Eskenar Ucgenin Cevresi

Üçgen, üç ayrı doğru parçasından oluşan ve üç kenarı olan bir açıdır. Üçgenin farklı elemanları vardır. Bu elemanlar ise açı, kenar olarak adlandırılır. Geometride son derece önemli olan üçgen konusu, özellikle sınavlarda sürekli karşımıza çıkmaktadır. Üçgen sorularını çözebilmek için, çevresini ve alanını hesaplamayı bilmeniz gerekecektir. Üçgenin çevresini hesaplamanız için ise, kenar uzunluklarını bilmek gerekir. Kenar uzunluklarını hesapladıktan sonra üçgenin çevresini bulabilirsiniz. Üçgen konusunu iyice biliyor olmak, diğer açıları da kolay yapmanızı sağlayacaktır. Temel bir konu olan üçgen, bazı formüller ile rahatlıkla öğrenilebilir.

Üçgenin Çevresini Hesaplama

Üçgenin çevresini bulmak için kenar uzunluklarını bilmek ilk ve en önemli şarttır. Üçgenin kenar uzunluklarının bilinmesi sonucunda bu üç kenarın toplanması çevreyi bulmanın ilk adımıdır. Bu üç kenar genelde verilmeyecektir. Özellikle sınavlarda karşımıza çıkan çevre sorularında, iki kenarı verilen üçgenin diğer kenarını sizin bulmanız istenir. Bu durumda devreye iki farklı kavram girmektedir. Üçgenin iki kenarı biliniyor ve diğer kenarını da sizin bulmanız isteniyorsa, dik üçgen ve kosinüs teoremini bilmek gerekecektir. Kenarları x,y,z olan bir üçgenin çevresi, bu üç kenarın toplanması sonucu bulunur. Kenarlardan yalnız ikisi verilmiş ve birisi isteniyorsa, dik üçgenin karşısındaki kenar, en uzun kenar olarak ifade edilir. Dik üçgende bilinmeyen kenarın bulunması için Pisagor teoremi uygulanır. Bu teoriye göre uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşittir. Bu işlemin ardından üç kenarın toplamı, üçgenin çevresini bulmanıza yardımcı olacaktır.

Üçgenin Çevresi Hesaplama

Üçgenin çevresini hesaplamak için belirli kuralları bilmek gerekecektir. Kenar uzunlukları eksik verilen üçgenin kenarlarını bulmak için Pisagor ve Kosinüs kurallarına hâkim olmak gerekir. Pisagor teoreminde, uzun kenarın karesini, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşitlemek gerekecektir. Böylece kenarları bulunan üçgenin çevresini yapmak kolay olacaktır. Diğer bir yöntem olan Kosinüs teorisinde ise, iki kenar uzunluğunu ve bu kenarların açılarını bulduğunuzda kolaylıkla çözülür. A,B,C açılarının kenarları a,b,c olduğunda, işlem şu şekilde olacaktır:

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

Bu işlemin ardından üçgenin çevresini bulmak kolaylaşacaktır. Belli olan kenarların toplamından, üçgenin çevresini bulabilirsiniz.

Üçgenin Çevresi Formülü

Üçgenin çevresini bulmak için belirli bir formüle ihtiyaç olacaktır. Kenar uzunlukları a,b,c olan bir üçgenin çevresi, a+b+c nin toplamına eşittir. Kenarlarından sadece ikisi verildiğinde ise bu üçgenin formülünü bulmak için, Pisagor veya Kosinüs teoremini uygulamak gerekecektir. Bu durumda Pisagor teoreminin formülü şu şekilde karşımıza çıkar:

a² + b² = c²

Üçgenin çevresini bulmak için bir diğer yöntem Kosinüs teoremidir. A,B ve C üçgenin açıları olsun. Bu açıların karşısındaki kenar uzunlukları da bu durumda a,b,c olarak karşımıza çıkar. Bunların bilinmesiyle birlikte kosinüs teoreminin formülü şu şekilde karşımıza çıkar:

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

Bilinen değerleri yerine koyduğunuzda kosinüs teoremi ortaya çıkacaktır. Aynı şekilde, kenar uzunlukları belli olan üçgenin çevresi de rahatlıkla bulunur. Bu durumda kenarların toplamı bize üçgenin çevresini verecektir.