Ilk Kullanılan Sayılar
Özel Sayılar
Bazı sayılar birtakım özellikleriyle diğer sayılardan ayrılırlar. Özel sayılar diyebileceğimiz bu sayı tiplerine bu bölümde birkaç örnek vereceğiz.
Palindromik Sayılar
Düz ve tersten (soldan ve sağdan) okunuşları aynı olan sayılara palindromik sayı denir.
ÖRNEK:
\( 7, , , , , , \ldots \)
İkiz Asallar
Aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asal denir.
ÖRNEK:
\( (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), \ldots \)
Mersenne Asal Sayıları
\( n \) bir asal sayı olmak üzere, \( M_n = 2^n - 1 \) işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir. Şu anda bilinen 51 Mersenne asal sayısı vardır.
ÖRNEK:
\( n = 2 \) için, \( M_2 = 2^2 - 1 = 3 \)
\( n = 3 \) için, \( M_3 = 2^3 - 1 = 7 \)
\( n = 5 \) için, \( M_5 = 2^5 - 1 = 31 \)
\( n = 7 \) için, \( M_7 = 2^7 - 1 = \)
\( n = 13 \) için, \( M_{13} = 2^{13} - 1 = \)
Mükemmel Sayılar
Kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara mükemmel (perfect) sayı denir. Mükemmel sayılarla Mersenne asal sayıları arasında birebir ilişki vardır, dolayısıyla bilinen mükemmel sayıların sayısı da 51'dir.
ÖRNEK:
\( 6: 1 + 2 + 3 = 6 \)
\( 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 \)
\( 1 + 2 + 4 + \ldots + + \)
\( 1 + 2 + 4 + \ldots + + \)
Armstrong Sayısı
Belirli bir tabanda basamaklarının, sayının basamak sayısı kadar kuvvetlerinin toplamına eşit olan sayılara Armstrong sayısı denir.
\( ABC = A^3 + B^3 + C^3 \)
\( ABCD = A^4 + B^4 + C^4 + D^4 \)
ÖRNEK:
\( 1^3 + 5^3 + 3^3 = \)
\( 3^3 + 7^3 + 1^3 = \)
\( 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = \)
Harshad Sayıları
Belirli bir tabanda rakamları toplamına tam bölünen sayılara Harshad sayısı denir.
ÖRNEK:
\( 1 + 6 + 2 = 9, \quad \) \( ( \div 9 = 18) \)
\( 2 + 0 + 0 = 2, \quad \) \( ( \div 2 = ) \)
\( 1 + 7 + 2 + 9 = 19, \quad \) \( ( \div 19 = 91) \)
10 tabanındaki iki basamaklı Harshad sayıları 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90 sayılarıdır.
Zengin Sayılar
Kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kendisinden büyük olan sayılara zengin (abundant) sayı denir.
ÖRNEK:
\( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, \quad \) \( (16 \gt 12) \)
\( 1 + 2 + 3 + \ldots + 48 = , \quad \) \( ( \gt 96) \)
\( 1 + 2 + 3 + \ldots + = , \quad \) \( ( \gt ) \)
Bir zengin sayının tüm tam sayı katları da birer zengin sayıdır, bu yüzden sonsuz sayıda zengin sayı vardır.
'e kadar olan zengin sayılar 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, sayılarıdır.
Fermat Sayıları
\( n \in \mathbb{N} \) olmak üzere, \( F_n = 2^{2^n} + 1 \) biçiminde ifade edilebilen sayılara Fermat sayısı denir.
ÖRNEK:
\( F_0 = 2^{2^0} + 1 = 3 \)
\( F_1 = 2^{2^1} + 1 = 5 \)
\( F_2 = 2^{2^2} + 1 = 17 \)
\( F_3 = 2^{2^3} + 1 = \)
\( F_4 = 2^{2^4} + 1 = \)
\( F_5 = 2^{2^5} + 1 = \)
Bir Fermat sayısı aynı zamanda asal sayı ise bu sayıya Fermat asalı denir. Bilinen Fermat asalları sadece 3, 5, 17, ve olmak üzere ilk 5 Fermat sayısıdır.
Lasa Sayıları
Bir asal sayının tersten yazılışı da farklı bir asal sayı ise bu sayıya lasa (emirp) sayısı denir. Dikkat edilirse bu sayıların adı da "asal (prime)" kelimelerinin tersten yazılışıdır.
ÖRNEK:
\( \) ve tersten yazılışı olan \( \) sayılarının ikisi de asaldır.
Buna göre bu iki sayı da birer lasa sayısıdır.
'e kadar olan lasa sayıları 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97 sayılarıdır.
Döngüsel Sayılar
\( n \) basamaklı bir \( A \) tam sayısının 1'den \( n \)'e kadarki tüm tam sayı katları \( A \) ile aynı rakamlardan oluşuyorsa (\( A \)'nın bir permütasyonu ise) ve bu katların rakamlarının döngüsel sırası \( A \) ile aynıysa bu sayıya döngüsel (cyclic) sayı denir.
En çok bilinen döngüsel sayı 6 basamaklı \( \) sayısıdır.
\( \times 1 = \textcolor{red}{1} \)
\( \times 2 = \textcolor{red}{1}4 \)
\( \times 3 = \textcolor{red}{1} \)
\( \times 4 = 57\textcolor{red}{1} \)
\( \times 5 = 7\textcolor{red}{1} \)
\( \times 6 = \textcolor{red}{1}42 \)
Dikkat edilirse \( \) sayısının 6 tam katı da \( \) ile aynı rakamlardan oluşmaktadır ve tümünde rakamlar döngüsel olarak \( 1 \to 4 \to 2 \to 8 \to 5 \to 7 \) sırasıyla dizilir.
\( \) sayısı aynı zamanda \( \frac{1}{7} \) kesrinin devirli ondalık yazılışındaki tekrar eden basamaklara karşılık gelir. Bu açıdan bakınca \( \) döngüsel sayısını 7 asal sayısının ürettiğini söyleyebiliriz.
\( \frac{1}{7} = 0,\overline{} \)
\( \) sayısından sonraki en küçük döngüsel sayı sıfır ile başlayan 16 basamaklı \( \) sayısıdır.
\( \ldots \times 1 = \textcolor{red}{0} \)
\( \ldots \times 2 = \textcolor{red}{0} \)
\( \vdots \)
\( \ldots \times 16 = \textcolor{red}{0} \)
\( \) sayısını üreten asal sayı \( 17 \)'dir.
\( \frac{1}{17} = 0,\overline{} \)
Birer döngüsel sayı üreten asal sayılara örnek olarak \( 7, 17, 19, 23, 29, 47 \) sayılarını verebiliriz.
Tau Sayıları
Pozitif bölenlerinin sayısına (PBS) tam bölünen sayılara Tau sayısı denir.
ÖRNEK:
\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
PBS \( = (2 + 1)(1 + 1) = 6 \)
12 6'ya tam bölündüğü için bir Tau sayısıdır.
\( = 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \)
PBS \( = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12 \)
12'ye tam bölündüğü için bir Tau sayısıdır.
Sonsuz sayıda Tau sayısı vardır. 'e kadar olan Tau sayıları 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96 sayılarıdır.
Bağdaşık Sayılar
Birbirinden farklı iki pozitif tam sayıdan her birinin kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı diğer sayıyı veriyorsa bu sayı ikilisine bağdaşık (amicable) sayı denir.
ÖRNEK:
sayısının kendisi hariç pozitif bölenleri olan 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, sayılarının toplamı 'tür.
sayısının kendisi hariç pozitif bölenleri olan 1, 2, 4, 71, sayılarının toplamı 'dir.
Buna göre \( (, ) \) bir bağdaşık sayı ikilisidir.
İlk 5 bağdaşık sayı ikilisi \( (, ) \), \( (, ) \), \( (, ) \), \( (, ) \), \( (, ) \) ikilileridir.
Sayısı
Kaprekar sabiti olarak da bilinen bu sayının özelliği, aşağıdaki adımları takip ettiğimizde en fazla 7 adımda sayısını elde etmemizdir.
- Tüm rakamları aynı olmayan ( gibi) herhangi bir dört basamaklı sayı alınır (sayı 0 ile başlayabilir).
- Sayının rakamları büyükten küçüğe ve küçükten büyüğe sıralanarak iki yeni dört basamaklı sayı elde edilir.
- Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.
- Bulunan sayı değilse işlem 2. adımdan itibaren bu yeni sayı ile tekrarlanır.
ÖRNEK:
Örnek sayı: \( \)
Adım 1: \( - = \)
Adım 2: \( - = \)
Adım 3: \( - = \textcolor{red}{} \)
Örnek sayı: \( \)
Adım 1: \( - = \)
Adım 2: \( - = \)
Adım 3: \( - = \)
Adım 4: \( - = \)
Adım 5: \( - = \textcolor{red}{} \)
'ün bir diğer özelliği de bir Harshad sayısı olmasıdır.
ÖRNEK:
\( 6 + 1 + 7 + 4 = 18, \quad \) \( ( \div 18 = ) \)
Sayısı
Yukarıda bahsettiğimiz sayısının üç basamaklı sayılarda geçerli olan karşılığı sayısıdır. Buna göre dört basamaklı sayılar için paylaştığımız adımları üç basamaklı sayılara uyguladığımızda her zaman en fazla 6 adımda sayısını elde ederiz.
ÖRNEK:
Örnek sayı: \( \)
Adım 1: \( - = \)
Adım 2: \( - = \)
Adım 3: \( - = \)
Adım 4: \( - = \textcolor{red}{} \)
- Notlar
- ^abcChrisomalis, Stephen (). Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge New York: Cambridge University Press. ss.&#; ISBN&#; OCLC&#;&#;
- ^"Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?". 5 Mart 21 Ocak tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Aralık &#;
- ^Lamb, Evelyn (31 Ağustos ), "Look, Ma, No Zero!", Scientific American, Roots of Unity, 17 Ekim tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık &#;
- Bibliyografya
Dış bağlantılar[değiştir 
İlk kullanılan sayı nedir?
Pazar, 25 Haziran -
Arama
Güncelleme: 9 Nisan Gösterim: Cevap: 2 Cevap Yaz
MisafirZiyaretçi
29 Nisan Mesaj #1
ilk kullanılan sayı nedir
Theni'sZiyaretçi
29 Nisan Mesaj #2
Roma rakamları
İlk on sayı:
Romalılar önceleri, Eski Mısırlıların yüzyıllarca önce yaptıkları gibi bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. Örneğin; XXXXX = 50, MDCLXVI = + + + 50 + 10 + 5 + 1 = ve DLXIII = + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = gibi. Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. Örneğin; XC = = 90 ve IX = 10 -1 = 9 gibi. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte Roma rakamları ya da Romen rakamları olarak adlandırılırlar. Avrupa'da Roma rakamlarından günümüz rakamlarına geçiş Orta Çağ'da olmuştur. O yıllarda Avrupa'da hesap işleriyle uğraşan, daha ziyade toplama ve çıkarma işi yapan tüccarlara Roma rakamları daha pratik geldiğinden, bu rakamlar hemen terk edilememişlerdir
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar; bugün kullandığımız 1, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IV sembollerini ve 5'i belirtmek için de, ilk dört parmağı bitişik ve V şeklinde açılmış bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de yine aynı şekilde açılmış iki ellerini el-kol eklemlerinden birleştirerek, yani iki V sembolünü birleştirerek kullanarak X sembolünü elde ettiler.
Roma rakamları yazılırken aynı harf üç kezden daha fazla tekrar edilmez. Bunun sonucunda da 4, 9, 40, 90, ve sayılarının modern zamanlarda daha sık kullanılan, küçük değerli sembollerin büyük değerli sembollerin soluna yazıldığında değerlerinin çıkarılmasına dayanan, farklı yazılış şekilleri vardır:
Roma rakamları ileIVIXXLXCCDCMBatı Arap rakamları ile
Yine bu kuralla Roma rakamları ile yazılabilecek karakter sayısı açısından en uzun sayının (MMMDCCCLXXXVIII) olduğu görülür. Ancak Roma rakamlarında M'den büyük bir rakam olmadığından l'den sonraki sayılarda bu kural bozulabilmektedir. Örneğin , MMMM şeklinde yazılır. Soldaki rakamı sağdakinden çıkarıp yeni bir sayı elde etme yöntemi, sayıların okunuşunda ve dört işlemin uygulamalarında çeşitli karışıklıklara yol açmaktadır. Örneğin 'u gösteren MCMXCIX sayısının okunabilmesi için M CM XC IX biçiminde ayrılması gerekir. Burada M 'i, CM 'ü (), XC 90'ı (), IX ise 9'u () gösterir.
Roma rakamlarıyla çıkarma işlemi yapılırken, büyük sayıdaki sembollerden küçük sayıdakiler çıkarılır. Ancak 4 ve 9 sayılarını kullanırken yapılan işlemlerde, eksiltme yönteminden kaynaklanan bazı hatalar oluşmaktadır. Örneğin, 49'dan (XLIX) 24 (XXIV) çıkarılığında geriye L-V 'den 45 kalmaktadır. Bu sorun eldeli çıkarma işleminde de göze çarpmaktadır. Örneğin 13'ten (XIII) 9'u (IX) çıkarırken geriye 2 (II) kalıfunduszeue.info rakamlarında sıfır sayısı ve basamak kavramı yoktur. Rakam, ifade ettiği sembol kadardır; yani X rakamı, hangi basamakta olursa olsun 10 'dur. Halbuki günümüzde kullandığımız Batı Arap rakamlarında1 tek başınayken 1 'dir, ancak bir soldaki haneye geçtiğinde 10 değerini, iki soldaki haneye geçtiğinde de değerini alır.
Roma rakamlarında, bir sayının bin katını göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyon katını göstermek için de ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi ile ifade edilir.
V =
X =
L =
C =
D =
M =
Tüm bu nedenlerle günümüzün karmaşık işlemlerinde Roma rakamlarının kullanılması ideal değildir ve dört işlem yapma zorluğundan dolayı günümüzde fazla kullanılmamaktadırlar. Sıfır sayısının modern aritmetik sisteme katılmasıyla yeterlilikleri azalmıştır. Bazı usuller geliştirilse de, çok büyük sayılar sözkonusu olduğunda gelince, yetersiz kalmaktadırlar. Ancak yine de kitap sayfalarını numaralandırma, madde işaretleri, saatler gibi dekoratif amaçlı bazı kullanım alanları vardır. Roma rakamlarının kullanışsızlığına örnek olarak şu anekdot verilebilir: Şöyle ki, Roma Forum Meydanı&#;ndaki süslü hitabet kürsüsünün &#;Columna Restrata&#; sütünunda sayısını belirtmek için yirmi iki adet &#;yüz bin&#; i gösteren sembol oyulmuştur.
Roma rakamları, Türkçe yazım kuralları gereğince de aşağıda bazıları yazılmış olan birçok yerde kullanılırlar:- Kitapların başlangıçlarındaki sunuş ve önsöz gibi bölümlerde.
- Aynı adlı padişah ve kralların ayrılmasında: II. Ahmet, XVI. Louis gibi.
- Yüzyıl adlarında: XIX. yüzyıl gibi.
- Tarihi olaylarda: II. Viyana Kuşatması, I. Dünya Savaşı gibi.
(Vikipedi)
MisafirZiyaretçi
9 Nisan Mesaj #3
İlk kullanılan tek sayı nedir?
Son düzenleyen nötrino; 10 Nisan Sebep: Soru düzeni!
Cevap Yaz
Benzer Konular
nest...
İlk kullanılan sayı nedir?
Pazar, 25 Haziran -
Arama
Cevap Yaz
Ziyaretçi
29 Nisan Mesaj #1
Ziyaretçi
29 Nisan Mesaj #2
Roma rakamları
İlk on sayı:
Romalılar önceleri, Eski Mısırlıların yüzyıllarca önce yaptıkları gibi bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. Örneğin; XXXXX = 50, MDCLXVI = + + + 50 + 10 + 5 + 1 = ve DLXIII = + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = gibi. Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. Örneğin; XC = = 90 ve IX = 10 -1 = 9 gibi. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte Roma rakamları ya da Romen rakamları olarak adlandırılırlar. Avrupa'da Roma rakamlarından günümüz rakamlarına geçiş Orta Çağ'da olmuştur. O yıllarda Avrupa'da hesap işleriyle uğraşan, daha ziyade toplama ve çıkarma işi yapan tüccarlara Roma rakamları daha pratik geldiğinden, bu rakamlar hemen terk edilememişlerdir
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar; bugün kullandığımız 1, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IV sembollerini ve 5'i belirtmek için de, ilk dört parmağı bitişik ve V şeklinde açılmış bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de yine aynı şekilde açılmış iki ellerini el-kol eklemlerinden birleştirerek, yani iki V sembolünü birleştirerek kullanarak X sembolünü elde ettiler.
Roma rakamları yazılırken aynı harf üç kezden daha fazla tekrar edilmez. Bunun sonucunda da 4, 9, 40, 90, ve sayılarının modern zamanlarda daha sık kullanılan, küçük değerli sembollerin büyük değerli sembollerin soluna yazıldığında değerlerinin çıkarılmasına dayanan, farklı yazılış şekilleri vardır:
Roma rakamları ileIVIXXLXCCDCMBatı Arap rakamları ile
Yine bu kuralla Roma rakamları ile yazılabilecek karakter sayısı açısından en uzun sayının (MMMDCCCLXXXVIII) olduğu görülür. Ancak Roma rakamlarında M'den büyük bir rakam olmadığından l'den sonraki sayılarda bu kural bozulabilmektedir. Örneğin , MMMM şeklinde yazılır. Soldaki rakamı sağdakinden çıkarıp yeni bir sayı elde etme yöntemi, sayıların okunuşunda ve dört işlemin uygulamalarında çeşitli karışıklıklara yol açmaktadır. Örneğin 'u gösteren MCMXCIX sayısının okunabilmesi için M CM XC IX biçiminde ayrılması gerekir. Burada M 'i, CM 'ü (), XC 90'ı (), IX ise 9'u () gösterir.
Roma rakamlarıyla çıkarma işlemi yapılırken, büyük sayıdaki sembollerden küçük sayıdakiler çıkarılır. Ancak 4 ve 9 sayılarını kullanırken yapılan işlemlerde, eksiltme yönteminden kaynaklanan bazı hatalar oluşmaktadır. Örneğin, 49'dan (XLIX) 24 (XXIV) çıkarılığında geriye L-V 'den 45 kalmaktadır. Bu sorun eldeli çıkarma işleminde de göze çarpmaktadır. Örneğin 13'ten (XIII) 9'u (IX) çıkarırken geriye 2 (II) kalıfunduszeue.info rakamlarında sıfır sayısı ve basamak kavramı yoktur. Rakam, ifade ettiği sembol kadardır; yani X rakamı, hangi basamakta olursa olsun 10 'dur. Halbuki günümüzde kullandığımız Batı Arap rakamlarında1 tek başınayken 1 'dir, ancak bir soldaki haneye geçtiğinde 10 değerini, iki soldaki haneye geçtiğinde de değerini alır.
Roma rakamlarında, bir sayının bin katını göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyon katını göstermek için de ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi ile ifade edilir.
V =
X =
L =
C =
D =
M =
Tüm bu nedenlerle günümüzün karmaşık işlemlerinde Roma rakamlarının kullanılması ideal değildir ve dört işlem yapma zorluğundan dolayı günümüzde fazla kullanılmamaktadırlar. Sıfır sayısının modern aritmetik sisteme katılmasıyla yeterlilikleri azalmıştır. Bazı usuller geliştirilse de, çok büyük sayılar sözkonusu olduğunda gelince, yetersiz kalmaktadırlar. Ancak yine de kitap sayfalarını numaralandırma, madde işaretleri, saatler gibi dekoratif amaçlı bazı kullanım alanları vardır. Roma rakamlarının kullanışsızlığına örnek olarak şu anekdot verilebilir: Şöyle ki, Roma Forum Meydanı&#;ndaki süslü hitabet kürsüsünün &#;Columna Restrata&#; sütünunda sayısını belirtmek için yirmi iki adet &#;yüz bin&#; i gösteren sembol
Roma rakamları, Türkçe yazım kuralları gereğince de aşağıda bazıları yazılmış olan birçok yerde kullanılırlar:
- Kitapların başlangıçlarındaki sunuş ve önsöz gibi bölümlerde.
- Aynı adlı padişah ve kralların ayrılmasında: II. Ahmet, XVI. Louis gibi.
- Yüzyıl adlarında: XIX. yüzyıl gibi.
- Tarihi olaylarda: II. Viyana Kuşatması, I. Dünya Savaşı gibi.
(Vikipedi)
Ziyaretçi
9 Nisan Mesaj #3
İlk kullanılan tek sayı nedir?
Son düzenleyen nötrino; 10 Nisan Sebep: Soru düzeni!
Cevap Yaz
Benzer Konular
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası