SORU 3:
\( f(x) = ax^2 + bx + c \) parabol grafiğinin eksenleri kestiği bölümleri aşağıda verilmiştir.
Buna göre \( a + b + c \) toplamı kaçtır?
Çözümü GösterVerilen grafiklere göre parabol \( x \) eksenini tek bir \( x = -4 \) noktasında, \( y \) eksenini de \( y = \) noktasında kesmektedir.
Buna göre parabolün tepe noktası \( x \) eksenine teğet olduğu \( T(-4, 0) \) noktasıdır.
Tepe noktası \( T(r, k) \) olan parabolün denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \)'dır.
\( f(x) = a(x + 4)^2 + 0 \)
Parabolün \( y \) eksenini kestiği \( (0, ) \) noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(0) = a(0 + 4)^2 = \)
\( a = -2 \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = -2(x + 4)^2 \)
Parantez içindeki ifadeyi açalım.
\( f(x) = -2(x^2 + 8x + 16) \)
\( f(x) = -2x^2 - 16x - 32 \)
Buna göre \( a + b + c = -2 - 16 - 32 = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( y = (k + 1)x^2 + (2k - 3)x - 6 \)
parabolünün tepe noktası \( x = 1 \) doğrusu üzerinde ise \( k \) değerini bulunuz.
Çözümü GösterParabolün katsayılarını yazalım.
\( a = k + 1, \quad b = 2k - 3, \quad c = -6 \)
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
Tepe noktası \( x = 1 \) doğrusu üzerinde ise \( r = 1 \) olur.
\( r = -\dfrac{b}{2a} = 1 \)
\( -\dfrac{2k - 3}{2(k + 1)} = 1 \)
\( 3 - 2k = 2k + 2 \)
\( k = \dfrac{1}{4} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( f(x) = 3(x - 2)^2 + 5 \)
parabolünün tepe noktasının koordinatlarının çarpımı kaçtır?
Çözümü GösterTepe noktası bilinen parabolün denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) şeklindedir.
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
Verilen denklem tepe noktası bilinen parabolün denklemi formunda olduğu için \( r = 2 \) ve \( k = 5 \) olur.
Buna göre \( r \cdot k = 2 \cdot 5 = 10 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( f(x) = x^2 - 2mx + m + 5 \) parabolünün simetri ekseni \( x = 4 \) doğrusudur. Buna göre \( f(x) \) parabolünün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatını bulunuz.
Çözümü GösterParabolün katsayılarını yazalım.
\( a = 1, \quad b = -2m, \quad c = m + 5 \)
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) ise simetri ekseni tepe noktasından geçen \( x = r \) doğrusudur.
\( r = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-2m}{2 \cdot 1} = 4 \)
\( m = 4 \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = x^2 - 2(4)x + 4 + 5 = x^2 - 8x + 9 \)
Parabolün \( y \) eksenini kestiği nokta \( f(0) \) değeri yani parabol denkleminin sabit terimidir.
\( f(0) = 9 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
Yukarıdaki grafiğe göre \( f(x) \)'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü GösterParabol \( x \) eksenini -3 ve 1 noktalarında kestiği için denklemini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( f(x) = a(x + 3)(x - 1) \)
Parabolün başkatsayısını bulmak için \( y \) eksenini kestiği noktanın koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(0) = a(0 + 3)(0 - 1) = -3 \)
\( a = 1 \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = (x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3 \)
Parabolün katsayılarını yazalım.
\( a = 1, \quad b = 2, \quad c = -3 \)
Kolları yukarı yönlü olan bir parabol en küçük değerini tepe noktasında alır.
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
\( r = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2 \cdot 1} = -1 \)
\( k = f(r) = f(-1) \)
\( = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( f(x) = x^2 - mx + n - 5 \)
parabolünün tepe noktası \( T(3, -5) \) olduğuna göre, \( m + n \) değeri nedir?
Çözümü GösterParabolün katsayılarını yazalım.
\( a = 1, \quad b = -m, \quad c = n - 5 \)
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
\( r = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-m}{2 \cdot 1} = 3 \)
\( m = 6 \)
Tepe noktasının koordinatlarını fonksiyonda yerine koyalım.
\( f(3) = -5 \)
\( 3^2 - 6(3) + n - 5 = -5 \)
\( n = 9 \)
\( m + n = 6 + 9 = 15 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
Yukarıda grafiği verilen parabolün tepe noktasının ordinatı \( -1 \)'dir.
Buna göre \( b \) kaçtır?
Çözümü GösterParabol \( x \) eksenini \( x = 0 \) ve \( x = 2 \) noktalarında kesmektedir.
Parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olmak üzere,
Tepe noktasının apsis değeri köklerin apsis değerlerinin ortalamasıdır.
\( r = \dfrac{0 + 2}{2} = 1 \)
\( r = -\dfrac{b}{2a} = 1 \)
\( b = -2a \)
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( y = ax^2 - 2ax \)
Tepe noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyarak \( a \) değerini bulalım.
\( f(1) = a(1)^2 - 2a(1) = -1 \)
\( a - 2a = -1 \)
\( a = 1 \)
\( b = -2a = -2 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( f(x) = a(x - 3 + b)^2 + b - 2 \) parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Çözümü GösterDenklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) şeklinde verilen bir parabolün tepe noktası \( T(r, k) \) olur.
Verilen parabol denklemini düzenleyelim.
\( f(x) = a(x - (3 - b))^2 + b - 2 \)
Buna göre tepe noktasının koordinatları \( r = 3 - b \) ve \( k = b - 2 \) olur.
Tepe noktasının koordinatlar toplamı \( r + k = 3 - b + b - 2 = 1 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Yukarıda başkatsayısı 8 olan ve orijinden geçen \( f \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. \( T \) noktası parabolün tepe noktasıdır.
\( \abs{OA} = \abs{OB} \) olduğuna göre, \( f(\frac{3}{2}) \) kaçtır?
Çözümü GösterParabolün tepe noktasının koordinatlarına \( T(r, k) \) diyelim.
Tepe noktası bilinen parabolün denklemi aşağıdaki gibidir.
\( f(x) = 8(x - r)^2 - k \)
Tepe noktasının apsisi köklerin apsis değerlerinin ortalamasına eşittir.
Buna göre \( A \) noktasının koordinatları \( A(2r, 0) \) olur.
\( \abs{OA} = \abs{OB} \) olduğu için \( B \) noktasının koordinatları \( B(0, 2r) \) olur.
Dolayısıyla tepe noktasının koordinatları \( T(r, 2r) \) olur.
Tepe noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(x) = 8(x - r)^2 - 2r \)
\( A \) noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.
\( f(2r) = 8(2r - r)^2 - 2r = 0 \)
\( 8r^2 - 2r = 0 \)
\( 2r(4r - 1) = 0 \)
\( r \gt 0 \) olduğu için \( r = \frac{1}{4} \) bulunur.
Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.
\( f(x) = 8(x - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{2} \)
\( f(\frac{3}{2}) = 8(\frac{3}{2} - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{2} \)
\( = 12 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( y = f(x) \) parabolünün simetri ekseni \( x = 2 \) doğrusudur.
\( f \) fonksiyonunun \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı \( -3 \) ve aldığı en büyük değer \( -1 \)'dir.
Buna göre \( f(1) \) kaçtır?
Çözümü GösterParabolün tepe noktası \( T(r, k) \) ve denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) olmak üzere,
Simetri ekseni \( x = 2 \) ise tepe noktasının apsis değeri \( r = 2 \) olur.
Parabolün aldığı en büyük değer varsa başkatsayı negatiftir, parabolün kolları aşağı yönlüdür ve parabol en büyük değerini tepe noktasında alır. Buna göre tepe noktasının ordinat değeri \( k = -1 \) olur.
Buna göre parabolün denklemini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( f(x) = a(x - 2)^2 - 1 \)
Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı \( -3 \) ise \( f(0) = -3 \) olur.
\( f(0) = a(0 - 2)^2 - 1 = -3 \)
\( 4a - 1 = -3 \)
\( a = -\dfrac{1}{2} \)
Buna göre parabolün denklemini aşağıdaki gibi yazabiliriz.
\( f(x) = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 - 1 \)
\( f(1) \) değerini bulalım.
\( f(1) = -\frac{1}{2}(1 - 2)^2 - 1 = -\dfrac{3}{2} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
Soru Sor sayfası kullanılarak Parabol konusu altında Parabolün denklemini yazma ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
SORU
SORU
SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Çıkmış Sorular İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
funduszeue.info Yukarıdaki parabolün d enklemini bu lu nuz. 2 2 2 y a(x r) k Tepe noktasını T(r,k) ( 1,2) denkleme yazalım. y a(x ( 1)) 2 y a(x 1) 2 (0,0) n : o Çözüm 2 2 ktasından da parabol geçiyor. Bu noktayı da yazalım. 0 a(0 1) 2 0 a 2 a 2 dir. Buna göre parabol denklemi: y 2(x 1) 2 dir. 10
funduszeue.info Yukarıdaki parabolün d enklemini bu lu nuz. 1 2 y a(x x )(x x ) x noktalarını yazalım. y a(x ( 2))(x 3) y a(x 2)(x 3) (0, 4) noktasından da a : p Çözüm rabol geçiyor. Bu noktayı da yazalım. 2 4 a(0 2)(0 3) 4 6a a dir. 3 Buna göre parabol denklemi: 2 y (x 2)(x 3) dir. 3 11
Yukarıdaki parabolün d enklemini bu lu nuz. funduszeue.info x eksenini kesen noktalara göre parabolün denklemi: y a.(x ( 1)).(x ( 5)) y a.(x 1)(x 5) : Çözüm tir. (0, 2) noktasından da a yı bulalım. 2 a.(0 1)(0 5) 2 5a 2 a tir. 5 Buna göre; parabolun denklemini 2 y (x 1)(x 5) buluruz. 5 14
funduszeue.info f 7 f 1 Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır? f 8 f 2 1 9 1 13 27 A) B) C) D) E) 22 22 2 22 2 2 2 2 2 y a(x r) k r 2 olduğu soruda belli. y a(x 2) k dır. (0,0) noktası 0 a( 2) k k : Çözüm 2 2 2 4a dır. Buna göre; f(x) a(x 2) 4a dır. f(7) a.5 4a 21a f( 1) a.3 4a 5a f(8) 36a 4a 32a f( 2) 16a 4a 12a f(7) f( 1) 21a 5a 26a 13 buluruz. f(8) f( 2) 32a 12a 44a 22 funduszeue.info 8
funduszeue.info Şekilde verilen f x parabolü ile g x doğrusu 0, 0 ve 4, 4 noktalarında kesişmektedir. f o Buna göre, g 5 kaçtır? f o f 2 3 5 A) 1 B) C) 2 D) E) 3 2 2 2 Parabolun denklemini bulalım. 3 r değeri 0 ile 3ün ortası 2 3 f(x) a(x ) k 2 (0,0) nok : Çözüm 2 2 2 3 9a tası için 0 a(0 ) k k 2 4 3 9a (4,4) noktası için 4 a(4 ) a 1 2 4 3 9 Buna göre f(x) (x ) dir. O halde; 2 4 (fog)(5) f(g(5)) f(5) 10 1 buluruz. (fof)(2) f(f(2)) f( 2) 10 20
funduszeue.info 2 f x ax bx c parabolü x eksenini A 5, 0 ve B 1, 0 noktalarında kesmektedir. Buna göre; f 2 f 1 2 f 2 5 f 6 i fadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 parabol a(x 5)(x 1) şeklinde bir denkleme sahiptir. Buna göre; f(2) f(1 2) f( 2 5) f( 6) a : .(2 Çözüm 5)(2 1) a.(1 2 5)(1 2 1) a.( 2 5 5)( 2 5 1) a.( 6 5)( 6 1) (2 5)(1) (6 2)( 2) ( 2)( 2 6) ( 1)( 7) 7 6 2 2 9 6 2 1 buluruz. 2 6 2 7 9 6 2 26
funduszeue.info parabolünün denklemini bulunuz? 2 Tepe noktası (1, 1) noktasıdır. y a(x 1) 1 şeklinde bir denkleme sahiptir. (0,0) noktası : nd Çözüm 2 2 an da geçiyor. 0 a(0 1) 1 0 a 1 a 1 dir. y (x 1) 1 buluruz. 43
funduszeue.info Parabolün tepe noktası T 1, 1 dir. Verilenlere göre, A noktasının ordinatı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 14 D) 24 E) 26 funduszeue.info 2 2 2 Tepe noktası bilinen doğru denklemi; y a x r k y a x 1 1 y a x 1 1 Parabol orjinden geçiy : funduszeue.info Çözüm 2 2 i 0,0 noktası denklemi sağlatır. 0 a 0 1 1 a 1 dir. y x 1 1 dir. Parabol y 4x doğrusuyla A noktasında kesişiyorsa A noktasının koordinatına x, 4x diyebiliriz. Bu nokta parabolün denklemince sağlatılır. 2 2 2 2 4x x 1 1 dir. 4x x 2x 1 1 4x x 2x x 6x 0 x x 6 0 x 0 ve x 6 dır. Negatif değeri almalıyız. A noktasının ordinatı y 4x 4. 6 24 bulunur. 50
funduszeue.info 2 Şekilde, denklemi y ax bx c olan parabol x eksenini A ve B noktalarında kesmekte ve 0, 6 noktasınd an geçmektedir. OA 1 olduğuna göre, AB 3 parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır? 13 15 17 23 27 A) B) C) D) E) 5 7 4 9 8 OA 2k ve OB 6k şeklinde yazalım. A noktası 2k da, B noktası 8k da olur. y a( : x 2k) x 8k Çözüm 2 şeklinde bir polinomdur. 0, 6 noktasını yerine yazarsak; y a(0 2k) 0 8k 6 16k a 6 3 16 8 2 2 2 ak 3 ak dir. 8 2k 8k 10k Tepe noktasının apsisi r 5k dır. 2 2 r 5kyı denklemde yazalım. y a(5k 2k) 5k 8k y 9ak 3 27 y 9 buluruz. 8 8 funduszeue.info 59
2 f x ax bx c parabolü Ox eksenini 4, 0 ve 2, 0 noktalarından kesiyor. Parabolünün tepe noktası y 2x 5 doğrusu üzerin de olduğuna göre, a b c toplamı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 funduszeue.info x eksenini 4 ve 2 noktasında kesen parabolun denklemi y a x 4 x 2 şeklindedir. : Parabolün Çözüm tepe noktasının apsisi, x eksenini kesen noktaların orta noktasıdır. 2 4 2 Yani; r 1 dir. 2 2 Tepe noktası, aynı zamanda y 2x 5 üzerinde ise bu doğru denkleminden tepe noktasının ordinatını bulalım. y 2. 1 5 2 5 3 tür. O halde tepe noktası T(1, 3) tür. Bu noktayı parabol denkleminde yazalım. y a x 4 x 2 3 a 1 4 1 2 3 a 3 2 2 1 .3 a tür. 3 1 1 1 2 8 y x 4 x 2 x 2x 8 x x 3 3 3 3 3 1 2 8 9 a b c 3 buluruz. 3 3 3 3 64
funduszeue.info Şekilde y f x parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, f 3 f 2 toplamı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 34 E) 40 2 x eksenine teğet parabol denklemi f(x) a x r şeklindedir. x 2 değeri için fonksiyon 0 dır. : O Çözüm 2 2 2 0 2 2 2 halde r 2 olmalıdır. f(x) a x 2 olur. x 0 için fonksiyon 8 ise, f(0) a x 2 8 a 2 8 a 2 dir. f(x) 2 x 2 olur. f 3 2 3 2 2 f 2 2 2 2 32 dir. Toplamları 2 32 34 buluruz. 69
funduszeue.info Şekilde grafiği verilen f x ve g x için a c d f kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 1 1 1 2 2 2 2 T (0,k ) r 0 b 0 b 0 dır. 2a T (0,k ) r 0 e 0 e 0 dır. 2d f(x) ax c f(1) 5 a c 5 tir. g( ) : x Çözüm 2 dx f g(1) 3 d f 3 tür. a c d f 5 ( 3) 2 bulunur. 18
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası