır. At osfer ası ı ı ölç ek içi aro etre kulla ılır. Bir sı ı ı ası ı ı ölç ek içi ise piezo etre e a U tüpü kulla ılır. Piezo etre sı ı ı ulu duğu kap deli erek a du arları a ir tüp o te edilerek elde edile ilir. Kıl allık etkisi i ö le ek içi tüp çapı e daha fazla ol alıdır. 19 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Pi ezo etre tüpü Basit manometreler Diferansiyel manometreler E asit sı ı ölç e düze eği ir pi ezo etre e ağla ış sa da ir düşe oruda ibarettir. Bası ç değişi leri i üksek olduğu duru larda orudaki sı ı se i eleri de ü ük ölçüde değişe ektir. Bu güçlüğü e ek içi pi ezo etredeki ası ı de gele ek üzere civa gibi daha ağır ir sı ı ihti a ede ir U orusu kulla ılır. Diferansiyel manometreler ile iki 20 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL farklı orta daki ası ç farkı ölçülür. Ge ellikle filtreleri deki giriş e çıkış ası ç farkları ı, ha ala dır a e kli a siste leri deki ası ç farkları ı ölç ek içi kulla ılır. . . YÜ)EN CİSİMLERİN DENGESİ Bir katı isi sı ı içerisi e atırıldığı da is i ağırlığı da ir azal a e da a gelir, u azal a ı ede i sı ı ı is e ap ış olduğu kaldır a ku etidir . “ı ı içerisi deki is e etki e hidrostatik ası ç dağılı ları i ele diği de is e etki e ası ç ku eti i ata ileşe i i değeri i sıfır olduğu görülür. Bu ku eti değeri is i şekli e ağlı değildir. Bası ç ku eti i düze ileşe i i ele diği de sı ı tarafı da is i ha i e eşit sı ı tarafı da is i ha i e eşit sı ı ağırlığı kadar ir ku etle ukarı doğru itilir. Bu Ar hi edes pre si i olarak ili ir. Yö ü aşağıda ukarı a doğru ola u ku et ise kaldır a kuvveti olarak adla dırılır. FK=FA-FB=γ. Vcisim Burada FK, kaldır a ku eti; FA ve FB is i etkile e düşe ku etler; γ is i özgül ağırlığı ve Vcisim cismin hacmidir. Bat ış ola isi düşe de iki ku eti etkisi altı dadır. Bu lar ağırlık e kaldır a ku etleridir. Bu ku etleri şiddeti e göre hal sözko usudur. W>FK isi at ıştır, 21 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL W=FK isi üzer W<FK isi ha a içerisi deki ir alo gi i ükselir. Eğer isi iki farklı sı ı içerisi de at ış halde ulu u orsa u taktirde kaldır a kuvveti, bu sı ıları a rı a rı kaldır a ku etleri i topla ı a eşittir. FK=γ1. V1+ γ2. V2=FK1+FK2 “ı ı içerisi deki ir isi le ilgili azı ta ı lar aşağıda eril iştir: Yüze cisi : Kaldır a ku eti etkisi altı da at a a isi dir. Karina: Yüze is i su üze i altı da kala ölü ü a i su a ata ölü dür. Karina merkezi: Kari a ı geo etrik ağırlık erkezidir. 22 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Yüze isi leri de ge şartları; “ı ı içerisi de daldırıl ış ir is i de gede ulu a il esi içi ● Cis i ağırlığı ı kaldır a ku eti e eşit ol ası ● Kari a erkezi ile is i ağırlık erkezi i a ı düşe de ol ası gerekir. A ak ağırlık erkezi ile kari a erkezi a ı düşe de ol a a ilir o halde üze is i de gesi i kararlı olup ol adığı aşağıdaki şartlara ağlıdır. ▪ G ağırlık erkezi, C kari a erkezi i altı da ise isi dai a de gededir. ▪ G ağırlık erkezi ile C kari a erkezi üst üste geli orsa de ge elirsizdir yani cismin dengesi her an bozulabilir. ▪ G ağırlık erkezi, C kari a erkezi i üstü de ise elirli şartlar hariç cismin dengesi e ut değildir. 2.6. DÜ)LEMSEL YÜ)EYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET Ta a Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Ta a üze e apıla it e ku eti sı ı ı e deri oktası daki ası ç ile ta a üze i i çarpı ı a eşittir. 23 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL = = ℎ .� = . = . ℎ .� Ya Yüzeyleri Etkiye Hidrostatik Kuvvet Düzgü ir kap içi e sı ı ko ursa a üze e gele ası ç ka ı ta a ı a doğru i ildikçe arta aktır. Bu nedenle ka ı a al üze leri e etki eden hidrostatik kuvvetler geo etrik olarak ası ç priz ası ö te i kulla ılarak hesapla a ilir. Düz ir üze üzeri e etki ede ku etler, ta a ı sol üz üze i ala ı, üksekliği de ası ç ola ir ha i e da a getirir. Bu priz a ı ha i, iste e ileşke ku eti, kütle erkezi i üze üzeri deki izdüşü ü ise u ku eti etki oktası ı erir. 24 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Buradaki FR hidrostatik ku etleri ası ç priz aları ı ha i e eşittir. Daha pratik ir ö te ile FR ku eti, hidrostatik ku ete aruz kala üze i erkezi in (h/2), sı ı ı özgül ağırlığı (ɣ e a üze ala ı AY)ile çarpı ı la da ulu a ilir. ℎ = . .� 2 Bası ç Merkezi Hidrostatik Kuvveti Yeri Ya üze lere apıla ası ç ku eti i u gula a oktası, üze i ağırlık erkezi olan orta oktası da daha alt oktada olduğu teorik e de e sel olarak elirle iştir. Dikkat edilirse a üze lere gele ası ç dağılı ı üçge şekli de dağıl aktadır. Bası ç erkezi ise u üçge i ke ar orta ları ı erkezi de geçer. Bası ç erkezi h/ mesafesinde e kadar daha aşağı a isa et etmektedir. 25 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL = . e: Bası ç erkezi ile ağırlık erkezi arası daki esafe IGY: Bası a aruz üze i ağırlık erkezi e göre atalet o e ti 4 ) IGY = D4 / daire a üze IGY = a4 / kare a üze IGY = b h3 / dikdörtge a üze ZG: Bası a aruz üze i ağırlık erkezi i ıslak üze i o u a açık kuru üze e ola mesafesidir (m). Bu esafe dik üze ler içi h/ alı a ilir a ak eğik üze lerde a rı a hesapla alıdır. A: Bası a aruz üze ala ı (m) 2.7. SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ ARŞİMED PRENSİBİ Sı ıları kaldır a ku eti Arşi et tarafı da farkedil iş ve ili sel olarak Arşi ed pre si i olarak ili e ilke le açıkla ıştır. Sı ılar ke di oğu luğu da da az oğu luğa sahip isi leri, üze i e doğru it ektedir. Yoğu luk farklılıkları da orta a çıka it e ku eti etkisi le isi üz e e aşlar. Ta a ı e a ir kıs ı ir sı ı ı içi e atırıla isi lere, ukarı doğru, ö le iş ir kaldır a ku eti etki eder. Bu ku et, is i sı ı a at ası la er değiştire sı ı ı ağırlığı a eşittir. Yer değiştire sı ı ı hacmi, cismin batan kıs ı ı ha i e eşittir. O halde ha i (V) ola ir isi , özgül ağırlığı ɣ ola ir sı ı a tamamen batmış azi ette ise, u is e etki ede kaldır a ku eti; F=V.ɣ olur. 26 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Kısa a ir sı ı ı , ir is e u guladığı kaldır a ku eti is i taşırdığı sı ı ı ağırlığı a eşit olduğu içi isi ; ata ha i kadar sı ı ha i taşıra ağı da dola ı aşağıdaki durum orta a çıkar. 1) Cisi ağırlığı G sı ı ı kaldır a ku eti de F ü ük ise isi atar. Bu duru da is i özgül ağırlığı ɣc sı ı ı özgül ağırlığı da ɣs ü üktür. G>F ɣc>ɣs 2) Cis i ağırlığı, sı ı ı kaldır a ku eti e eşit ise, isi sı ı ı içi de her erde de gededir e özgül ağırlığı a eşittir. G=F ɣc=ɣs 3) Özgül ağırlığı, sı ı ı özgül ağırlığı da küçük ola isi ler ise ir kıs ı at ış azi ette üzerler. Bata kıs ı ha i Vb ile gösterilse F = Vb g olur. Yüze isi ler de ge hali de oldukları da F=G dir. ÖRNEK SORULAR 1 Ta a ı da üksekliği de gliseri e u u üzeri de kPa ası çlı ha a ulu a ir ka ı ta a ı a apa ağı ası ç kaç Bar dır? 2 Eğer ir i alı a o etrede oku a değer ise u şartlardaki at osfer ası ı kaç ““ e kaç kPa dır i a ı özgül ağırlığı 3 N/dm3) 3 Bası ç altı da gliseri içere kapalı ir ka a pi ezo etre o te edili e gliseri ükseli orsa kap içi deki ası ç kaç ardır gliseri i özgül ağırlığı 2 N/dm3). 27 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL 4 Üst üze i at osfere açık ir ta k içerisi de üksekliği de A sı ısı, A sı ısı üzeri de ise üksekliği de B sı ısı ulu aktadır A sı ısı ı oğu luğu . ,B sı ısı ı oğu luğu ise . . a. B sı ısı ı ta a ı a takıla pi ezo etre üksekliği edir? b. A sı ısı ı ta a ı a takıla pi ezo etre üksekliği edir? c. Ta kı di i deki ası ç edir? 5 Bir e derede A pisto u ile B pisto u u üze ala ları ı . 2 ve 0.4 dir. B pisto u u ağırlığı N olup kap . oğu luklu ağ ile doldurul uştur. a. De ge içi A pisto u u etkile esi gereke F ku eti e ol alıdır. b. Şa et A pisto u ile B pisto u arası da ükseklik farkı olsa dı o za a a de ge içi FA=? 6 Bir ta kta ulu a ha a ı ası ı a o etre ile ölçül üş e erel at osfer ası ı Hg ike Pa olarak ölçül üştür. Yerel at osferik ası ç ike a o etrede oku a ası ç e olur? 28 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ Kinematik, (Yunanca kinema, hareket , eka iği ir ko usu olup hareketi, se ep e tesirleri i gözö ü e al ada i eler. Ki e atik, hareketi e o da doğa hız ve ivmenin a laşıl ası la ka ra a ilir. Hareket ir is i sürekli, ir oktada diğer ir okta a ola er değiştir esidir. Akışka ları akı çizgileri, u çizgiler üzeri deki hızları e i eleri le ilgile e ili dalı a ise akışka lar kinematiği denir. Dola ısı la akışka lar kinematiği akışka kütlesi i hareketi i etkile e ku etler göz ö ü e alı ada hareket hali deki akışka ta e ikleri i za a o utu daki hız değişi leri i i ele e ili dalıdır. “tatik halde ulu a akışka ları i elerke elde ettiğimiz tek kural e so uçlar, ü ük ir aklaşı ile pratiğe u gula a ilirler. Çü kü statik pro le lerde akışka ı özgül ağırlığı ı elirle esi dışı da hiç ir de e sel ilgi e ihti aç oktur, u duru statik haldeki sı ılara ait çözü leri asite i dirge ektedir. Bu a karşı , akışka ları hareket hali i i elerke oldukça kar aşık ir duru ile karşılaşa iliriz. Çü kü harekete ko u ola isi akışka dır e u isi a i akışka za a içi de oluşa dış etkiler so u u sürekli değişi gösterir. 3.1. AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ . Lag arge Yö te i: Bir akışka partikülü ü hareketi esas alı arak elirli ir a da elirli ir ko u da ola akışka partikülleri i za a la ola hareketleri i i eler. . Euler Yö te i: Herha gi ir akışka partikülü ü hareketi i i ele ek eri e, akışka akı ı içi deki sa it ir okta ı esas alarak u oktadaki hız e ası ı za a la değişi i i i eler. Ya i tek ir , , z koordi atı daki za a a ağlı olarak hız e a ası ç değişi i i ele ir. 3.2. AKIŞKAN TİPLERİ Teoride iki kıs a a rıla ilir e u ka ra lar pro le leri çözü ü de ü ük kola lık sağlar 29 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . İdeal Akışka : Viskozitesi e a diğer ir ifade ile içsel sürtü esi sıfır ola akışka lara de ir. Her akışka ele a ı ı hızı sa ittir e izledikleri ol birbirine paraleldir. . Gerçek akışka : “ahip oldukları içsel sürtü e ada iskoziteleri dikkate alı a akışka dır. İdeal akışka ile gerçek akışka ı hız profilleri . . AKIM TİPLERİ Düze li ve Düze siz Akı Akı ala ı içi de her ha gi ir oktadaki akı hızı ı sı ı oleküllü ü hızı ı ü üklük e ö ü ü za a içi de değiş ediği akı lar düze li akı lardır. Akı ala ı içi de farklı oktalarda hızlar e ö ler farklı ola ilir. A ak her oktada za a içi de hız e ö sabittir. Doğada utlak a la da düze li ir akı oktur. Düze siz akı ise herha gi ir oktadaki akı hızı ı e ö ü ü za a içi de değiştiği ir akı dır. U ifor ve U ifor Ol aya Akı Akı ala ı içi de her oktada hızı ü üklük e ö ü ü a ı olduğu akı Düze li akı da ir oktada U ifor akı dır. Hız ir oktada diğer ir okta a herha gi ir t ir a ı içi değişi göster ez. Ör ek çapı değiş e e oruda düze li akı . Ü ifor ol a a akı da ise hız e ö her oktada farklıdır. Ör ek darala kesitte akı . Düze lilik e ü ifor luk ir iri de farklıdır. Düze li akı da kriter za a dır. Ü ifor akı da kriter eka dır e a oldur. Düze liliği e Ü ifor luğu şu ör eklerle daha i i ta ı la a iliriz: 30 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL a) Düze li-ü ifor akı : Biri za a da a ı iktarda suyun uzun ve düz oruda ak ası, b) Düze siz-Uniform akı : Miktarı azala ir suyn uzu e düz oruda ak ası, c) Düze siz-Uniform olmayan akı : Miktarı azala suyun kesiti daralan boruda ak ası, d) Düze li-U ifor ol a a akı : Aynı miktarda suyun kesiti daralan boruda ak ası. Laminer ve Tür üla s Akı “ı ı akışka larda parça ıkları ı ir irleri e göre ko u ları ı değişi i e ağlı olarak iki farklı akı ardır. Bu lar La i er e Tür üla s akı lardır. Laminer akı da, sı ı ta akalar hali de akış gösterir e hız farkları ola u ta akalar karış ada ir irleri üzeri de ka arak hareket ederler. Bu akı iskoz sı ıları ir özelliğidir. Doğada er altı suları da u akışlar gözle ir. Kıl al orulardaki akı da laminer akı dır. Tür üla slı akı düze siz ir akıştır. “ı ı parça ıları ı elirli ir freka sı e izle e ilir elirli ir düzgü örü gesi oktur. Yörü ge çok kar aşıktır. Tür üla slı akı da ir akışka ta akası da diğeri e ola o e tu alış erişi sırası da ir ta akada diğeri e taşı a akışka parça ığı ı hareketi edd olarak ili ektedir. Tür üla slı akı daki u o e tu alış erişi idarda uzaklaştıkça hız dağılı ı ı la i er akı a göre daha ü ifor ol ası a ede olur. La i er e tür ülaslı akı da hız dağılı ı Bu iki akı ı ir iri de a ıra il ek e akı ları karşılaştıra il ek a a ı la, ılı da O sor e ‘e olds ir for ül geliştir iştir. Hesapla a u değer akışı hızı a, oru çapı a e sı ı ı izkozitesi e ağlı iri siz ir ü üklüktür. Bu sa ı araştır a ı ı ke di adı la a ıla ‘e olds sa ısı olarak ili ektedir. 31 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . � = Burada; - ortala a akış hızı /s D – oru çapı - kinematik viskozite (m2/s) Parlak iç üze li e dairesel orularda kritik ‘e sa ısı dir. ‘e sa ısı u değerde ü ük akı lar, tür üla s, küçük akı lar La i er kabul edilirler. Re > 2320 ise tür üla s akı Re<2320 ise laminer akı “er est üze li akı larda kritik ‘e sa ısı ise dir. Re>580 ise tür üla s akı Re<580 ise laminer akım Bir, İki ve Üç Boyutlu Akı lar Akış al ız a ir ö de ise a a rı a ası ç, hız, i e e özgül kütle gi i ü üklükler ele alı a ir ekse i e za a ı fo ksi o u olarak elirtile ili orsa u akış ir o utlu akıştır. Ör eği sade e X ekse i ö ü deki akış ir o utludur. İki o utlu akış, akı çizgileri i ir düzle içi de ulu ası e ir iri e paralel düzle serileri içi i de ol ası hali de e da a gelir. Ör eği sade e X e Y ekse leri ö ü deki akış iki o utludur. Akışka ta e ikleri i X, Y e ) ekse leri ö ü deki akı ı üç o utlu akı dır. Akışka ta e ikleri i her üç ekse ö ü de hız ileşe leri ardır. U gula ada akış üç o utludur a ak azı duru larda so u u fazla etkile ede kola çözü içi akış ir e a iki o utlu kabul edilir. 32 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . . AKIM Çİ)GİSİ, YÖRÜNGE VE AKIM TÜPÜ Herha gi ir a daki ardı ardı a sırala ış ola oktalardaki hız ektörleri e çizile teğetlere akı çizgisi de ir. Hızlar akı çizgisi e teğettir. Akı çizgileri ir iri i kes ezler. Bir akışka ta e iği i t1 ile t2 za a aralığı da üzeri de hareket ettiği ola örü ge de ir. Düze li akı larda akı çizgisi ile örü ge üst üste çakışır. Şekil. Akı çizgileri e hız ektörleri Şekil. Kararsız akı hali de akı çizgisi e örü ge Akış içi de akı ö ü e dik çok küçük ir dA ala ı dikkate alı ırsa u u çe resi deki ütü oktalarda elirli ir t a ı da geçe akı çizgileri i oluşturduğu geçide akı tüpü veya borusu denir. 33 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Şekil. Akı tüpü ÖRNEK SORULAR . arıçapı daki ir oru içerisi de k /h ortala a hız ile aka ºC deki ir sı ı ı akış tipi edir? “ı ı ı ºC deki ki e atik viskozitesi = . × -5 m2/s) . ºC deki utlak iskozitesi μ = × -4 Pa s ola su u çapı daki ir orudaki akışı ı la i ar ola il esi içi akış hızı aksi u e ola ilir? . ºC deki utlak iskozitesi μ = × -3 Pa s ola etil alkolü . /s ortala a hız ile aka ile eği oru u çapı aksi u e ola ilri? ºC deki etil alkolü özgül kütlesi � = 780 kg/m3 dür. Ek “oru N ağırlığı daki ölçüleri deki ir plastik parça ı , . N/d özgül ağırlığı daki ir sı ı ı üze i de dur ası içi gerekli at a ora ı ı bulunuz. 34 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL . AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ Fizikte, eka iği , isi leri çeşitli ku etler altı da hareketleri deki değişiklikleri i ele e dalı a dinamik de ir. Akışka ları çeşitli ku etler altı da hareketleri deki değişi i i ele e ili dalı ise akışka lar di a iğidir. . . AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER Başlı a dört ku et söz ko usudur. Bu lar: Kütlesel Ha i sel Kuvvetler: Akışka ı tü ha i o u a etki ede ku etlerdir. Ör eği : erçeki i ku eti e erkezkaç ku et gi i. Yüzeysel Te as Kuvvetler: Ele a ları ir iri e ola te asları da dola ı e da a gelirler. Ala ile ora tılıdır e iri ala üzeri deki değeri e gerilme denir. Elastik Kuvvet: Akışka ha i i şekil değiştir esi de dola ı e da a gele ku ettir. Atalet Kuvveti: “ı ıları hareketi de doğa ku ettir. Ne to u II. Pre si i e göre .a dır. Durgu halde ulu a sı ılar içi sade e er çeki i e ası ç ku eti, hareket hali deki sı ılar içi ise kütlesel, üze sel e atalet ku etleri söz ko usudur. Elastik ku et al ız a sı ıları kararsız halleri de e gazları hareketi de ö e li olur. . . SÜREKLİLİK DENKLEMİ “ıkıştırıla az akışka larda siste e gire e siste de çıka akı iktarı erdi sa it ka ul edil ektedir. Bu a kütle i koru u u de ir e “üreklilik de kle i ile ifade edilir. Bir akı da hız ile kesit ala ı çarpı ı sa ittir e a aşka ir de işle hız ile kesit ala ı ters ora tılı olarak değişir. Q1=Q2 35 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL A1 . V1 = A2 . V2 Burada; Q, debi (m3/s ; A, kesit ala ı 2 e V akışka ı hızı /s . . . NEWTON’UN İKİNCİ KANUNU Bir akışka ta e iği ir oktada aşka ir okta a giderke pozitif e a egatif i e le hareket et ekte e u süreçte üzeri e ir F ku eti etki et ektedir. Bu eşitliğe Ne to u iki i ka u u de ir. Akışka ta e iği e u ka u u u gula ırke akışka ı iskozitesi e ısı ileti i ol adığı ka ul edilir. Akışka a al ız a ası ç ku eti e er çeki i ku etleri i etki ettiğini kabul ederek Ne to u iki i ka u u ir akışka ta e iği e u gula dığı za a ; W+F=m . a . . ENERJİ DENKLEMİ Bir akışka ı topla e erjisi aşağıdaki e erjilerde oluşur: 1- Kinetik Enerji (Ek) 2- Potansiyel Enerji (Ep ) a-Bası ç E erjisi b-Konum Enerjisi Kinetik Enerji, akışka ı iri ağırlığı ı hızı ede i le sahip olduğu iş apa il e ete eğidir. Bası ç E erjisi, ser est su üze i de dikkate alı a okta a kadar ki su sütu u u ağırlığı a eşit e erji ası ç e erjisidir. 36 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Konum Enerjisi, yerçeki i etkisi deki ir su kütlesi i ulu duğu ükseklik e a ko u u ede i le sahip olduğu e erjidir. Ko u e erjisi ir karşılaştır a düzle i e göre elirle ir. Karşılaştır a düzle i i ko u e erjisi sıfır ka ul edilir. Diğer oktaları konum enerjisi bu düzle e göre elirle ir. Toplam Potansiyel Enerji , o okta ı ası ç e ko u e erjileri topla ı a eşittir. Bu de kle de 2 her ir teri uzu luk o utu dadır e 2�1 = hız ükü, 1 � = asıç ükü e ) = duru ükü olarak isi le dirilir. Dola ısı la: Hız ükü + Bası ç ükü + Duru Yükü = “a it Ber oulli de kle i iri kütle e etki ede e erji olarak ifade edilirse akı ı e erjisi akı çizgisi o u a 2 + m + mgz = Sabit 2 � . . ENERJİ EĞİM Çİ)GİSİ VE HİDROLİK EĞİM Çİ)GİSİ Ber oulli eşitliği ir akışka ı ir oktadaki topla e erjisi i er ektedir. Akı o u a farklı oktalarda da u topla e erji ideal sürtü esiz akışka lar içi a ıdır. A ak ir e erjide diğer e erji e dö üşür.Ör eği : hız üksekliği ası ç üksekliği e; ko u üksekliği ası ç üksekliği . Akı o u a topla e erji ükseklikleri i ir refera s düzle i e göre irleştire çizgi e, E erji Eği Çizgisi EEÇ ; ası ç ükseklikleri i ileştire çizgi e de Hidrolik Eği Çizgisi HEÇ de ir. HEÇ statik ükleri gösterirke ; EEÇ he statik he de di a ik ükleri göster ektedir. 38 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Boru akı ları da statik e di a ik ükleri ölç e a a ı la Pi ezo etre e pitot oruları kulla ılır. Piyezometre borusu: Statik ükü e a hidrolik ükü gösterir. Akışka ı hareketi le kaza dığı ki etik e erji i hız ükü ü göster ez. Pitot Borusu: Akışı elirli ir oktası da e akışa dik kesit ala ı ulu a kı rık orudur. Akışka ı statik ükü a ı da hareketi le kaza dığı hız ükü ü de gösterir. Pitot orusu da oku a değer topla ükü erir. Pi ezo etre orusu ile difera si el olarak ağla dığı da sade e hız ükü oku ur. Borudaki Z + P/ ükseklikleri i irleştire eğri hidrolik eği çizgisidir. )+ P/ + v2/2g) üksekliği topla e erji i erir e u ideal sı ıda ata ir çizgi olup E erji eği çizgisi olarak ta ı la ır. 39 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Bir ve turide HEÇ ve EEÇ aşağıdaki gi idir Ber oulli eşitliği i e turi etre gi i siste lere u gula arak erdi ölçü ü apıla ilir. Akışı sürtü esiz, düze li, sıkıştırıla az e ata z =z ka ul ederek e oktaları a Ber oulli eşitliği e süreklilik de kle i u gula dığı da verdi; 1/2 1/2 2 .( 1 − 2 = 2. 2 = 2. � . (1 − ( 2 2 ) ) 1 Burada; 3 2 3 Q - verdi (m /s), A – kesit ala ı ), P – ası ç Pa , � − akışka ı özgül kütlesi kg/ ) Bir Orifise Ber oulli Eşitliği Uygula ırsa; Bir depo u ta a ı da sı ı çıkışı ı sağla a açıklıklara orifis suk e de ir. 40 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Şekildeki orifise Ber oulli eşitliği u gula ırsa e oktaları daki teorik akış hızı; 2 = 2�ℎ 5 = 2�(ℎ + ) Burada; V2t: Orifis çıkışı daki akışka hızı, teorik /s h: Orifisi orta oktası ı sı ı üze i e uzaklığı V5t: Orifisi dışı da akışka hızı, teorik /s H: Orifis dışı daki okta ı orifis orta oktası a uzaklığı Bir Sifo a Ber oulli Eşitliği Uygula ırsa; Depolara ukarıda daldırıla ir oru ardı ı la içerisi deki sı ı ı tahli e et ek içi kulla ıla düze eklere sifo de ir. Şekildeki sifo da , e oktaları içi Ber oulli eşitliği oktası a ise süreklilik de kle i u gula arak oktası daki sı ı çıkış hızı aşağıdaki gi i ulu a ilir. V3= (2.g.(z1-z3)1/2 Burada; V3 : Çıkış hızı /s g: Yerçeki i i esi 41 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL z1-z3: ile oktası arası düşe uzaklık Not: z3 egatif ola ağı içi z1-(-z3) = z1+z3 “ifo içerisi deki e düşük ası ç oktası da elde edile ektir. Bu oktadaki ası ç at osfer ası ı da düşük olup egatiftir. e oktaları a Ber oulli u gula ırsa; P1 deki a o etrik ası ç e V1 sıfır ola ağı içi ; 2 2 = �( 1− 2− 2 ) 2� Gerçek Akışka da Akı Çizgisi Boyu a Topla E erji De kle i i Yazıl ası Gerçek ir akışka da topla e erji de kle i iraz daha farklıdır. Gerçek akışka da sı ı ı iç sürtü esi de dikkate alı ak zoru dadır. Hk Gerçek akışka lar içi Ber oulli Eşitliği oktası ile oktası arası daki topla sürtü e ka ı a göre Ber oulli eşitliği: 2 2 1 1 2 2 + + z1= + + z2 + Hk 2� � 2� � Hk – Topla sürtü e ka ı 42 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Borulardaki sürtü e ka ı, düz oru e şekilli oru parçaları daki sürtü e ka ıpları olarak iki e a rılır. Düz orulardaki sürtü e ka ıpları ı (hk) hesapla ası da iki ol u gula ır. Bu lar Darcy Eşitliği e a Hidrolik Gradient tir. Darcy Eşitliği: ℎ =. 2 . � 2� Burada: hk – Düz orudaki sürtü e ka bı ““  - Boru içi “ürtü e katsa ısı, L – Düz oru uzu luğu , D – Boru a a çapı , v - Akışka ı hızı /s Dar for ülü de  katsa ısı ı hesapla ası içi çok çeşitli eşitlikler kulla ıl aktadır. Bu larda Dar e Göre “ürtü e Katsa ısı Hesa ı   0.02 0.0005 D Burada; D – oru çapı . Weis a h a Göre “ürtü e Katsa ısı Hesa ı   0.01444 0.00947 v Burada; v – ortala a akışka hızı /s . Hidrolik Gradient (i): i = hk / L (mSS/m) hk = i . L Hidrolik gradient, iri oru uzu luğu daki sürtü e ka ıdır ““/ . 43 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Hidrolik gradient değeri i ul ak içi Blair tarafı da çeşitli oru sı ıfları içi a rı a rı o ogra lar geliştiril iştir. No ogra ları kulla a il ek içi ö elikle oru i si e ağlı olarak oru sı ıfı seçilir. Bu sı ıfa ait o ogra da i değeri i oku ak içi akışka hızı ile oru çapı e a akışka ı de isi değerleri de herha gi ikisi i ili esi eterlidir. Borular düz olduğu kadar; ö ü, de iyi değiştir ek, irleştir ek e te izle ek içi çeşitli parçalar kulla ılır. Bu parçalara şekilli orular e a ar atür de ir. Şekilli borulardaki sürtü e ka bı (hf) göz ö ü e alı dığı da topla sürtü e ka bı; Hk = hk +hf olur. Burada: Hk – Topla sürtü e ka bı ““ , hf - Şekilli orulardaki sürtü e ka ıpları mSS). Farklı çapta düz orular e çeşitli ar atürler arsa, Hk =  hk +  hf Şekil ka ıpları iki şekilde hesapla a ilir. 1) Yersel ük ka ıp katsa ısı k ile hesa ı 2) Eşdeğer oru o u i si de hesa ı Yersel ük ka ıp katsa ısı k oru ara parçaları çeşidi e ağlı ir katsa ıdır. Boru siste i de tü oru parçaları ı a arı a rı k katsa ıları ulu up topla ır e siste i topla ka ıp katsa ısı ∑k elde edilir. h f  k v2 2g Burada; hf– Yersel ük ka ıpları ““ , k– ka ıp katsa ısı, – hız /s , g– erçeki i i esi. 44 Akışka lar Meka iği Ders Notları Davut KARAYEL Eşdeğer oru o u şekilli oru parçası ile a ı ölçü e alze ede e şekilli oru parçası ı elirli ir erdi değeri içi oluştura ağı ük ka ı a eşit değerde ük ka ı oluştura düz oru uzu luğudur. “iste deki her ir ara parça ı eşdeğer oru o u çizelgelerde ulu up topla ır. Bu topla ∑Lo siste i eşdeğer oru o udur. Ka ıplar hesapla ırke , Dar eşitliği de L düz oru o u eri e düz e topla eşdeğer eşdeğer oru o u topla ı L+ Lo azılır. ( L  L0 ) v 2 Hk   D 2g Burada; Hk : Topla ük ka ı ““ , L: düz oru uzu luğu , Lo: Eşdeğer oru o u , D: Boru çapı , v: Ortala a akışka hızı /s , g: erçeki i i esi (m/s2).

a , akış , akışkanlar , çengel , çözümler , ders , diyagram , fluid , kitap , mechanics , mekaniği , notu , statik , su , yusuf Edit

Yunus Çengel - Akışkanlar Mekaniği Kitabı(İlk 6 Bölüm) ve Tüm Soruların Çözümleri(ingilizce)

(sıkıştırılmış dosya.rar)

İçerdiği Bölümler
10.Introduction to Fluid Mechanics
11.Fluid Statics
12.Bernoulli and Energy Equations
13.Momentum Analysis of Flow Systems
14.Flow in Pipes
15.Flow Over Bodies

not:ingilizcedir

Paylaş: Facebook Paylaş: Twitter Paylaş: Google Plus