Atışlar Formül 11 Sınıf

Serbest Düşme

h=1/2gt²
v=gt
V²=2gh

Düşey Atış

H=V₀t-1/2gt²
V=V_o²+2gh
V²=v₀²-2gh

Aşağıdan Yukarı Düşey Atış

H=t-1/2gt²
V=V_o-gt
V²=V₀²-2gh_max
T_uçuş=2v₀/g
T_{çıkış=Vo/g}

H_max=V₀²/2g
H_{max da V=0}

Yukarıdan Aşağıya Düşey Atış

H=V_ot+1/2gt²
V=V_o+gt
V²=V₀²+2gh_max

Yatay Atış

X_menzil=V_ot
H=1/2gt²
V_x=V₀
V_y=gt
V_y²=2gh
V²=V_y²+V_o²

Düzgün Doğrusal Hareket

X=V_ot+1/2at²
V=V_o+at
V₂=V_o²+2ax

Düzgün Yavaşlayan Hareket

X=V_ot-1/2at²
V=V_o-at
V₂=V_o²-2ax

Eğik Atış

Vx=V0x sabittir
Vy=V0y-gt
T_uçuş=2V_oy/g
Tçıkış= Voy/g
X_menzil=V_oxt
H=V_oyt-1/2gt²
V_y²=V_0y²-2gh
0=V_oy²-2gh_max
H_max=V_0y²/2g   maksimum yükseklikte Vy=0

——————————————-
h= yükseklik
Hmax= maksimum yükseklik
v=hız
V0=ilk hız
Vy= düşey bileşendeki hız
Vx= yatay bileşendeki hız
g=yer çekimi ivmesi (sabit bir değerdir genelde 10 kabul edilir)
t=süre
Tçıkış=çıkış süresi
Tiniş=iniş süresi
Tuçuş= uçuş süresi
X=cismin yatayda aldığı yol
a=ivme

İki boyutta hareketi incelemeye eğik atış ile devam ediyoruz. Eğik atış yatay düzlemle açı yapacak şekilde atılan bir cismin hareketidir. Cisim yataydan yukarı yönlü bir açı yapacak şekilde atılıyorsa buna yukarı yönlü eğik atış, aşağı yönlü atılıyorsa aşağı yönlü eğik atış ya da pike atış denir. Biz önce yukarı yönlü eğik atışa bakalım. Eğik atış formülleri de incelediklerimiz arasında olacak.

Aşağıdaki animasyonda yatayla 60° açı yapacak şekilde bir ilk hızla atılan bir topu gösteriyor. Tıpkı yatay atış hareketinde olduğu gibi, hava direncini ihmal ettiğimizde, eğik atılan cisim hem yatay hem de düşey doğrultuda aynı anda hareket eder, yani bileşik hareket yapar. Öyleyse eğik atış hareketini anlamamız için yatay ve düşey boyuttaki hareketleri ayrı ayrı incelemeliyiz.

Yatay boyutta eğik atış hareketi

Eğik atış hareketinde yatay boyuttaki hareketi anlamak için x-ekseni boyunca hız vektörüne dikkatlice bakmamız gerekiyor. Yukarıdaki animasyonda cisim atıldığı andan itibaren yatay hızının değişmediğini görebildiniz mi? v_x sağa doğru ve büyüklüğü sabit, cismin yeri değişse bile yatay yöndeki hızının büyüklüğü değişmiyor. Bu nedenle cisim bir boyutta sabit hızlı hareket (ya da düzgün doğrusal hareket) yapıyor.

Şimdi aşağıdaki animasyona bakın. Üstteki mavi top yukarı yönlü eğik atış hareketi yapıyor. Alttaki kırmızı top sabit hızlı yani düzgün doğrusal hareket yapıyor. Her iki topun aynı anda harekete geçtiklerini varsayarak, ikisinin de yatayda aldıkları yolun (yer değiştirmelerinin) hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit olduğunu görüyoruz.

O zaman eğik atışın yatay boyuttaki konum, hız ve zaman grafikleri düzgün doğrusal hareketle aynı olmalı. Ayrıca bu grafiklerin yatay atışın yatay boyuttakilerle de aynı olduğunu fark etmiş olmalısınız.

Eğik atışın yatay boyutta konum zaman grafiği: (Eğim hızı veriyor.)

Eğik atışın yatay boyutta hız zaman grafiği: (Grafiğin altında kalan alan alınan yolu, eğimi ivmeyi veriyor.)

Eğik atışın yatay boyutta ivme zaman grafiği: (Hız sabit demek.)

Eğik atışta yatay yönde hız neden değişmiyor? Çünkü, hava direncini ihmal ediyoruz, dolayısıyla, hareketi esnasında cisme yatay yönde etkiyen herhangi bir kuvvet yok. Net kuvvet sıfırsa, ivme de sıfır olmak zorunda (Newton’un ikinci hareket kanunu F_net = ma). İvme sıfır olduğuna göre hız sabit, çünkü ivme zamana göre hız değişimidemek.

Öyleyse eğik atışta yatay boyutta hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz bir boyutta sabit hızlı hareket ile aynı. Hızın yatay bileşeninin v_0x = v₀ cosθ olduğuna dikkat edin. θ açısı ilk hız vektörünün yatayla yaptığı açı. t ise uçuş süresi.
a = 0 \space m/s^2

Cismin x-eksenindeki maksimum yer değiştirmesi yani menzili:
x_{menzil} = v_{0x}t_{u} = v_0 cos \theta t_{u}

Düşey boyutta eğik atış hareketi

Yazının başındaki animasyona tekrar bakın. Bu kez düşeydeki yani yukarı ve aşağı yönlü harekete dikkat edin. Düşeyde (yani y-ekseninde) hız vektörünün uzunluğu nasıl değişiyor? Cisim yukarı çıkarken kısaldığını, tepe noktasına (h_maksimum diyoruz buna) ulaştığında sıfır olduğunu, aşağı inerken uzadığını görmüş olmalısınız. Düşey boyuttaki hareketin yukarı yönlü düşey atış hareketi olduğunu fark edebildiniz mi?

Aşağıdaki animasyona dikkatlice bakın. Sağdaki mavi top eğik atış hareketi yapıyor. Soldaki kırmızı top yukarı yönlü düşey atış hareketi yapıyor. Her iki top aynı anda harekete geçtiyse, ikisinin de yerden yükseklikleri hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit.

Yukarı yönlü eğik atış hareketi, düşey boyutta, niçin yukarı yönlü düşey atış hareketiyle aynı? Çünkü cisim sadece yer çekimi (dünyanın kütle çekimi) kuvveti etkisi altında (hava direncini ihmal ediyoruz). Yani cisme uygulanan net kuvvet cismin ağırlığına eşit. Bu yüzden düşey doğrultudaki ivmesi a_y = g, yani yer çekimi ivmesine eşit. Bu nedenle, eğik atılan cisim düşey yukarı yönde çıkarken düşey hızı düzgün azalır ve bir süre sonra sıfır olur. Artık cisim daha fazla yükselemez; çıkabileceği maksimum yüksekliğe (tepe noktasına) ulaşmış olur. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklikte sadece yatay hızı kalır. Bu noktadan sonra cismin hareketi yatay atış hareketinin aynısıdır.

Öyleyse yukarı yönlü eğik atışta düşey boyuttaki konum, hız ve ivme grafikleri yukarı yönlü düşey atış ile aynı.

Eğik atışın düşey boyutta konum zaman grafiği: (h_maks tepe noktası yani maksimum yükseklik, t_ç tepe noktasına çıkış süresi t_u uçuş süresi demek. t_u = 2t_ç yani uçuş süresi tepe noktasına çıkış süresinin iki katına eşit.)

Eğik atışın düşey boyutta hız zaman grafiği:

Eğik atışın düşey boyutta ivme zaman grafiği:

Öyleyse yukarı yönlü eğik atış için hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz yukarı yönlü düşey atış ile aynı:

a = g; a = 10 \space m/s^2
v_y = v_{0y} - gt
h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2

h_{maks} = \frac{1}{2}gt_c^2
Zamansız hız formülümüz de:
v_y^2 = v_{oy}^2 - 2gh

Eğik atışta hız vektörü ve büyüklüğü

Aşağıdaki resimde bir top eğik olarak atılıyor (hava direnci ihmal ediliyor). Topun bulunduğu noktalarda sırasıyla 0, t, 2t, 3t ve 4t anlarında fotoğraf çekildiğini varsayalım.

• Topun ilk hızı v₀, yatayla yaptığı açı θ (bu t=0 anı). Yataydaki hız v_0x = v₀cosθ, düşeydeki hızı v_0y = v₀sinθ
• t anındaki hızı v. Yataydaki hızı değişmiyor. v_x = v_0x = v₀cosθ. Düşeydeki hızı ise: v_y = v_0y &#; gt. = v₀sinθ &#; gt. Hız vektörü yatay ve düşey hız vektörlerinin bileşeni, büyüklüğünü de pisagor teoreminden bulabiliriz.

• 2t anındaki hızı sadece yatay hız, v_0x. Bu noktada maksimum yüksekliğe yani tepe noktasına ulaşıyor. Yalnızca yatay hız kalıyor. Ama düşey hızın sıfır olmasından şunu elde edebiliriz:

• 3t anında, yükseklik t anındaki yüksekliğe eşit. Hız v&#;, yatay hızın yönü ve büyüklüğü değişmiyor v_0x = v₀cosθ. Düşey hız ise artık eksi yönlü (aşağı doğru). Düşey hızın büyüklüğü v_y = v_0y &#; 3gt. = v₀sinθ &#; 3gt. Hız vektörünün şiddetini bulabiliriz:

Bu durumu dikkatlice t anıyla kıyaslayalım:

v^2 = (v_0cos \theta)^2 + (2gt - gt)^2 \space (t \space ani)
v&#;^2 = (v_0cos \theta)^2 + (2gt - 3gt)^2 \space (3t \space ani)
Buradan v = v&#; olduğunu görüyoruz. Bunu genellersek, eğik olarak atılan bir cismin yükselirken ve düşerken aynı yüksekliklerdeki hız büyüklükleri (süratleri) eşittir.

• 4t anında cisim yere düşüyor. Yatay hız değişmiyor, düşey hız ise -v_0y. Yani yere çarpma hızının büyüklüğü atılma hızıyla aynı.
• Eğik atılan cisimlerin yörüngesinin (hareketleri boyunca izledikleri yolun) parabolik olduğunu da görüyoruz.
• Tepe noktasına çıkış süresinin, tepe noktasından yere iniş süresine eşit olduğunu ve bu ikisinin de uçuş süresinin yarısına eşit olduğunu da görüyoruz.
• Tepe noktasından sonra cismin yatay atış hareketiyle aynı hareketi yaptığını da görüyoruz.

Örnek soru 1:

Bir cisim yatayla 37° açı yapacak biçimde, 20 m/s büyüklüğünde ilk hızla yukarı yönlü atılmaktadır. Buna göre cismin:

a) Tepe noktasındaki (maksimum yükseklikteki) hızının büyüklüğü kaç m/s olur?
b) Tepe noktasına çıkış süresi kaç s olur?
c) Uçuş süresi kaç s olur?
d) Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç m olur?
e) Menzili kaç m olur?

(sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s² alın).

Çözüm

a) Cisim yukarı yönlü eğik atış yapıyor. Tepe noktasındaki hızının cismin ilk hızının yatay bileşenine eşit olduğunu biliyoruz. Öyleyse:
v_x = v_{0x} = v_0 cos \theta

v_0 = 20 \space m/s; v_x = (20 \space m/s)cos 37^\circ
v_x = (20 \space m/s)(0,8) = 16 \space m/s

b) Tepe noktasına çıkış süresini düşey hızdan bulabiliriz. Düşey hızın sıfır olduğu an tepe noktasına ulaşılan an demek.
v_{0y} - gt = 0 ; v_0 sin \theta = gt_c

c) Uçuş süresinin çıkış süresinin iki katı olduğunu biliyoruz: t_u = 2t_ç
t_u = 2 \times 1,2 \space s = 2,4 \space s
d) Maksimum yüksekliği çıkış süresinden bulabiliriz:
h = \frac{1}{2}gt^2_c

e) Menzilin yani yatayda alınan toplam yolun yatay hızla uçuş süresinin çarpımı olduğunu biliyoruz:
x = v_{0x}t_u = (16 \space m/s)(2,4 \space s) = 38,4 \space m

Örnek soru 2:

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda bir cisim aynı ilk süratle fakat sırasıyla yatayla θ₁ = 30°, θ₂ = 45° ve θ₃ = 60° açı yapacak biçimde yukarı yönlü atılıyor. Cismin menzil uzaklıkları (yatayda alabilecekleri en uzun yol) sırasıyla x₁, x₂ ve x₃ olduğuna göre, bu uzaklıklar büyükten küçüğe nasıl sıralanır? (sin 30° = cos 60° = 0,5; sin 60° = cos 30° = √3/2; sin 45° = cos 45° = √2/2)

Çözüm

Menzilleri hesaplamadan önce genel menzil formülü elde edebilecek miyiz bir deneyelim:
x = v_0 cos \theta t_{u}
t_u = 2t_c; t_{c} = \frac{v_0 sin \theta}{g}; t_u = 2\frac{v_0 sin\theta}{g}
x = \frac{v_0^2}{g} (2sin \theta cos \theta)

Trigonometriden :
sin (2\theta) = 2sin \theta cos \theta

Öyleyse:
x = \frac{v_0^2}{g} sin 2\theta
İlk hızlar aynı v₀, sin 2θ değeri en yüksek olan açı en büyük olan olmalı.

• θ = 30° için 2θ = 60° => sin 60° = √3/2
• θ = 45° için 2θ = 90° => sin 90° = 1
• θ = 60° için 2θ = ° => sin ° = √3/2

Demek ki en uzağa 45° ile atılan cisim gider, 30° ve 60° ile atılan cisimler daha az ama birbirine eşit mesafe giderler.

x₂ > x₁ = x₃

Eğik atış ile ilgili kazanımlar

Atış hareketlerini yatay ve düşey boyutta analiz eder.
Öğrencilerin deney yaparak veya simülasyonlarla atış hareketlerini incelemeleri ve yorumlamaları sağlanır.
İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar.

Eğik Atış

• Yerden yatay ya da düşeyde a açısı yapacak şekilde Vo ilk hızıyla atılan cisimlerin yaptığı harekettir.

• Atış hareketi hava direnci önemsiz ortamda kütleden bağımsızdır.
• Cisim, yataydaki VoCosa ve düşeydeki VoSina hızlarıyla iki hareketi birden yapar.
• Cisme yatay doğrultuda kuvvet etki etmediğinden Vox = funduszeue.info hızı değişmez. Yani yatayda sabit hızlı hareket yapar.
• Düşeyde ise yerçekimi etkisiyle önce yukarı yönde düzgün yavaşlayarak hızı sıfırlanır ve tepe noktasında yalnızca yatay hızı kalır. Tepe noktasından itibaren hareket yatay atış hareketidir. Bu noktadan sonra düşey hızı düzgün artar ve cisim yine Voy = funduszeue.info düşey hızıyla yere çarpar.
• Cisim yörüngesi üzerinde aynı yatay düzeydeki noktalardan eşit hızlarla geçer. şekilde K ve L noktalarında cismin hızı eşittir. Cismin atılma hızı, yere çarpma hızına eşittir.
• Herhangi bir andaki hız, yatay atış hareketinde olduğu gibi yatay ve düşey hızların bileşkesi olarak Pisagor bağıntısıyla bulunur.
• Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi iniş süresine eşittir.

Hareketin Grafikleri

Yatayda hız değişmez a = 0

Eğik Atışta Özel Durumlar

• Cismin yatay düzlemde en büyük mesafeyi alabilmesi için yerden 45° lik açıyla atılır.

• Cisim yerden OK doğrultusunda fırlatıldığında yerin çekim etkisiyle eğik atış hareketi yaparak L noktasına düşer. Cismin OL arasındaki uçuş süresi K noktasından serbest bırakılan cismin uçuş süresine eşittir.

Fizik 1 YGS- LYS Konu Anlatımı ve Konu Testine Geri Dön

Atışlar ya da atış hareketleri bir kaç alt konudan oluşuyor, ilki serbest düşmeydi, bunu inceledik. Serbest düşmenin özelliği bir cismin yüksek bir yerden sadece bırakılması, yani ilk hızının olmamasıydı. Şimdi düşey yönde bir cismi sadece bırakmakla kalmayacak ya aşağı doğru ya da yukarı doğru fırlatacağız, yani bir ilk hız vereceğiz. Yine atış hareketindeki konum zaman, hız zaman ve ivme zaman grafiklerine bakacağız ve hareket denklemlerini (formülleri) gözden geçireceğiz. Sonra da aşağı yönlü ve yukarı yönlü düşey atış ile ilgili örnek sorular çözeceğiz.

Aşağı yönlü düşey atış

Önce olayı görelim. Atışlar simülasyonunu kullanarak bir top mermisini 15 metre yükseklikten, havanın bulunmadığı bir kulenin içinde, ilk hızı 18 m/s olacak şekilde, düşey (yere dik) yönde yere doğru fırlatıyoruz. Aşağıdaki resimde bu gösteriliyor.

Sonra da bu hareket için veri toplayalım. Simülasyondaki ölçüm cihazını kullanarak eşit zaman aralıklarında top mermisinin yerden yüksekliğini bulabiliyorum. Aşağıdaki resim veriyi nasıl okuduğumu gösteriyor.

Ne zaman veri okusak, yani sayı toplasak önce bir tablo sonra da grafik çizmemiz gerektiğini biliyoruz artık. O zaman bu veriyi bir tabloya kaydedelim.

Konum zaman grafiği

Yukarıdaki verinin Excel&#;de grafiğini çizdirince şöyle görünüyor:

Bir de model oturttum, serbest düşmeden bildiğim üzere bu hareket sabit ivmelenen bir hareket. Bu nedenle parabol (polinom) olmak zorunda modelim. Neyse matematiğine takılmayalım ve genelleyelim. Bu model bize hareket denklemini veriyor. y = y (yani yükseklik), x = t (yani zaman).

Öyleyse yere düştüğü zaman yani y = 0 için bu denklemi tekrar yazarsak:

İşte yüksekliği, ilk hızı ve yer çekimi ivmesini matematiksel olarak birbirine bağlayan ilişkiyi yani hareket denklemini elde ettik.

Hız zaman grafiği

Artık hız denklemini de yazabiliriz. Bunu da düzgün hızlanan doğrusal harekette öğrenmiştik.

Bu iki denklem aşağı yönlü düşey atışı anlamamız için yetiyor.

Hız zaman grafiğini çizelim öyleyse, ama önce veri tablomuzu gösterelim. (v = 18 + 10t ile hesaplıyoruz.)

Grafiğin düzgün arttığına dikkat edin. Oturttuğum model y = 10x + 18 yani:

Cismin herhangi bir t anındaki hızını bulabilirim bu modelle. Örneğin cimin 0, saniyedeki hızı:

İvme zaman grafiği

Ayrıca grafiğin eğiminin yer çekimi ivmesini, altında kalan alanın da yüksekliği verdiğine dikkat edin. Bir de ivme zaman grafiğini çizelim. İvme yer çekimi ivmesine eşit ve sabit öyleyse:

İvmenin a = g = 10 m/s² olduğuna dikkat edin.

Yukarı yönlü düşey atış

Yine önce olayı görelim. Atışlar simülasyonunu kullanarak bir top mermisini, havanın bulunmadığı bir kulenin içinde, ilk hızı 15 m/s olacak şekilde, düşey (yere dik) yönde yerden yukarı doğru fırlatıyoruz. Aşağıdaki resimde bu gösteriliyor.

Hareketi dikkatle incelediğimizde top mermisinin fırlatıldıktan sonra önce yavaşladığını, en yüksek noktaya ulaştığında durduğunu, sonra da serbest düşme yaparak tekrar yere doğru harekete geçtiğini görüyoruz.

Nitel olarak hareketin nasıl olduğunu gördük, bir de nicel olarak (sayılarla) görelim. Elbette veri topluyoruz, zaman ve yüksekliği ölçtüm, aşağıdaki tabloya kaydettim.

Bu tablodaki sayılara anlam verebilmemiz için grafiğini çizmeliyiz.

Konum zaman grafiği

Yükseklik zaman grafiği şöyle görünüyor.

Büyük mavi noktalar veri noktalarını, kesikli çizgi ise excel&#;de oturttuğum modeli temsil ediyor. Bulduğum matematiksel modeli yuvarlarsam şöyle bir formül elde ediyorum:

15 ilk hızımız demek, yani genellersek, yukarı yönlü atış hareketinin hareket denklemini elde etmiş oluyoruz:

İlk hızı ve yer çekimi ivmesini bilirseniz, herhangi bir t zamanında bu cismin yerden yüksekliğini bulabilirsiniz demek bu.

İlk yüksekliğimiz 0, yani yer seviyesinden atmıştık bu cismi, ama istersek bir binanın dördüncü katından da atmış olabilirdik yukarı doğru. O zaman hareket denklemimiz şöyle olurdu:

Burada dikkat etmeniz gereken - \frac{1}{2}gt^2 nin başındaki eksi işareti.

Hız zaman grafiği

Artık hız denklemini yazabiliriz. Bunu da düzgün yavaşlayan doğrusal harekette öğrenmiştik.

Hız zaman grafiğini çizelim öyleyse, ama önce veri tablomuzu gösterelim. (v = 15 &#; 10t ile hesaplıyoruz.)

Şimdi de excel&#;de çizdiğimiz grafiği gösterelim:

Hızın t=0 anında +15 m/s olduğu, t=1,5 s anında v=0 olduğu, t=3 anında hızın m/s olduğunu grafikte görebiliyoruz. Bu grafik yukarı doğru atışta cismin önce yavaşladığını sonra geri dönüp aksi yönde hızlandığını gösteriyor.

İvme zaman grafiği

Yukarı yönlü atış hareketinde cisme uygulanan kuvvet yalnızca yer çekiminden kaynaklanan ağırlığı. Newton&#;un ikinci kanununa göre ivmenin büyüklüğü ve yönü sabit kalmak zorunda. Bu nedenle yer çekimi ivmesi hep yere doğru. Hız zaman grafiğinin eğimi de bu ivmeyi veriyor ve g = &#; 10 m/s² buluyoruz. Başındaki eksi işareti ivmenin yönünün yere doğru olduğunu, yani ilk hızla zıt yönde olduğunu gösteriyor.

Şimdi ivme zaman neden eksi oldu diye soruyorsanız, bunun cevabı tamamen hangi yönü artı olarak seçtiğimizle ilgili. Yukarı yönü +y olarak seçtiğimiz için ivme eksi yönde oldu. Aşağı yönlü atışta aşağı yönü +y olarak seçtiğimiz için ivme de aynı yönde (aşağı doğru) olduğu için artı olmuştu.

Düşey Atış Örnek Sorular

Örnek soru 1 &#; Aşağı yönlü düşey atış

Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir yerde yerden 80 m yükseklikten bir taş ilk hızı 20 m/s olacak şekilde yere dik olarak düşey doğrultuda fırlatılıyor. Taşın yere çarpma hızı kaç m/s olur?

Çözüm:

Hareket denklemini bildiğimiz için bu soru kolay. Hatırlayalım:

Yere çarptığı an dediği için y = 0 alıyoruz, çünkü y = 0 noktası taş yerde demek.

Tüm yapmamız gereken değerleri yerleştirmek artık:

İkinci dereceden bir denklemimiz var çözelim, önce sadeleştirelim, tüm terimler 5&#;e bölünüyor:

Denklemin iki kökü çıkıyor:

Bunlardan anlamlı olanı ikinci kök. Çünkü eksi zamanın anlamı yok. Fizikte matematik işte böyle yorumlanıyor.

Zamanı bulduk t = 2,47 s sonra cisim yere çarpmış. Şimdi hızı bulalım:

Büyük ihtimalle sınavlarda karşınıza daha kolay çözülecek ikinci dereceden denklemler çıkacak. Bu matematik konusu önemli iyice öğrenmenizi tavsiye ediyorum.

Örnek soru 2 &#; Yukarı yönlü düşey atış

Yer seviyesinden bir top ilk hızı 40 m/s olacak şekilde yukarı doğru atılıyor. (a) Topun yerden en yüksek olduğu noktanın yüksekliği kaç metredir? (b) Hareketinin 6. saniyesinde topun hızı kaç m/s dir? (Hava sürtünmesi önemsenmeyecek; g= 10 m/s²).

Çözüm:

(a) Hareket denklemini yazalım:

Sonra da çözelim, ama zamanı bilmiyoruz. Öyleyse zamanı da hız denkleminden bulalım önce.

Topun yerden en yüksekte olduğu noktada durduğunu (hızının sıfır olduğunu) ve ilk hızını biliyoruz:

Kaç saniyede en yüksek noktaya ulaştığını bulduk, artık yüksekliği de bulabiliriz:

(b) Hareketinin 6. saniyesindeki hızını bulmak için tek yapmamız gereken hız denkleminde t=6 s değerini yerleştirmek:

Hızı 20 m/s ve aşağı yönlü, eksi işareti bunu simgeliyor.

Yukarı ve aşağı yönlü düşey atış ile ilgili kazanımlar

– Düşey doğrultuda ilk hızı olan ve sabit ivmeli hareket yapan cisimlerin hareketlerini analiz eder.

• Düşey doğrultuda (yukarıdan aşağıya ve aşağıdan yukarıya) atış hareket denklemleri, konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri verilerek hesaplamalar yapılması sağlanır.