7nin Katları
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
SORU 1:
24, 36 ve 51 ile tam bölünen en büyük 4 basamaklı sayı kaçtır?
Çözümü GösterBu üç sayıya da tam bölünen en küçük sayı sayıların EKOK'udur.
Sayıların EKOK'unu bulalım.
\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
\( 51 = 3 \cdot 17 \)
\( EKOK(24, 36, 51) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 17 = \)
Bu üç sayıya tam bölünen sayılar 'ün tam sayı katı olan sayılardır.
5 basamaklı en küçük sayı olan 'i 'e bölerek kalanı bulalım.
\( = \cdot 8 + \)
'den 'i çıkardığımızda 'e tam bölünen en büyük 4 basamaklı sayıyı buluruz.
\( - = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( EKOK(20, 32, 36) = EKOK(, x, 48) \)
olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster\( EKOK(20, 32, 36) = \)
, ve 48 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
\( = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \)
\( = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \)
\( 48 = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^0 \)
\( x = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \)
\( EKOK(, x, 48) = \) olduğu için sayısının bu üç sayının asal çarpanlarının en yüksek dereceli kuvvetlerinden oluşması gerekir.
'ın asal çarpanlarından 2'nin kuvveti olan 5 ve 48'de bulunmadığı için bu kuvvet \( x \)'ten gelmelidir. 3'ün ve 5'in kuvvetleri ise 'de bulunduğu için \( x \)'in en küçük değerinde bu çarpanların kuvveti 0 olmalıdır.
Buna göre \( x \) sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri en az \( a = 5 \), \( b = 0 \) ve \( c = 0 \) olabilir.
\( x = 2^5 \cdot 3^0 \cdot 5^0 = 32 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( x, y, z \in \mathbb{Z^+} \) ve
\( A = 9x + 6 = 8y + 6 = 6z + 6 \) olduğuna göre, \( A \) en az kaç olabilir?
Çözümü GösterEşitliğin her tarafından 6 çıkaralım.
\( A - 6 = 9x = 8y = 6z \)
Buna göre \( A - 6 \) sayısı 9, 8 ve 6'nın bir ortak katıdır, dolayısıyla bu üç sayının EKOK'unun da bir ortak katıdır.
Bu sayıların EKOK'unu bulalım.
\( \text{EKOK}(9, 8, 6) = 72 \)
Buna göre \( A - 6 \) en az 72, \( A \) en az 78 olabilir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( A, x, y, z \in Z^+ \) olmak üzere,
\( A = 4x + 7 = 5y - 2 = 6z + 3 \)
koşulunu sağlayan en küçük \( A \) sayısı kaçtır?
Çözümü Göster\( A \) sayısını 4, 5 ve 6'nın bir ortak katı cinsinden ifade edebilmek için eşitliğin tüm taraflarından 3 çıkaralım.
\( A - 3 = 4x + 4 = 5y - 5 = 6z \)
\( A - 3 = 4(x + 1) = 5(y - 1) = 6z \)
Bu eşitlikten \( A - 3 \) sayısının 4, 5 ve 6'nin bir ortak katı olduğunu görüyoruz, bu yüzden \( A - 3 \) sayısını bu sayıların EKOK'u cinsinden aşağıdaki gibi yazabiliriz (\( k \in \mathbb{Z^+} \)).
\( A - 3 = EKOK(4, 5, 6) \cdot k \)
\( EKOK(4, 5, 6) = 60 \)
\( A - 3 = 60k \)
\( A \)'nın en küçük değeri için \( k = 1 \) verelim.
\( A - 3 = 60 \)
\( A = 63 \) bulunur.
\( 63 \)'ün soruda verilen eşitliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.
\( A = 4x + 7 = 5y - 2 = 6z + 3 \)
\( 63 = 4 \cdot 14 + 7 = 5 \cdot 13 - 2 = 6 \cdot 10 + 3 \)
\( 63 = 63 = 63 = 63 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( A, x, y, z \in Z^+ \) olmak üzere,
\( A = 3x = 5y - 1 = 7z + 1 \)
koşulunu sağlayan en küçük \( A \) sayısı için \( x + y + z \) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( A \) sayısını 3, 5 ve 7'nin bir ortak katı cinsinden ifade edebilmek için eşitliğin tüm taraflarına 6 ekleyelim.
\( A + 6 = 3x + 6 = 5y + 5 = 7z + 7 \)
\( A + 6 = 3(x + 2) = 5(y + 1) = 7(z + 1) \)
Bu eşitlikten \( A + 6 \) sayısının 3, 5 ve 7'nin bir ortak katı olduğunu görüyoruz, bu yüzden \( A + 6 \) sayısını bu sayıların EKOK'u cinsinden aşağıdaki gibi yazabiliriz (\( k \in \mathbb{Z^+} \)).
\( A + 6 = EKOK(3, 5, 7) \cdot k \)
\( EKOK(3, 5, 7) = \)
\( A + 6 = k \)
\( A \)'nın en küçük değeri için \( k = 1 \) verelim.
\( A + 6 = \)
\( A = 99 \) bulunur.
\( 99 \)'un soruda verilen eşitliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim ve \( x + y + z \) değerini bulalım.
\( A = 3x = 5y - 1 = 7z + 1 \)
\( 99 = 3 \cdot 33 = 5 \cdot 20 - 1 = 7 \cdot 14 + 1 \)
\( 99 = 99 = 99 = 99 \)
\( x + y + z = 33 + 20 + 14 = 67 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( x, y, z \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( A = 3x + 2 = 5y + 5 = 7z + 4 \) olduğuna göre, en küçük pozitif \( A \) sayısı kaçtır?
Çözümü GösterEşitlikteki \( +2 \), \( +5 \) ve \( +4 \) terimlerini sırasıyla \( 3 \), \( 5 \) ve \( 7 \) katsayılarının birer tam sayı katı yapabilmek için eşitliğin tüm taraflarına 10 ekleyelim.
\( A + 10 = 3x + 12 = 5y + 15 = 7z + 14 \)
\( A + 10 = 3(x + 4) = 5(y + 3) = 7(z + 2) \)
Buna göre \( A + 10 \) sayısı 3, 5 ve 7'nin bir ortak katıdır, dolayısıyla bu sayıların EKOK'unun da bir katıdır.
Bu sayıların EKOK'unu bulalım.
\( \text{EKOK}(3, 5, 7) = \)
Buna göre \( A + 10 \) sayısının alabileceği en küçük değer , \( A \) sayısının alabileceği en küçük değer 95 olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
\( a, b, c \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( x = 72a \)
\( x = 96b \)
\( x = c \)
olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği üç farklı değerin toplamı en az kaçtır?
Çözümü Göster\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
\( 96 = 2^5 \cdot 3 \)
\( = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
\( x \) bu 3 sayının bir tam sayı katı ise sayıların EKOK'larının da bir tam sayı katıdır.
Bu sayıların EKOK'unu bulalım.
\( \text{EKOK}(72, 96, ) = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = \)
Buna göre \( x \) sayısı 'ın bir tam sayı katıdır.
\( x \)'in en küçük üç değeri , ve olur.
Bu değerlerin toplamı \( + + = \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
12'ye bölündüğünde 4, 15'e bölündüğünde 7, 40'a bölündüğünde 32 kalanını veren, aynı zamanda 11'in tam katı olan en küçük tam sayı kaçtır?
Çözümü GösterBu sayıya \( A \) dersek verilen bilgileri aşağıdaki gibi bir eşitliğe dönüştürebiliriz.
\( A = 12m + 4 = 15n + 7 = 40p + 32 = 11q \)
12, 15 ve 40 sayılarının EKOK'unu kullanabilmek için eşitliklerdeki sabit terimlerden kurtulmaya çalışalım.
Eşitliğin tüm taraflarına 8 ekleyelim.
\( A + 8 = 12m + 12 = 15n + 15 = 40p + 40 = 11q + 8 \)
\( A + 8 = 12(m + 1) = 15(n + 1) = 40(p + 1) = 11q + 8 \)
Buna göre \( A + 8 \) tam sayısı 12, 15, 40 sayılarının bir ortak katıdır.
Bu üç sayının EKOK'unu bulalım.
\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
\( 15 = 3 \cdot 5 \)
\( 40 = 2^3 \cdot 5 \)
\( EKOK(12, 15, 40) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = \)
\( A + 8 \) sayısı 'nin bir katı olduğuna göre, \( A + 8 = k \) eşitliğini yazabiliriz.
\( k = 11q + 8 \)
\( k - 8 = 11p \)
\( k + 10k - 8 = 11p \)
\( k \) sayısı 11'in katı olduğu için \( 10k - 8 \) ifadesinin 11'in katı olması yeterlidir.
\( 10k - 8 \) ifadesini 11'in katı yapan en küçük \( k \) sayısı 3 olur.
\( 10 \cdot 3 - 8 = 22 \)
\( A + 8 = k = \)
\( A = \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
9, 14 ve 18 ile bölündüğünde 4 kalanını veren, aynı zamanda 17'nin tam katı olan en küçük tam sayı kaçtır?
Çözümü GösterBu sayıya \( A \) dersek verilen bilgileri aşağıdaki gibi bir eşitliğe dönüştürebiliriz.
\( A = 9m + 4 = 14n + 4 = 18p + 4 = 17q \)
9, 14 ve 18 sayılarının EKOK'unu kullanabilmek için eşitliklerdeki sabit terimlerden kurtulmaya çalışalım.
Eşitliğin tüm taraflarından 4 çıkaralım.
\( A - 4 = 9m = 14n = 18p = 17q - 4 \)
Buna göre \( A - 4 \) tam sayısı 9, 14, 18 sayılarının bir ortak katıdır.
Bu üç sayının EKOK'unu bulalım.
\( 9 = 3^2 \)
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
\( EKOK(9, 14, 18) = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = \)
\( A - 4 \) sayısı 'nın bir katı olduğuna göre, \( A - 4 = k \) eşitliğini yazabiliriz.
\( k = 17q - 4 \)
\( k + 4 = 17q \)
\( k + 7k + 4 = 17q \)
\( k \) sayısı 17'nin katı olduğu için \( 7k + 4 \) ifadesinin 17'nin katı olması yeterlidir.
\( 7k + 4 \) ifadesini 17'nin katı yapan en küçük \( k \) sayısı 14 olur.
\( 7 \cdot 14 + 4 = \)
\( A - 4 = k = \)
\( A = \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
7'den 1'e kadar olan 'nin katları 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
Burada, 7'nin katlarını nasıl buluyorsunuz? Bir sayının 7'nin katı olup olmadığını kontrol etmek için, son rakamı ikiye katlayın, kalan rakamlardan çıkarın. Cevap 0 veya 7'nin bir katı ise, orijinal sayı 7'nin katıdır. 'in son basamağı 1'dir.
7'ün çarpanları nelerdir? 7'ün çarpanları 1 ve 7.
7 sayısının sadece iki çarpanı vardır ve bu nedenle asal sayıdır.
Ayrıca hangisi 7'nin katı değildir?
7 faktörünü nasıl buluyorsunuz? 7'nin çarpanları 1 ve 7. 7 sayısı bir asal sayı olduğundan, 7'nin çarpanları bir ve sayının kendisidir.
7'nin katı ve çarpanı nedir?
The numarası 7 hem 7'nin katı hem de 7'nin bir çarpanıdır.
Hangi sayının çarpanı 7'dur? Faktörler ve Katlar Tablosu
| Faktörler | Çoklu | |
|---|---|---|
| 1, 2, 3, 6 | 6 | 42 |
| 1, 7 | 7 | 49 |
| 1, 2, 4, 8 | 8 | 56 |
| 1, 3, 9 | 9 | 63 |
7'nin hangi katı 7'nin çarpanıdır? Faktörler ve Katlar Tablosu
| Faktörler | Çoklu | |
|---|---|---|
| 1, 2, 4 | 4 | 28 |
| 1, 5 | 5 | 35 |
| 1, 2, 3, 6 | 6 | 42 |
| 1, 7 | 7 | 49 |
7'nin sonraki katı kaçtır?
Cevap: 7'nin sonraki katları 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.
Ayrıca 7'nin en büyük katı kaçtır? Bir sayının katları nasıl listelenir?
| 1'in katları | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,… |
|---|---|
| 7'in katları | 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 , |
| 8'in katları | 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,… |
| 9'in katları | 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90,… |
| 10'in katları | 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, ,… |
Bir çoklu nasıl bulunur?
7 neden asal bir sayıdır? Evet, 7 bir asal sayıdır. 7 numara sadece 1'e ve sayının kendisine tam bölünür. Bir sayının asal sayı olarak sınıflandırılabilmesi için tam olarak iki çarpanı olmalıdır. 7'un tam olarak iki çarpanı, yani 1 ve 7 olduğu için asal sayıdır.
Faktörleri nasıl anlarsınız?
Bir Sayının Faktörleri Nasıl Bulunur?
- Verilen sayıdan küçük veya ona eşit olan tüm sayıları bulun.
- Verilen sayıyı sayıların her birine bölün.
- Kalanı 0 veren bölenler sayının çarpanlarıdır.
4'ün yedinci katı kaçtır?
7'ün 4. katı 28.
7'nin katı nedir, aynı zamanda 7'nin bir çarpanıdır? 7 x 2 = 14 yani 14'ün 7'nin katı olduğunu söyleyebiliriz. 7 x 3 = 21, böylece 21'in 7'nin katı olduğunu söyleyebiliriz. 7 x 4 = 28 yani 28'in 7'nin katı olduğunu söyleyebiliriz. .
7'nin Katlarının Listesi.
| Çarpma | 7'in katları |
|---|---|
| 7 * 3 | 21 |
| 7 * 4 | 28 |
| 7 * 5 | 35 |
| 7 * 6 | 42 |
4'ün katı nedir? 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,
8'ın katları nedir?
İlk olarak, sekizin ilk birkaç katını listeleyelim: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 . . .
7. Sınıf bir asal faktör nedir? İlk birkaçı 2, 3, 5, 7, 11, 13 vb. Tanımlar: Asal sayı, yalnızca iki çarpanı olan bir sayıdır: 1 ve kendisi. Bileşik sayı, çarpanları 1 ve kendisinden başka olan sayılardır. … Tanım olarak, bir asal sayının asal çarpanlarına ayrılması sayının kendisidir ve 1'in asal çarpanlarına ayrılması 1'dir.
9'ün yedinci katı kaçtır?
9'un katları listesi
| Çarpma | 9'in katları |
|---|---|
| 9 * 4 | 36 |
| 9 * 5 | 45 |
| 9 * 6 | 54 |
| 9 * 7 | 63 |
Matematikte bir sayının katı nedir? Matematikte bir çoklu vardır belirli bir sayıyı bir tamsayı ile çarptığınızda elde ettiğiniz sayılar. Örneğin, 5'in katları: 10, 15, 20, 25, 30…vb. 7'nin katları: 14, 21, 28, 35, 42, 49…vb. … Unutmayın, katlar da negatif olabilir.
9'nin katı nedir?
9'in ilk on katı 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Bir sayının katlarını nasıl buluyorsunuz? Bir sayının katlarını bulmak için sayıyı herhangi bir tam sayı ile çarpın. Örneğin, 5 × 3 = 15 ve dolayısıyla 15, 5'in üçüncü katıdır. Örneğin, 5'ün ilk 4 katı 4, 8, 12, 16 ve 20'dir. 1 × 4 = 4, dolayısıyla 1. katıdır. 4, 4.
35'lerin faktörleri nelerdir?
35'nin çarpanları 1, 5, 7, 35 ve negatif çarpanları -1, -5, -7, 'dir.
Çoklu sayı nedir? Katlar, iki faktörün çarpılmasıyla oluşturulan sayılardır.Çoklu sınırsız, ve basitçe saymayı atlayarak bulunabilir. Örneğin, 30'un katları 30,60,90… vb. Ancak, 30'un çarpanları sınırlıdır. 30'un çarpanları 30×1, 30×2 ve 15×5 gibi 6 ile çarpan sayılardır.
5'nin katı nedir?
İlk 10 katı 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,
Bir sayının kaç katı vardır?
Bunun nedeni, sayının kendisini elde etmek için sayıyı 1 ile çarpmanızdır. Her sayının ilk pozitif katı sayının kendisidir. Bunun nedeni, 1'in çarpımsal özdeşlik olmasıdır. Herhangi bir sayının sonsuz katı vardır.
İlgili bağlantılar
7'nin katları nelerdir? Yedinin katları nasıl hesaplanır?
7 sayısı çarpım tablosunda kullanılan bir sayıdır. 7 sayısının katları içerisinde çok fazla sayı bulunuyor. Yedi sayısının bilinen katları arasında 14, 21, 28, 35, 42 ve 49 sayıları bulunuyor.
7'nin Katları Nelerdir?
Bir sayının katlarını bulurken doğru olduğunu anlamanın birkaç yolu bulunuyor. Çarpım işlemlerinin doğru olduğunu anlamak için sayıya tekrar bölmek yeterli olacaktır. 7 sayısının katları çok araştırılan bilgiler arasında bulunuyor. 7 sayısının bazı katları;
7
14
21
28
35
42
49
Yedinin Katları Nasıl Hesaplanır?
Yedi sayısının katlarını hesaplarken ufak işlemler yapılması yeterli olacaktır. Yedi sayısının iki katı olan sayı 14'dür. Yedinin katları 7 sayısını sürekli ekleyerek elde ediliyor. 2 katını elde etmek için, iki adet yediyi toplamak yeterli olacaktır.