Log Ve Ln Ilişkisi

log ve ln ilişkisi

kaynağı değiştir]

Negatif logaritma üzerinde en önemli çalışmalar yapan Büyük matematikçi Leonhard Euler dir.

Euler özdeşliği yardımıya negatif sayıların logaritması alınabilir. Bu logaritmayı alabilmek için logaritmanın özellikleri ve Euler özdeşliği bilinmelidir.

$e^{i\pi }+1=0$ İşte negatif ve imajiner logaritmanın en önemli denklemlerinden biridir. Euler özdeşliği.

$a^{x}=-b$ denkleminin çözümü $x=log_{a}(-b)\Rightarrow x=log_{a}b+log_{a}(-1)$ olur.

Burada $log_{a}(-1)={\frac {ln(-1)}{lna}}$ şeklinde de yazılabilir. Bu logaritmanın ln ile genişletmesinin sebebi $e^{i\pi }+1=0$ denklemi uygun bir logaritma olan ln logaritma fonksiyonudur.

$e^{i\pi }+1=0\Rightarrow e^{i\pi }=-1\Rightarrow i\pi =ln(-1)$ olur. $log_{a}(-1)={\frac {ln(-1)}{lna}}$ denkleminde yerine yazılırsa $log_{a}(-1)={\frac {i\pi }{lna}}$ olur. Bu sonuç da $x=log_{a}b+log_{a}(-1)$ denkleminde yerine yazılırsa

$x=log_{a}b+{\frac {i\pi }{lna}}$ sonucuna ulaşılır.

Sonuç[değiştir kaynağı değiştir]

Logaritma, üstel işlevlerin tersinin hesaplanmasına duyulan ihtiyaç sonucu ortaya çıkmıştır. Örneğin 2'nin küpü 8'dir. Burada 3'ü ifade etmek için logaritmaya ihtiyaç vardır. log₂&#;8&#;=&#;3.

Tarihi[değiştir
Logaritma
İkilik logaritmanın grafiği. Eğri (2,1), (4,2) ve (8,3) noktalarından geçer. y ekseniyle hiçbir zaman kesişmez.)
Matematikte logaritma, üstel işlevlerin tersi olan bir matematiksel fonksiyondur. Mesela, 'in 10 tabanına göre logaritması 3'tür çünkü , 10'un 3. kuvvetidir, = 10 × 10 × 10 = 10³. Daha genel bir ifadeyle:
$x=b^{y}\Leftrightarrow log_{b}(x)=y$
Tabanın 10 olması durumunda işlev, onluk logaritma ya da genel logaritma olarak adlandırılır. Onluk logaritmanın fen ve mühendislikte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar bilimlerinde önemli bir yere sahiptir.
Logaritma yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu. Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:
$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,$
Logaritmanın bugünkü yazım şekli yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.
Gerekliliği ve tanımı[değiştir kaynağı değiştir]
Yusuf Avcı-Nurettin Ergun-Kamil Alnıaçık. "Kolay Yoldan Logaritma"(PDF). Matematik Dünyası. 15 Mayıs tarihinde kaynağından(PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık &#;
nest...
49500 49501 49502 49503 49504