Katibe Atmaca Kimdir

Muhyiddin Muhammed ibn Hacı Atmaca el-Kâtib Mecma‘ el-Kavâ‘id fî Beyân Müntehab el-Fevâ’id adlı eserini yılında yazdığı bilinmektedir. Hesap üzerine olan bu eserini II. Bayezîd’e takdim etmiştir. Hacı Atmaca’nın bir diğer eseri de Terceme el-Fasl el-Sâdis ‘Aşere fî Beyân el-Hata’eyn min Miftâh-i Kunûz ve Musbâh-i Rumûz adını taşır. Hayreddin Halîl ibn İbrâhim’in Farsça Miftâh-ı Kunûz-i Erbâb-ı Kalem ve Misbâh-i Rumûz-i Eshâb-i Rakam adlı eserinin on altıncı babının tercümesidir. Eserin aslı Fatih’e sunulmuştur.1 2 Mecma‘ el-Kavâ‘id üç şıkk’tan oluşmuştur. Birinci Şıkk tam sayılar başlığını taşır, on altı fasıldır. Birinci Fasıl, Ârabî siyâkât hakkındadır. İkinci Fasıl, Hint rakamları hakkındadır. Burada, on tabanlı sayı sisteminin rakamları tanıtılmıştır. Basamaklarda rakamların aldıkları değerler, yani konumsal değerleri anlatılmıştır. Örneğin, 1 rakamı birler basamağında bir, onlar basamağında on, yüzler basamağında yüz, vb. değerindedir. Üçüncü Fasıl, toplama üzerinedir. Toplamanın çeşitli en kısa ve faydalı olan yolları gösterilmiştir. Toplama yapmak için öncelikle sayılar alt alta yazılır ve altına çizgi çizilerek, bu çizginin altına toplama yazılır. Örneğin, 5 4 3 2 1 4 6 6 3 2 9 7 3 5 1 2 4 6 3 2 8 6 4 3 1 2 8 9 5 2 33 8 3 1 9 Dördüncü Fasıl, onluk düğümlerin (on, yüz, bin, vb.) çarpımı hakkındadır. Buna, hurûf-i teheccî-i erkâm (hece harf rakamları) dendiği de belirtilmiş ve bu çarpımların cetveli verilmiştir. Beşinci Fasıl, onluk düğüm olmayan rakamların çarpımı üzerinedir. Çarpan, çarpılan ve çarpım terimleri açıklanarak bu çarpma anlatılmıştır. Bir 1 Ekmeleddin İhsanoğlu, Ramazan Şeşen ve Cevat İzgi, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi, Cilt 1, İstanbul , s sayısının tanımı ilginçtir: “Ve dahî bilkil ki bir ‘aded ki vardır, ol ‘aded değildir. Ammâ cemi’ a‘dâdun mebdeyîdür. Zîrâ bir ‘adedî herhangi ‘adede darb itsek hemân yine ol kadardur. Meselâ bir kez dört disek yine dörttür. Ve bir kez beş disek yine beşdir. ” (Varak 23a). Buradan, Hacı Atmaca’nın sayıları bir ile başlatmadığı anlaşılmaktadır. Sayının tanımı da şöyle yapılmıştır: “‘Aded anâ dirler ki hâşiye-i teyninun ol nısfı ola. İki gibi meselâ, ikinin yemîninde bir ‘adedi ve yesârında üç ‘adedi vardur. Üçle bir dört olur. Ve bu dördün nısfı iki olur. ” (Varak 23a) Birler ile onlar, birler ile yüzler, birler ile binler gibi basamakların çarpımlarının nasıl yapılacağı örneklerle gösterilmiştir. Altıncı Fasıl, İki kat alınması hakkındadır. Önce, işlemin tanımı verilmiştir: “ Ve bu tad’if dahi bir şeyi iki kendu kadarınca itmeğe derler. ” (Varak 31a). Sonra, bu işlemin örnekleri verilmiştir. 3 2 5 2 5 3 2 5 2 5 7 5 0 5 0 Yedinci Fasıl, yarısının alınması hakkındadır. Yine tanım verilerek başlanmıştır: “ Ve bu tansîf itmek dahi bir mikdâr meblağı sehm itmeğe derler. ” (Varak 34b). Bu işleme bir örnek; 2 2 8 6 4 1 1 4 3 2 Sekizinci Fasıl, çıkarma hakkındadır. Çıkarma işleminin tanımı “Ve bu tefrîk itmek dahi bir mikdâr meblağdan bağzı harıc olsa, ba‘de’l-haric bâkî ne kalûr, onu istihrâc eylemekdûr. Ve bu dahi iki nev‘ dur. ” (Varak 37b) şeklinde verilmiştir. Çıkarma işleminin çeşitleri anlatılmıştır. Örnek; 3 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 9 9 9 3 2 İncelememizde kullandığımız nüsha, Süleymaniye Kütüphanesi, Kadızâde Mehmet, No. ’de kayıtlı 1 9 9 9 0 0 0 9 Dokuzuncu Fasıl, bölme üzerinedir. Bölme işleminin tanımı şöyle yapılmıştır: “ Ve taksîm diyû bir mikdâr meblağı bir niçe kişilere ‘alâ es- seviye hisse itmeğe dirler. ” (Varak 41b). Bölme işleminin çeşitleri örnekleriyle açıklanmıştır. Onuncu Fasıl, toplamanın, çarpmanın, iki kat almanın, yarısını almanın, çıkarmanın ve bölmenin sağlaması hakkındadır. Sağlama işleminin tanımı şöyle yapılmıştır: “ Ve mîzân dahi şu ki dirler ki bu mezkürlerin herkangisiyle ‘amel olsa, ol eşkâl-i mustahrec zâîd midur nâkıs mıdur tamâm mıdur, anunkile biline. ..” (Varak 51a). On birinci Fasıl, guremâ bölünmesi (borçlunun malının alacaklılar arasında bölünmesi) hakkındadır. Bu bölmenin, miras paylaşımı konusunun bir çeşidi olduğu ifade edilmiş ve tanımı verilmiştir. Bir kimsenin birbiriyle ilişkili kimselere borcu olsa ve elindeki meblağ bütün borcunu karşılamazsa, bu meblağın alacaklılara hisselerine göre paylaştırılmasına, “guremâ bölmesi” dendiği ifade edilmiştir. On ikinci Fasıl, üçte birini, dörtte birini, beşte birini, , onda birini alma hakkındadır. Bu hesapları yapmayı bilmeyen kimsenin bazı işlemleri yapamayacağına dikkat çekilmiştir. Örneğin, üçte bir, dörtte bir, beşte bir nedir ve bunlar nasıl hesaplanır, bilmeyen kimse paydaları belirleyemez, bunları yapamayan kimsenin miras bölüşümünü hesaplaması kolay olmaz. Onun için, bu konu payda belirlenmesi ve miras hesabından önce incelenmektedir. On Üçüncü Fasıl, paydaların belirlenmesi üzerinedir. Paydalarla ilgili bu bilginin önemli olduğu ifade edilmiştir. Çünkü, bu konuyu iyi bilen bir kimse, paydanın tam ve kesirli kısmını hesaplayarak, bu kesirlerdeki bölümlerle haşır neşir olabilir. Burada, birden çok kesrin ortak paydasının hesaplanması, bunların özellikleri açıklanmıştır. Verilen özelliklerden bir örnek; 1/2 , 1/3 , 1/4 ortak paydaları 24, yarıya bölme ile 12 bulunmuştur, çünkü 1/2 , 1/3 , 1/4 bu 12’de mevcuttur, onun için 12 ile işlem yapmışlardır. On dördüncü Fasıl, miras bölümü hakkındadır. Bunun bir bölme işlemi olduğu ifade edilmiştir. Bu bölme işlemi, bir meblağın bazı mirasçılar arasında nüshadır. şer‘i hesaba göre paylaştırılmasıdır. Bu bölmenin 2 çeşidi vardır. Birinde mirasçı payları artık çıkar, diğerinde ise böyle değildir. On Beşinci Fasıl, orantılı dört sayı hakkındadır. Bunun üç çeşit olduğu bildirilmiştir. Birinci çeşitte, bu kadar nesne bu kadar akçaya olsa, bu kadarı hesapla ne kadar olur, bulunur. İkinci çeşitte, bu kadar nesne bu kadar akçaya olsa, bu kadar akçaya hesapla ondan ne miktar gelir, bu bulunur. Üçüncü çeşitte ise, çarpma ve bölme yapmadan, oranla hesaplanan bulunur. Örneğin, 3 baş koyun 12 akçaya olsa, hesapla akçaya 75 baş koyun gelirmiş. On Altıncı Fasıl, çift yanlış yöntemi hakkındadır. Bunun, iki hata olduğu belirtilmiştir. Bu yöntemle, ne kadar bilinmeyen varsa bulunur. Bazı problemler bir hata ile bazıları ise iki hata ile bulunur. İkinci Şıkk kesirler üzerinedir ve bu da on altı fasıldır. Birinci Fasıl, miskâlin kesirleri hakkındadır. Bu konuyu bilmenin, hesap uzmanları için önemli olduğu ifade edilmiştir, çünkü ne kadar tartılan şey varsa, miskâlin kesirleri bunların bütün kesirlerine dâhildir. Miskâle dînâr dendiği de belirtilmiştir. Verilen bilgiler arasında şunlar vardır: 1 dirhem= 4 dânk (dirhemin küçüğü) 1 dânk = 4 kîrât 1 kîrât = 4 şa‘îr 1 miskâl = 1 küçük dirhem 1 küçük dirhem = 6 dânk 6 dânk = 24 kîrât 24 kîrât = 96 şa‘ir. İkinci Fasıl, miskâl ile miskâlin kesirlerinin, yani şa‘ir ve Kirâtın çarpılması hakkındadır. Verilen bilgiler arasında şunlar vardır: 1 akçe = fülus (bakır para) 1 dirhem = şa‘ir 1 miskâl = 1 ½ dirhem = şa‘ir 1 kîrât = 1/24 miskâl = 6 şa‘ir Bunların yazılış biçimleri açıklanmıştır. Problemlere bir örnek; bir 1 miskâl altın 60 akça olursa, 24 miskâl altın ne kadar olur? Şeklindedir. 6 Üçüncü Fasıl, dirhemin kesirleri hakkındadır. Burada, fülusun halleri açıklanmıştır. Bu konunun bilinmesi de yine hesap uzmanları için önemlidir, çünkü bu konuda birçok derin durum vardır, hesap uzmanları bir problemi bunları bilmeden özetleyemez. 1 dirhem = 1 akça = fülûs 1 fülûs = şa‘ir 1 şa‘ir = hardal 1 hardal = zerre Dirhemin kesirlerinin birbiriyle toplanması anlatılmıştır. Dirhemin kesirlerinin bazısı iki haneli, bazısı dört hanelidir, bunların yazılış ve toplanış biçimleri açıklanmıştır. Dördüncü Fasıl, kesirlerle kesirlerin çarpılması hakkındadır. Burada dirhemin kesirlerinin nasıl çarpılacağı açıklanmıştır. Beşinci Fasıl, tam sayılarla kesirlerin çarpılması hakkındadır. Bu konunun bilinmesinin de bütün hesap uzmanları için gerekli olduğu belirtilmiştir, çünkü bunlar da usûl-i hesâb ile ilgilidir. Bir örnek; 3 dirhem 1 dânk gümüşün her dirhemi ikişer dirhem ve çeyrek dirhem olsa, hesapla ne eder? Altıncı Fasıl, tam sayıların kesirlere bölünmesi hakkındadır. Bu bölme işleminde bölümün kesirli çıkması söz konusudur. Yedinci Fasıl, zirâ‘’ın kesirleri üzerinedir. Bunun da hesap uzmanları için önemli olduğu belirtilmiştir, çünkü zirâ‘ insanlar arasında çok kullanılır. 1 zirâ‘ = engüşt (parmak) farz edilir, 1 parmak = reşte (iplik) 1 reşte = târi ankebût (örümcek ağı) Sekizinci Fasıl, zirâ‘ ile zirâ‘’ın kesirlerinin çarpılması üzerinedir. Bir problem örneği; 1 zirâ‘ kumaş 32 akça olsa, 5 zirâ‘ ve 1 kire kumaş ne kadar olur? Cevap, akça bulunmuştur. Dokuzuncu Fasıl, emdâd’ın kesirleri hakkındadır. Bu konunun hesap uzmanları tarafından bilinmesi gerektiği ifade edilmiştir, çünkü insanlar arasında çok kullanılan bir konudur. Bunun için bilinmesi gereken birimler: 1 mudde-i tâm = 20 kilece 1 kilece = 50 kâse 1 kâse = habbe Onuncu Fasıl, emdâd ile emdâd’ın kesri olan kilecât’ın çarpımı hakkındadır. On Birinci Fasıl, kantâr’ın kesirlerinin tertibi üzerinedir. Bunu da hesap uzmanlarının bilmesi gerektiği belirtilmiştir, çünkü bu da tartılan şeylerin bir kısmıdır. 1 kântar = 44 vakıyye 1 vakıyye = 4 ledre 1 ledre= dirhem. Böylece ledre ve kântar bu vakıyye ile ledreden çıkarılır. On İkinci Fasıl, kantâr ile kântar’ın kesirleri olan ledre, ludre ve dirhemin çarpılması hakkındadır. On Üçüncü Fasıl, ledretü’l-harîr’in kesirleri üzerinedir. Osmanlı topraklarında çok kullanıldıkları için, bunların da hesap uzmanlarınca bilinmesi gerektiği ifade edilmiştir. On Dördüncü Fasıl, ledre ile ledre’nin kesirlerinin çarpılması hakkındadır. On Beşinci Fasıl, tam ve kesirli tartının biçimi üzerinedir. Tam ağırlıktan tartının nasıl bulunacağı açıklanmıştır. On Altıncı Fasıl, kesirlerle kesirlerin toplanması hakkındadır. Bu konudan daha önce bahsedilmişti, ancak buradakilerin orada verilmediği ifade edilmiştir. Buradakilerin de bir toplama çeşidi olduğu ve diğerlerinden derin ve zor olduğu belirtilmiştir. Bu toplamanın da çeşitleri vardır. Bazısının paydası birbirinden farklıdır, 7 ile 5 gibi. Bazısının paydası aynıdır, 4 ile 4 gibi. Bazısı ise hem paydası farklıdır, hem de bölüneni daha küçük ve böleni daha büyüktür, bu durumda bölme mümkün olmaz, 7’yi 12’ye bölmek gibi. Üçüncü Şıkk, çeşitli meseleler başlığını taşır. Bu problemleri hesap uzmanlarının bilmesinin gerekli olduğu belirtilmiştir. Çünkü bunlarla güç işler halledilir. Yazar bu şıkkı diğerleri gibi fasıllara bölmediğini, aksi takdirde çok şeyin yazılması gerekeceğini söylemiştir. Gereksiz fazlalıklardan sakınmak için, bu şıkkı kısaltarak, problem şeklinde ele almıştır. Ele alınan problemler, en çok kullanılanlar, dolayısıyla en faydalı olacaklar arasından seçilmiştir. 40 tane problem vardır. Bunların bazılarını örnek olarak verelim: Mesele: akçalık maldan her yüzde bir akça gümrük alınsa, bunun gümrüğü ne kadar olur? Mesele: dirhem gümüşün her dirhemi akça olsa, bütün ederi ne kadar olur? Mesele: tane nesnenin tanesi 1 akça olsa, ne kadar eder? Ve eğer her on tanesi 1 akça olsa, ne kadar eder? Ve her yüz tanesi 1 akça olsa, ne kadar eder? Ve eğer bin tanesi 1 akça olsa, ne kadar olur? Ve eğer on bin tanesi 1 akça olsa, ne kadar olur? Mesele: Birisine bir arazinin ekilmesi işini verseler, 3 yılda bin akçaya, bu kimse o işe 4 ay ve 10 gün harcadıktan sonra, o işi tımara verseler, sonra bu durumda adamın borcu ne kadar olur? Mesele: Zeyd, Ömer ve Bekir’e ortak bir tımar verseler, yıllık vergi 10 bin akça olsa, bunların hisseleri birbirinden farklı olsa, meselâ Zeyd’in hissesi , Ömer’inki , Bekir’inki olsa, bu tımar 1 yılda bozulup, tımar hâsılı bu dağılıma yetmeyip, akça olsa, bu mahsulden bunların hisseleri ne olur? Mesele: pâre kumaşın pâresi 12,5 dinâra olsa, hepsi ne kadar dinâr ve ne kadar dirhem, ne kadar fülûs eder? Mesele: Zeyd’in akçası olup ticarete başlasa, ticarete başlamasından 45 gün sonra Ömer de gelip akça getirip birleşecek olsalar, bundan sonra Bekir de bu zikredilen 45 günden 15 gün sonra gelip akça getirse, bu miktarları birbirine karıştırıp, yıl boyunca ticaret yapsalar, bu miktardan akça geri dönse, bundan her birisinin hissesi ne olur? Mesele: İki kişi bir şehirden bir saatte birlikte çıksalar, meselâ birisi Halep’ten Şam’a gitse, ona deseler ki sen 3 günde Şam’a var, birisi de Şam’dan Halep’e gitse ve buna da deseler ki sen 4 günde Halep’e var, bunlar birbiriyle ne kadar zamanda buluşurlar? Mesele: Sahralarda ziraat için tayin edilen yerin, 40 adım uzunluğu ve 40 adım genişliği olana kanun ile 1 dönüm derler. Buna göre, 1 dönüm yerin çeyreğinde boyu ve eni kaç adım olur? Mesele: Bir kuyunun 4 zirâ‘ uzunluğu, 4 zirâ‘ genişliği ve 4 zirâ‘ derinliği olsa, bunu kazmaya akça ücret sözleşilse, o kişi dahi 2 zirâ‘ uzunluk, 2 zirâ‘ genişlik ve 2 zirâ‘ derinlik kazsa, feragat edip bu kadar işçilik ücretini talep etse, bu kadar işçilik ücreti ne kadar olur? 1 Mesele: Dinâr, 49 dirhem olsa, akçaya kaç dinâr gelir? 4 Mesele: 1’den 10’a varınca kaç aded olur, yani 1’den 10’a varınca her sayıyı yine yakınında olan sayılara ekleyip hesap etmek gibi. Meselâ, 1’in yanında 2 var, 3 olur. 2’nin yanında 3 var, 6 olur. 3’ün yanında 4 var, 10 olur. Bu tertip üzere devam etsek bulunur. Ama kemal-i idrak oldur ki, kalemle bulasın. Mesele: Bir havuzun 5 zirâ‘ uzunluğu ve 5 zirâ‘ genişliği ve 8 zirâ‘ derinliği olsa, bu havuzun içi suyla dolsa, bunun yanına bir havuz daha yapsalar, bunun uzunluğu da 3 zirâ‘, genişliği 2 zirâ‘ olsa, bunun derinliğinin ne kadar olması gerekir ki ilk havuzun suyunun tamamını alsın? Mesele: Bir buçuk dirhem ibrişim 1 akça olsa, dirhem ipek ne kadar olur? Mesele: Zeyd malının yarısını Ömer’e ve 1/3 ‘ünü Bekir’e vasiyet etse, ölümünden sonra Zeyd’in akçası ortaya çıksa, bu meblağdan yarısı vasiyet olana kaç akça gerektir ve 1/3 ‘ü vasiyet olana da kaç akça gerektir? Mesele: dirhem ipek ki 1 ledredir, 60 akçaya olsa, dirhem ipek, ledre olmadan, ne kadar olur? Hacı Atmaca’nın eserini, karşılaşmış oldukları günlük sorunların (miras problemleri, ağırlık, uzunluk ve hacim problemleri gibi) çözümünde Osmanlı muhâsiplerine yardımcı olmak maksadıyla yazmış olduğu anlaşılmaktadır. Bu bakımdan Mecma‘ el-Kavâid, uygulamalı aritmetiğe ilişkin bir yapıttır. Osmanlı maliyesinde görev yapan muhâsiplerin maliye işlemlerinde karşılaştıkları problemleri çözmeye yönelik pratik aritmetik kitabıdır. Öncelikle siyakat rakam sisteminin (divan rakam sistemidir) öğrenilmesinin istenmesi, bunun en önemli göstergelerinden birisidir. Osmanlı maliyecilerinin siyakat rakamlarını öğrenmelerinin nedeni, bu rakamların üzerlerinde herhangi bir oynama yapmaya müsait olmamalarıdır. Muhyiddin Muhammed ibn Hacı Atmaca el-Kâtip Hayatı hakkında bilinenler çok azdır. Mecma‘ el-Kavâid fî Beyân Müntehab el-Fevâ’id adlı Türkçe kitabını yılında yazdığı bilinmektedir. Hesap üzerine olan bu eserini II. Bayezîd’e takdim etmiştir. Hacı Atmaca’nın bir diğer eseri de Terceme el-Fasl el-Sâdis ‘Aşere fî Beyân el-Hata’eyn min Miftâh-i Kunûz ve Musbâh-i Rumûz adını taşır. Hayreddin Halîl ibn İbrâhim’in Farsça Miftâh-ı Kunûz-i Erbâb-ı Kalem ve Misbâh-i Rumûz-i Eshâb-i Rakam adlı eserinin on altıncı babının tercümesidir. Eserin aslı Fatih’e sunulmuştur.3 4 Mecma’ el-Kavâ’id üç şıkk’tan oluşmuştur. Birinci Şıkk tam sayılar başlığını taşır, on altı fasıldır. Birinci Fasıl, Ârabî siyâkât hakkındadır. İkinci Fasıl, Hint rakamları hakkındadır. Burada, on tabanlı sayı sisteminin rakamları tanıtılmıştır. Basamaklarda rakamların aldıkları değerler, yani konumsal değerleri anlatılmıştır. Örneğin, 1 rakamı birler basamağında bir, onlar basamağında on, yüzler basamağında yüz, vb. değerindedir. Üçüncü Fasıl, toplama üzerinedir. Toplamanın çeşitli en kısa ve faydalı olan yolları gösterilmiştir. Toplama yapmak için öncelikle sayılar alt alta yazılır ve altına çizgi çizilerek, bu çizginin altına toplama yazılır. Örneğin, 5 4 3 2 1 4 6 6 3 2 9 7 3 5 1 2 4 6 3 2 8 6 4 3 1 2 8 9 5 2 33 8 3 1 9 Dördüncü Fasıl, onluk düğümlerin (on, yüz, bin, vb.) çarpımı hakkındadır. Buna, hurûf-i teheccî-i erkâm (hece harf rakamları) dendiği de belirtilmiş ve bu çarpımların cetveli verilmiştir. Beşinci Fasıl, onluk düğüm olmayan rakamların çarpımı üzerinedir. Çarpan, çarpılan ve çarpım terimleri açıklanarak bu çarpma anlatılmıştır. Bir sayısının tanımı ilginçtir: “Ve dahî bilkil ki bir ‘aded ki vardır, ol ‘aded 3 Ekmeleddin İhsanoğlu, Ramazan Şeşen ve Cevat İzgi, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi, Cilt 1, İstanbul , s değildir. Ammâ cemi’ a’dâdun mebdeyîdür. Zîrâ bir ‘adedî herhangi ‘adede darb itsek hemân yine ol kadardur. Meselâ bir kez dört disek yine dörttür. Ve bir kez beş disek yine beşdir. ” (Varak 23a) Buradan, Hacı Atmaca’nın sayıları bir ile başlatmadığı anlaşılmaktadır. Sayının tanımı da şöyle yapılmıştır: “’Aded anâ dirler ki hâşiye-i teyninun ol nısfı ola. İki gibi meselâ, ikinin yemîninde bir ‘adedi ve yesârında üç ‘adedi vardur. Üçle bir dört olur. Ve bu dördün nısfı iki olur. ” (Varak 23a) Birler ile onlar, birler ile yüzler, birler ile binler gibi basamakların çarpımlarının nasıl yapılacağı örneklerle gösterilmiştir. Altıncı Fasıl, İki kat alınması hakkındadır. Önce, işlemin tanımı verilmiştir: “ Ve bu tad’if dahi bir şeyi iki kendu kadarınca itmeğe derler. ” (Varak 31a). Sonra, bu işlemin örnekleri verilmiştir. 3 2 5 2 5 3 2 5 2 5 7 5 0 5 0 Yedinci Fasıl, yarısının alınması hakkındadır. Yine tanım verilerek başlanmıştır: “ Ve bu tansîf itmek dahi bir mikdâr meblağı sehm itmeğe derler. ” (Varak 34b) Bu işleme bir örnek; 2 2 8 6 4 1 1 4 3 2 Sekizinci Fasıl, çıkarma hakkındadır. Çıkarma işleminin tanımı, “Ve bu tefrîk itmek dahi bir mikdâr meblağdan bağzı harıc olsa, ba’de’l-haric bâkî ne kalûr, onu istihrâc eylemekdûr. Ve bu dahi iki nev’ dur. ” (Varak 37b) şeklinde verilmiştir. Çıkarma işleminin çeşitleri anlatılmıştır. Örnek; 3 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 9 9 9 3 1 9 9 9 0 0 0 9 4 İncelememizde kullandığımız nüsha, Süleymaniye Kütüphanesi, Kadızâde Mehmet, No. ’de kayıtlı Dokuzuncu Fasıl, bölme üzerinedir. Bölme işleminin tanımı şöyle yapılmıştır: “ Ve taksîm diyû bir mikdâr meblağı bir niçe kişilere ‘alâ es- seviye hisse itmeğe dirler. ” (Varak 41b). Bölme işleminin çeşitleri örnekleriyle açıklanmıştır. Onuncu Fasıl, toplamanın, çarpmanın, iki kat almanın, yarısını almanın, çıkarmanın ve bölmenin sağlaması hakkındadır. Sağlama işleminin tanımı şöyle yapılmıştır: “ Ve mîzân dahi şu ki dirler ki bu mezkürlerin herkangisiyle ‘amel olsa, ol eşkâl-i mustahrec zâîd midur nâkıs mıdur tamâm mıdur, anunkile biline. ..” (Varak 51a). On birinci Fasıl, guremâ bölünmesi (borçlunun malının alacaklılar arasında bölünmesi) hakkındadır. Bu bölmenin, miras paylaşımı konusunun bir çeşidi olduğu ifade edilmiş ve tanımı verilmiştir. Bir kimsenin birbiriyle ilişkili kimselere borcu olsa ve elindeki meblağ bütün borcunu karşılamazsa, bu meblağın alacaklılara hisselerine göre paylaştırılmasına, “guremâ bölümü” dendiği ifade edilmiştir. On ikinci Fasıl, üçte birini, dörtte birini, beşte birini, , onda birini alma hakkındadır. Bu hesapları yapmayı bilmeyen kimsenin bazı işlemleri yapamayacağına dikkat çekilmiştir. Örneğin, üçte bir, dörtte bir, beşte bir nedir ve bunlar nasıl hesaplanır, bilmeyen kimse paydaları belirleyemez, bunları yapamayan kimsenin miras bölüşümünü hesaplaması kolay olmaz. Onun için, bu konu payda belirlenmesi ve miras hesabından önce incelenmektedir. On üçüncü Fasıl, paydaların belirlenmesi üzerinedir. Paydalarla ilgili bu bilginin önemli olduğu ifade edilmiştir. Çünkü, bu konuyu iyi bilen bir kimse, paydanın tam ve kesirli kısmını hesaplayarak, bu kesirlerdeki bölümlerle haşır neşir olabilir. Burada, birden çok kesrin ortak paydasının hesaplanması, bunların özellikleri açıklanmıştır. Verilen özelliklerden bir örnek; ½ , 1/3 , ¼ ortak paydaları 24, yarıya bölme ile 12 bulunmuştur, çünkü ½ , 1/3 , ¼ bu 12’de mevcuttur, onun için 12 ile işlem yapmışlardır. On dördüncü Fasıl, miras bölümü hakkındadır. Bunun bir bölme işlemi olduğu ifade edilmiştir. Bu bölme işlemi, bir meblağın bazı mirasçılar arasında nüshadır. şer’i hesaba göre paylaştırılmasıdır. Bu bölmenin 2 çeşidi vardır. Birinde mirasçı payları artık çıkar, diğerinde ise böyle değildir. On beşinci Fasıl, orantılı dört sayı hakkındadır. Bunun üç çeşit olduğu bildirilmiştir. Birinci çeşitte, bu kadar nesne bu kadar akçaya olsa, bu kadarı hesapla ne kadar olur, bulunur. İkinci çeşitte, bu kadar nesne bu kadar akçaya olsa, bu kadar akçaya hesapla ondan ne miktar gelir, bu bulunur. Üçüncü çeşitte ise, çarpma ve bölme yapmadan, oranla hesaplanan bulunur. Örneğin, 3 baş koyun 12 akçaya olsa, hesapla akçaya 75 baş koyun gelirmiş. On altıncı Fasıl, çift yanlış yöntemi hakkındadır. Bunun, iki hata olduğu belirtilmiştir. Bu yöntemle, ne kadar bilinmeyen varsa bulunur. Bazı problemler bir hata ile, bazıları ise iki hata ile bulunur. İkinci Şıkk kesirler üzerinedir ve bu da on altı fasıldır. Birinci Fasıl, miskâlin kesirleri hakkındadır. Bu konuyu bilmenin, hesap uzmanları için önemli olduğu ifade edilmiştir, çünkü ne kadar tartılan şey varsa, miskâlin kesirleri bunların bütün kesirlerine dahildir. Miskâle dînâr dendiği de belirtilmiştir. Verilen bilgiler arasında şunlar vardır: 1 dirhem= 4 dânk (dirhemin küçüğü) 1 dânk = 4 kîrât 1 kîrât = 4 şa‘îr 1 miskâl = 1 küçük dirhem 1 küçük dirhem = 6 dânk 6 dânk = 24 kîrât 24 kîrât = 96 şa‘ir. İkinci Fasıl, miskâl ile miskâlin kesirlerinin, yani şa‘ir ve Kirâtın çarpılması hakkındadır. Verilen bilgiler arasında şunlar vardır: 1 akçe = fülus (bakır para) 1 dirhem = şa‘ir 1 miskâl = 1 ½ dirhem = şa‘ir 1 kîrât = 1/24 miskâl = 6 şa‘ir Bunların yazılış biçimleri açıklanmıştır. Problemlere bir örnek; bir miskâl altın 60 akça olursa, 24 1/6 miskâl altın ne kadar olur? Şeklindedir. Üçüncü Fasıl, dirhemin kesirleri hakkındadır. Burada, fülusun halleri açıklanmıştır. Bu konunun bilinmesi de yine hesap uzmanları için önemlidir, çünkü bu konuda birçok derin durum vardır, hesap uzmanları bir problemi bunları bilmeden özetleyemez. 1 dirhem = 1 akça = fülûs 1 fülûs = şa‘ir 1 şa‘ir = hardal 1 hardal = zerre Dirhemin kesirlerinin birbiriyle toplanması anlatılmıştır. Dirhemin kesirlerinin bazısı iki haneli, bazısı dört hanelidir, bunların yazılış ve toplanış biçimleri açıklanmıştır. Dördüncü Fasıl, kesirlerle kesirlerin çarpılması hakkındadır. Burada dirhemin kesirlerinin nasıl çarpılacağı açıklanmıştır. Beşinci Fasıl, tam sayılarla kesirlerin çarpılması hakkındadır. Bu konunun bilinmesinin de bütün hesap uzmanları için gerekli olduğu belirtilmiştir, çünkü bunlar da usûl-i hisâb ile ilgilidir. Bir örnek; 3 dirhem 1 dânk gümüşün her dirhemi ikişer dirhem ve çeyrek dirhem olsa, hesapla ne eder? Altıncı Fasıl, tam sayıların kesirlere bölünmesi hakkındadır. Bu bölme işleminde bölümün kesirli çıkması söz konusudur. Yedinci Fasıl, zirâ‘ ın kesirleri üzerinedir. Bunun da hesap uzmanları için önemli olduğu belirtilmiştir, çünkü zirâ‘ insanlar arasında çok kullanılır. 1 zirâ‘ = engüşt (parmak) farz edilir, 1 parmak = reşte (iplik) 1 reşte = târi ankebût (örümcek ağı) Sekizinci Fasıl, zirâ‘ ile zirâ‘ ın kesirlerinin çarpılması üzerinedir. Bir problem örneği; 1 zirâ‘ kumaş 32 akça olsa, 5 zirâ‘ ve 1 kire kumaş ne kadar olur? Cevap, akça bulunmuştur. Dokuzuncu Fasıl, emdâdın kesirleri hakkındadır. Bu konunu hesap uzmanları tarafından bilinmesi gerektiği ifade edilmiştir, çünkü insanlar arasında çok kullanılan bir konudur. Bunun için bilinmesi gereken birimler: 1 mudde-i tâm = 20 kilece 1 kilece = 50 kâse 1 kâse = habbe Onuncu Fasıl, emdâd ile emdâdın kesri olan kilecâtın çarpımı hakkındadır. On birinci Fasıl, kantârın kesirlerinin tertibi üzerinedir. Bunu da hesap uzmanlarının bilmesi gerektiği belirtilmiştir, çünkü bu da tartılan şeylerin bir kısmıdır. 1 kântar = 44 vakıyye 1 vakıyye = 4 ledre 1 ledre= dirhem. Böylece ledre ve kântar bu vakıyye ile ledreden çıkarılır. On ikinci Fasıl, kantâr ile kântarın kesirleri olan ledre, ludre ve dirhemin çarpılması hakkındadır. On üçüncü Fasıl, ledretü’l-harîrin kesirleri üzerinedir. Osmanlı topraklarında çok kullanıldıkları için, bunların da hesap uzmanlarınca bilinmesi gerektiği ifade edilmiştir. On dördüncü Fasıl, ledre ile ledrenin kesirlerinin çarpılması hakkındadır. On beşinci Fasıl, tam ve kesirli tartının biçimi üzerinedir. Tam ağırlıktan tartının nasıl bulunacağı açıklanmıştır. On altıncı Fasıl, kesirlerle kesirlerin toplanması hakkındadır. Bu konudan daha önce bahsedilmişti, ancak buradakilerin orada verilmediği ifade edilmiştir. Buradakilerin de bir toplama çeşidi olduğu ve diğerlerinden derin ve zor olduğu belirtilmiştir. Bu toplamanın da çeşitleri vardır. Bazısının paydası birbirinden farklıdır, 7 ile 5 gibi. Bazısının paydası aynıdır, 4 ile 4 gibi. Bazısı ise hem paydası farklıdır, hem de bölüneni daha küçük ve böleni daha büyüktür, bu durumda bölme mümkün olmaz, 7’yi 12’ye bölmek gibi. Üçüncü Şıkk, çeşitli meseleler başlığını taşır. Bu problemleri hesap uzmanlarının bilmesinin gerekli olduğu belirtilmiştir. Çünkü bunlarla güç işler halledilir. Yazar bu şıkkı diğerleri gibi fasıllara bölmediğini, aksi takdirde çok şeyin yazılması gerekeceğini söylemiştir. Gereksiz fazlalıklardan sakınmak için, bu şıkkı kısaltarak, problem şeklinde ele almıştır. Ele alınan problemler, en çok kullanılanlar, dolayısıyla en faydalı olacaklar arasından seçilmiştir. 40 tane problem vardır. Bunların bazılarını örnek olarak verelim: Mesele : akçalık maldan her yüzde bir akça gümrük alınsa, bunun gümrüğü ne kadar olur? Mesele: dirhem gümüşün her dirhemi akça olsa, bütün ederi ne kadar olur? Mesele: tane nesnenin tanesi 1 akça olsa, ne kadar eder? Ve eğer her on tanesi 1 akça olsa, ne kadar eder? Ve her yüz tanesi 1 akça olsa, ne kadar eder? Ve eğer bin tanesi 1 akça olsa, ne kadar olur? Ve eğer on bin tanesi 1 akça olsa, ne kadar olur? Mesele : Birisine bir arazinin ekilmesi işini verseler, 3 yılda bin akçaya, bu kimse o işe 4 ay ve 10 gün harcadıktan sonra, o işi tımara verseler, sonra bu durumda adamın borcu ne kadar olur? Mesele: Zeyd, Ömer ve Bekir’e ortak bir tımar verseler, yıllık vergi 10 bin akça olsa, bunların hisseleri birbirinden farklı olsa, meselâ Zeyd’in hissesi , Ömer’inki , Bekir’inki olsa, bu tımar 1 yılda bozulup, tımar hasılı bu dağılıma yetmeyip, akça olsa, bu mahsulden bunların hisseleri ne olur? Mesele : pâre kumaşın pâresi 12,5 dinâra olsa, hepsi ne kadar dinâr ve ne kadar dirhem, ne kadar fülûs eder? Mesele : Zeyd’in akçası olup ticarete başlasa, ticarete başlamasından 45 gün sonra Ömer de gelip akça getirip birleşecek olsalar, bundan sonra Bekir de bu zikredilen 45 günden 15 gün sonra gelip akça getirse, bu miktarları birbirine karıştırıp, yıl boyunca ticaret yapsalar, bu miktardan akça geri dönse, bundan her birisinin hissesi ne olur? Mesele : İki kişi bir şehirden bir saatte birlikte çıksalar, meselâ birisi Halep’ten Şam’a gitse, ona deseler ki sen 3 günde Şam’a var, birisi de Şam’dan Halep’e gitse ve buna da deseler ki sen 4 günde Halep’e var, bunlar birbiriyle ne kadar zamanda buluşurlar? Mesele : Sahralarda ziraat için tayin edilen yerin, 40 adım uzunluğu ve 40 adım genişliği olana kanun ile 1 dönüm derler. Buna göre, 1 dönüm yerin çeyreğinde boyu ve eni kaç adım olur? Mesele : Bir kuyunun 4 zirâ‘ uzunluğu, 4 zirâ‘ genişliği ve 4 zirâ‘ derinliği olsa, bunu kazmaya akça ücret sözleşilse, o kişi dahi 2 zirâ‘ uzunluk, 2 zirâ‘ genişlik ve 2 zirâ‘ derinlik kazsa, feragat edip bu kadar işçilik ücretini talep etse, bu kadar işçilik ücreti ne kadar olur? Mesele : Dinâr, 49 ¼ dirhem olsa, akçaya kaç dinâr gelir? Mesele : 1’den 10’a varınca kaç aded olur, yani 1’den 10’a varınca her sayıyı yine yakınında olan sayılara ekleyip hesap etmek gibi. Meselâ, 1’in yanında 2 var, 3 olur. 2’nin yanında 3 var, 6 olur. 3’ün yanında 4 var, 10 olur. Bu tertip üzere devam etsek bulunur. Ama, kemal-i idrak oldur ki, kalemle bulasın. Mesele : Bir havuzun 5 zirâ‘ uzunluğu ve 5 zirâ‘ genişliği ve 8 zirâ‘ derinliği olsa, bu havuzun içi suyla dolsa, bunun yanına bir havuz daha yapsalar, bunun uzunluğu da 3 zirâ‘, genişliği 2 zirâ‘ olsa, bunun derinliğinin ne kadar olması gerekir ki ilk havuzun suyunun tamamını alsın? Mesele : Bir buçuk dirhem ibrişim 1 akça olsa, dirhem ipek ne kadar olur? Mesele : Zeyd malının yarısını Ömer’e ve 1/3 ‘ünü Bekir’e vasiyet etse, ölümünden sonra Zeyd’in akçası ortaya çıksa, bu meblağdan yarısı vasiyet olana kaç akça gerektir ve 1/3 ‘ü vasiyet olana da kaç akça gerektir? Mesele : dirhem ipek, ki 1 ledredir, 60 akçaya olsa, dirhem ipek, ledre olmadan, ne kadar olur? Salih Zeki’ye göre, Hacı Atmaca eserini, divan memurları ve kalem kâtipleri için yazmıştır.5 Bu bakımdan Mecma‘ el-Kavâid, uygulamalı aritmetiğe ilişkin bir yapıttır. Osmanlı maliyesinde görev yapan muhâsiplerin maliye işlemlerinde karşılaştıkları problemleri çözmeye yönelik pratik aritmetik kitabıdır. Öncelikle siyakat rakam sisteminin (divan rakam sistemi) öğrenilmesinin istenmesi, bunun en önemli göstergelerinden birisidir. Osmanlı maliyecilerinin siyakat rakamlarını öğrenmelerinin nedeni, bu rakamların üzerlerinde herhangi bir oynama yapmaya müsait olmamalarıdır. Menn ölçüsünden bahsederken, deh menn, se menn deyimlerini olduğu gibi kullanmış olması, kaynaklarının daha ziyade Farsça kitaplar olduğunu düşündürtmektedir.6 5 Salih Zeki, Âsâr-ı Bâkiye, cilt 3, yayına hazırlayanlar: Melek Dosay Gökdoğan, Remzi Demir, Mutlu Kılıç, Babil Yayıncılık, Ankara , s. 6 Adıvar, Osmanlı Türklerinde İlim, s