Madeni Para Problemleri
Olasılık Problemleri
SORU
45 kişilik bir otobüste 15 kadın ve 30 erkek yolcu vardır. Kadın yolculardan 6'sı Ankara'ya, gerisi Konya'ya gidecektir. Erkek yolculardan da 18'i Ankara'ya, gerisi Konya'ya gidecektir. Rastgele seçilen bir yolcunun Ankara'ya gittiği biliniyorsa bu kişinin kadın olma olasılığı kaçtır?
Çözümü GösterSoruda verilen bilgileri bir tabloya yerleştirelim ve eksik bilgileri tamamlayalım.
Tabloya göre otobüste Ankara'ya giden 24 yolcu vardır ve bu yolcuların 6'sı kadındır.
Seçilen yolcunun Ankara'ya gittiği biliniyorsa Konya'ya giden yolcular olasılık hesaplamasına dahil edilmez.
Rastgele seçilen bir yolcunun Ankara'ya gittiği biliniyorsa seçilen kişinin kadın olma olasılığı:
\( = \dfrac{\text{İstenen durumlar}}{\text{Tüm durumlar}} = \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
Bir çift zar birlikte atılıyor. Gelen zarların toplamının 7 olduğu bilindiğine göre, zarlardan birinin 2 gelmiş olma olasılığı kaçtır?
Çözümü Gösterİki zar atıldığında zarların toplamının 7 olma olayına \( B \) diyelim.
\( B = \{ (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) \} \)
\( P(B) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \)
Zarlardan birinin 2 gelme olayına \( A \) diyelim.
Bu iki olayın kesişim olayı aşağıdaki gibi olur.
\( A \cap B = \{ (2, 5), (5, 2) \} \)
\( P(A \cap B) = \dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18} \)
\( B \) olayının bilindiği durum için \( A \) olayının koşullu olasılığı:
\( P(A B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
\( = \dfrac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{6}} = \dfrac{1}{3} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
42 kişilik bir sınıfta matematik dersinden geçenlerin sayısı, türkçe dersinden geçenlerin 2 katıdır.
Her iki dersten geçenlerin sayısı her iki dersten kalanların sayısına eşittir. Yalnız türkçe dersinden geçenlerin sayısı 3 kişidir.
Sınıfta rastgele seçilen bir kişinin türkçeden kaldığı bilindiğine göre, matematikten geçme olasılığı kaçtır?
Çözümü GösterSınıftaki öğrencilerin dağılımını aşağıdaki gibi bir Venn şemasında gösterelim.
Her iki dersten geçen öğrencilerin sayısı her iki dersten kalan öğrenci sayısına eşittir.
\( b = d \)
Yalnız türkçeden geçen öğrencilerin sayısı 3'tür.
\( c = 3 \)
Matematikten geçenlerin sayısı türkçeden geçenlerin 2 katıdır.
\( a + b = 2(b + c) = 2b + 6 \)
\( a = b + 6 \)
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 42'dir.
\( a + b + c + d = 42 \)
Yukarıda bulduğumuz değerleri yerine koyalım.
\( b + 6 + b + 3 + b = 42 \)
\( b = 11 \)
Buna göre \( a = 17 \), \( d = 11 \) bulunur.
Türkçeden kaldığı bilinen bir öğrencinin matematikten geçmiş olma olsılığı:
\( = \dfrac{a}{a + d} = \dfrac{17}{17 + 11} = \dfrac{17}{28} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin